高考數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與策略分享
第一篇:《高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略》
摘要：在做高考數(shù)學(xué)試卷時(shí)，選擇題的做法靈活多樣，可以采用直接法、特殊值法、排除法、代入法、圖解法（數(shù)形結(jié)合法）等。
關(guān)鍵詞：直接法；特殊值法；排除法；代入法；圖解法（數(shù)形結(jié)合法）
數(shù)學(xué)選擇題在當(dāng)今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，此類題型具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解好選擇題，成為高考成功的關(guān)鍵。因此，如何巧解、快解、準(zhǔn)確地得出結(jié)論就顯得越來(lái)越重要。下面通過一些實(shí)例來(lái)介紹一些常用的解題方法。
一、直接法
直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.
到此就應(yīng)該停筆，結(jié)合答案很快就選A.
點(diǎn)撥：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)研究表明，大部分選擇題的解答用的是此法.但解答中也要注意結(jié)合選項(xiàng)特點(diǎn)靈活做題，注意題目的隱含條件，爭(zhēng)取少算.這樣既節(jié)約了時(shí)間，又提高了命中率.
二、特殊值法
用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.
三、排除法
從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷.
四、代入法
將各個(gè)選項(xiàng)逐一帶入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。即將各選項(xiàng)分布作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選項(xiàng)就是答案。
5、圖解法
據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或者有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。
6、估值法
由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng)，解答又無(wú)需過程，因此可以通過猜測(cè)、合理推理、估算而得到正確答案，這樣往往可以減少運(yùn)算量，但自然就加強(qiáng)了思維的層次。
第二篇:《專題：高考數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與技巧》
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解并掌握選擇題的解題方法與技巧，使學(xué)生能夠達(dá)到準(zhǔn)確、迅速解答選擇題的目的；
2、培養(yǎng)學(xué)生靈活多樣的辯證唯物主義觀點(diǎn)；
3、培養(yǎng)學(xué)生的自信心，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
二、重點(diǎn)聚集
高考數(shù)學(xué)選擇題占總分值的．
其解答特點(diǎn)是“四選一”，快速、準(zhǔn)確、無(wú)誤地選擇好這個(gè)“一”是十分重要的． 選擇題和其它題型相比，解題思路和方法有著一定的區(qū)別，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于選擇題有著與其它題型明顯不同的特點(diǎn)：①立意新穎、構(gòu)思精巧、迷惑性強(qiáng)、題材內(nèi)容相關(guān)相近，真假難分；②技巧性高、靈活性大、概念性強(qiáng)、題材內(nèi)容儲(chǔ)蓄多變、解法奇特；③知識(shí)面廣、跨度較大、切入點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)．
正因?yàn)檫@些特點(diǎn)，使得選擇題還具有區(qū)別與其它題型的考查功能：①能在較大的知識(shí)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查；②能比較確切地考查考生對(duì)概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的掌握和理解情況；③在一定程度上，能有效地考查邏輯思維能力，運(yùn)算能力、空間想象能力及靈活和綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練
�。�1）若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)?log2a(x?1)，滿足f(x)?0，則a的取值范圍是：
111??) D．(0，??) A．(0) B．(0] C．[，222
�。�2）過原點(diǎn)的直線與圓x2?y2?4x?3?0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是：
A．y?x B．y??x C．y?
�。�3）如果函數(shù)y?sin2x?acos2x的圖像關(guān)于直線x?3x D．y??x 33?
8對(duì)稱，那么a等于：
A．2 B．?2 C．1 D．-1
?x?2?1?1,x?0 （4）設(shè)函數(shù)f(x)??，若f(x0)?1，則x0的取值范圍為：
2??x,x?0
A．（-1，1） B．(?1,??) C．(??,?2)?(0,??) D．(??,?1)?(1,??)
（5）已知向量?，||?1，且對(duì)任意t?R，恒有|?t|?|?|，則
A．a(chǎn)?e B．a(chǎn)?(a?e) C．e?(a?e) D．(e?a)?(a?e)
答案：（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C
四、典型例題
（一）直接法
直接從題目條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇、涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法．
21例1、關(guān)于函數(shù)f(x)?sin2x?|x|?，看下面四個(gè)結(jié)論： 32
13 ①f(x)是奇函數(shù)；②當(dāng)x?2007時(shí)，f(x)?恒成立；③f(x)的最大值是；④f(x)22
1的最小值是?．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為： 2
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
211?cos2x2|x|112???1?cos2x?|x|， 【解析】f(x)?sin2x?|x|??3223223
∴f(x)為偶函數(shù)，結(jié)論①錯(cuò)；對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)x?1000?時(shí)，x?2007 ,sin21000??0，
121000?1??，結(jié)論②錯(cuò)． 232
113123 又∵?1?cos2x?1，∴?1?cos2x?，從而1?cos2x?|x|?，結(jié)論③錯(cuò)． 222232
21212x?|x|?中，sin2x?0,?|x|??1，∴f(x)?， f(x)?sin3232
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)成立，可知結(jié)論④正確． ∴f(1000?)?
【題后反思】
直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解，直接法運(yùn)用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得到正確的答案，提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)．
（二）排除法
排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡(jiǎn)捷有效的手段對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論．
例2、直線ax?y?b?0與圓x2?y2?2ax?2by?0的圖象可能是：
【解析】由圓的方程知圓必過原點(diǎn)，∴排除A、C選項(xiàng)，圓心（a，-b）。
由B、D兩圖知a?0,?b?0．直線方程可化為y?ax?b，可知應(yīng)選B．
【題后反思】
用排除法解選擇題的一般規(guī)律是：
�。�1）對(duì)于干擾支易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè)；
�。�2）允許使用題干中的部分條件淘汰選擇支；
（3）如果選擇支中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定---答案唯一，等效命題應(yīng)該同時(shí)排除；
�。�4）如果選擇支存在兩個(gè)相反的，或互不相容的判斷，那么其中至少有一個(gè)是假的；
�。�5）如果選擇支之間存在包含關(guān)系，必須根據(jù)題意才能判定．
（三）特例法
特例法也稱特值法、特形法．
就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊值、特殊關(guān)系或特殊圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，從而得到正確選項(xiàng)的方法，常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等．
?x??2
1?1,x?0例3、設(shè)函數(shù)f(x)??，若f(x0)?1，則x0的取值范圍為：
2??x,x?0
A．（-1，1） B．（?1,??） C．(??,?2)?(0,??) D．(??,?1)?(1,??)
112【解析】∵f??1，∴不符合題意，∴排除選項(xiàng)A、B、C，故應(yīng)選D． 222
例4、已知函數(shù)f(x)?ax3?bx2?cx?d的圖像如圖所示，則b的取值范圍是：
A．(??,0) B．(0,1)
C．（1，2） D．(2,??)
【解析】設(shè)函數(shù)f(x)?x(x?1)(x?2)?x?3x?2x此時(shí)a?1,b??3,c?2,d?0．
【題后反思】 32
這類題目若是腳踏實(shí)地地求解，不僅運(yùn)算量大，而且極易出錯(cuò)，而通過選擇特殊點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算，既快又準(zhǔn)，但要特別注意，所選的特殊值必須滿足已知條件．
（四）驗(yàn)證法
又叫代入法，就是將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷，即將各個(gè)選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案．
例5、在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意x1,x2(x1?x2)，|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|恒成立”的只有：
A．f(x)?1 B．f(x)?|x| C．f(x)?2x D．f(x)?x2 x
【解析】當(dāng)f(x)?故選A． |f(x2)?f(x1)|11所以|f(x1)?f(x2)|?|x1?x2|恒成立， ??1，x|x1?x2||x1x2|
例6、若圓x2?y2?r2(r?0)上恰有相異兩點(diǎn)到直線4x?3y?25?0的'距離等于1，則r的取值范圍是：
A．[4，6] B．[4,6) C．(4,6] D．(4,6)
【解析】圓心到直線4x?3y?25?0的距離為5，則當(dāng)r?4時(shí)，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，當(dāng)r?6時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，故應(yīng)選D．
【題后反思】
代入驗(yàn)證法適用于題設(shè)復(fù)雜、結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題，這里選擇把選項(xiàng)代入驗(yàn)證，若第一個(gè)恰好滿足題意就沒有必要繼續(xù)驗(yàn)證了，大大提高了解題速度．
（五）數(shù)形結(jié)合法
“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，對(duì)于一些具體幾何背景的數(shù)學(xué)題，如能構(gòu)造出與之相應(yīng)的圖形進(jìn)行分析，則能在數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法．
例7、若函數(shù)y?f(x)(x?R)滿足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]時(shí)，f(x)?|x|，則函數(shù)y?f(x)(x?R)的圖像與函數(shù)y?
log3|x|A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)個(gè) 【解析】由已知條件可做出函數(shù)f(x)及y?log3|x|
的圖像，如下圖，由圖像可得其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故應(yīng)選C． |x| ?x?2x?1,x?0?1例8、設(shè)函數(shù)f(x)??，若f(x0)?1若f(x0)?1，則x0的取值范圍為：
2??x,x?0
A．（-1，1） B．(??,?2)?(0,??)
C．（?1,??） D．(??,?1)?(1,??)
【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，做出函數(shù)f(x)
和直線x=1的圖像，它們相交于（-1，1）和
�。�1，1）兩點(diǎn)，則f(x0)?1，得x0??1或x0?1，故選D．
【題后反思】 嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略，但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效，不過運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖像反會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇．
（六）邏輯分析法
分析法就是根據(jù)結(jié)論的要求，通過對(duì)題干和選擇支的關(guān)系進(jìn)行觀察分析、尋求充分條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而做出正確判斷的一種方法，分析法可分為定性分析法和定量分析法． 例9、若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)?log2a(x?1)滿足f(x)?0，則a的取值范圍是：
111A．(0,) B．(0,] C．(,??) D．(0,??) 222
【解析】要使f(x)?0成立，只要2a和x+1同時(shí)大于1或同時(shí)小于1成立，當(dāng)x?(?1,0)時(shí)，x?1?(0,1)，則2a?(0,1)，故選A．
例10、用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1,a2,a3?,an可得n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n!行的矩陣，對(duì)第i行ai1,ai2,ai3?,ain，記bi??ai1?2ai2?3ai3??
?(?1)nain，1 2 3
1 3 2
�。╥?1,2,3,?,n）例如用1、2、3排數(shù)陣如圖所示，由于此數(shù)陣中每一列各 2 1 3
2 3 1
數(shù)之和都是12，所以b1?b2???b6??12?2?12?3?12??24，那么用1， 3 2 1
3 1 2
2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1?b2???b120?
A．-3600 B．1800 C．-1080 D．-720
【解析】n?3時(shí)，3!?6，每一列之和為3!?2!?12，b1?b2???b6?12?(?1?2?3)??24， n?5時(shí)，5!?6，每一列之和為5!?4!?360，b1?b2???b120?360?(?1?2?3?4?5)??1080，故選C．
【題后反思】
分析法實(shí)際是一種綜合法，它要求在解題的過程中必須保持和平的心態(tài)、仔細(xì)、認(rèn)真的去分析。
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