關(guān)于數(shù)學(xué)課文圓的面積課堂賞析
《圓的面積》課堂賞析去年11月，我赴重慶參加了全國第八屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)，其中山東麻明家老師的一節(jié)圓的面積，給我留下的印象特別深。現(xiàn)整理如下：
課前談話
師：麻老師在給自己的學(xué)生上課時(shí)，經(jīng)常會(huì)在課前來一段熱身，講個(gè)小故事。我們班同學(xué)說這是小故事，大道理，今天咱們也來試一試�！恫軟_稱象》的故事，你們都知道吧？
生：知道。
師：老師有個(gè)問題不明白，本來想知道大象的重量，曹沖為什么要稱那些石頭呢？
生：石頭的重量和大象的重量相等。
師：你說的這點(diǎn)很關(guān)鍵，必須保證石頭和大象的重量相等，這樣稱出的石頭的重量就是大象的重量。那曹沖為什么不直接稱大象呢？
生：因?yàn)榇笙筇�，不能直接稱出大象的重量。
評(píng)：看似輕松隨意的談話，卻體現(xiàn)了教者的獨(dú)具匠心，教者用小故事的形式，激活了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中已有的轉(zhuǎn)化思想，巧妙地為新課的教學(xué)、為后面學(xué)生的探究提供了思維基礎(chǔ)。
教學(xué)過程
一、開門見山，揭示課題
師：(黑板上出示一個(gè)圓)大家看，這是什么圖形？
生：圓形。
師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題：圓的面積。)
評(píng)：由于學(xué)生熟悉了研究平面圖形的思路：認(rèn)識(shí)特征周長面積，所以老師采用了開門見山、直奔主題的引入方式，既有利于學(xué)生形成研究問題的思路，把新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又簡潔明快，結(jié)構(gòu)緊湊，為學(xué)生后面的探究提供了時(shí)間上的保證。
二、第一次探究，明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法
1、圓面積概念。
師：請(qǐng)你想一想，什么是圓的面積呢？
生：圓的大小就是圓的面積。
2、喚醒記憶，實(shí)現(xiàn)方法遷移。
師：就是說圓所占平面的大小就是圓的面積。那怎么求圓的面積呢？(學(xué)生沉默)大家好像遇到了困難，請(qǐng)你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用到過哪些好的方法？
生：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，比如平行四邊形可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。
3、布置第一次探究任務(wù)。
師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？（能）空說無憑，請(qǐng)你用手中的工具、圓紙片試一試。
4、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視（約五分鐘）。
評(píng)：圓與學(xué)生以前探究的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都有所不同，因?yàn)樗瞧矫嫔系那�圖形，因此當(dāng)老師提出怎么求圓的面積呢，學(xué)生并不能馬上找到解決的方法。有的學(xué)生一開始無從下手，這時(shí)，老師沒有作指導(dǎo)，而是把時(shí)間給學(xué)生，把探究的空間給學(xué)生，充分相信學(xué)生能行，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識(shí)和方法，讓學(xué)生把圓這個(gè)看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來了，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，促成了遷移。
5、學(xué)生反饋。
師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家認(rèn)真聽，看看他們是怎么想的。
生1：我們把圓紙片對(duì)折得到4個(gè)扇形，求出一個(gè)扇形的面積，但是扇形面積不會(huì)求，可以再繼續(xù)折。
師：你們折成4個(gè)扇形后，為什么還要繼續(xù)折？
師：看來你們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題了，繼續(xù)折，折成的圖形就更像三角形了。（把學(xué)生的作品貼在黑板上）
評(píng)：其實(shí)這種方法也能推導(dǎo)出圓的面積，而且推導(dǎo)方法比較簡單，但在以往《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)中卻很少出現(xiàn)。麻老師能深入了解學(xué)生探究圓面積的心理，知道有的學(xué)生腦子里不是一片空白的，會(huì)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)自然而然地把圓片進(jìn)行對(duì)折（這是兒童生活經(jīng)驗(yàn)作用下的原發(fā)思維），發(fā)現(xiàn)和三角形類似，說明麻老師很尊重學(xué)生的原創(chuàng)思維。
師：這種方法多好呀，有的小組采用的方法不一樣，也請(qǐng)他們上來展示一下。
生2：我們把一個(gè)圓剪成4個(gè)相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。（老師也把學(xué)生的作品貼黑板上）
師：這個(gè)小組很有創(chuàng)意，把圓剪成4份，又重新拼成了新的圖形(板書：剪拼)，剛才拼出的圖形像平行四邊形嗎？
生：不像。
6、方法比較。
師：有點(diǎn)輪廓了，看來要怎么讓拼出的圖形更像一個(gè)平行四邊形，值得研究。剛才我們有兩種思路，可以把圓折一折，轉(zhuǎn)化成三角形；也可以通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。這兩種思路有什么共同點(diǎn)？
生：都是想把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形求出面積。
評(píng)：通過第一次探究，學(xué)生產(chǎn)生了兩種很有價(jià)值的思路。即通過折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。教師設(shè)計(jì)了你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎這一關(guān)鍵問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過回顧反思，達(dá)到滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。
三、第二次探究，明確方法，體驗(yàn)極限思想
1、布置第二次研究任務(wù)。
師：剛才我們發(fā)現(xiàn)不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我們繼續(xù)研究研究，請(qǐng)每個(gè)小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。
2、小組合作，教師巡視指導(dǎo)。
3、學(xué)生反饋。
師：各個(gè)小組都研究出結(jié)果了，誰想先來展示一下？請(qǐng)你們小組先說。
生1：我們把圓對(duì)折平均分成16份，折出的形狀很像是三角形。
師：為什么要折這么多份？
生1：因?yàn)檎鄢?份的話，折出的形狀是扇形，和三角形相差太大。折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。
師：把一個(gè)圓對(duì)折平均后16份的形狀，確實(shí)更像三角開了，能讓折成的圖形更像三角形嗎？
生：折成32份。
師：你再折試試看。
生：（不動(dòng)）
師：看來同學(xué)們?cè)倮^續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學(xué)們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示正十六邊形)，這一份看起來像是三角形了�，F(xiàn)在我們?cè)侔阉骄殖?2份，有什么變化？(課件演示正32邊形，并突出其中一份的形狀。)
師：如果折成64份、128份閉上眼睛想一下，會(huì)怎么樣？
師：大家請(qǐng)看屏幕，把圓平均分成4份，其中的一份和三角形差得確實(shí)比較大。請(qǐng)大家觀察把圓繼續(xù)分下去時(shí)會(huì)發(fā)生什么變化。(利用課件從4份開始演示，分的份數(shù)逐漸增加。)
生：(感覺很神奇)越來越接近三角形了。
師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這
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生：能！
評(píng)：操作、演示、追問、想像、貫通，層次分明。通過課件的動(dòng)態(tài)演示，彌補(bǔ)了動(dòng)手操作過程中的不足，讓學(xué)生清晰地體驗(yàn)到隨著等分的份數(shù)增加，得到的扇形的圓弧，逐漸在變直，并且也感受到當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)無限地多下去，那么最后得到的扇形也就無限地接近三角形。
師：用這個(gè)方法，我們成功地把求圓轉(zhuǎn)化成三角形，求出了圓的面積。剛才有的小組方法不一樣，上來說一說。
生2：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個(gè)近似的三角形，拼在一起是個(gè)近似的平行四邊形。
師： (把這個(gè)小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什么變化呢？
生：更像了。
師：能更像嗎？有的小組有新的方法了。
生3：我們把圓剪成16份，拼成了平行四邊形。(把這個(gè)小組的作品貼在黑板上。)
師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？
生4：更像平行四邊形了。
師：這兩種和剛才第一種比，更像平行四邊形了，如果還要更像呢？怎么辦？
生4：可以繼續(xù)分下去，分成32份。
師：再像呢？
生：把圓平均分成64份，128份
師：現(xiàn)在如果老師讓你把圓剪成128份，有什么感覺？
生：太麻煩了。
師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這個(gè)圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(課件演示。)
生：拼成的圖形更接近于平行四邊形。
師：如果把圓平均分成64份呢？(課件演示。)
生：更接近于平行四邊形了，有些像是長方形了。
師：把圓平均分成64份，拼成的圖形有些像長方形了。大家想象一下，如果把圓分的份數(shù)再多呢？
生：拼成的圖形更接近長方形。
師：大家請(qǐng)看屏幕(課件演示)，把圓平均分成128份，拼成的圖形看起來很像長方形了，分的份數(shù)再多呢？
生：簡直就是長方形了。
師：把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形。這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變呢？
生：面積。
師：只要求出長方形的面積，就可以求出圓的面積。
評(píng)：當(dāng)動(dòng)手操作已經(jīng)無法再完成時(shí)，老師用課件動(dòng)態(tài)演示，彌補(bǔ)操作與想象的不足，幫助學(xué)生進(jìn)一步感知平均分的份數(shù)越多，剪拼成的圖形越來越像平行四邊形。麻老師圍繞著怎樣更像進(jìn)行了一次又一次的追問，讓學(xué)生充分地體驗(yàn)了極限思想。
四、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式
1、布置第三次探究任務(wù)。
師：剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過動(dòng)手操作，找到了解決問題的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到學(xué)過的圖形。但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅停留在動(dòng)手操作上，還要借助數(shù)字、字母和符號(hào)等進(jìn)行動(dòng)腦思考和推理�，F(xiàn)在，老師想給大家提個(gè)更高的要求：能不能在動(dòng)腦思考的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？這可是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！大家有沒有信心完成？
生：有！
師：剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標(biāo)準(zhǔn)，老師給大家準(zhǔn)備了屏幕上呈現(xiàn)的這兩種方法的示意圖幫助你思考，大家可以對(duì)照示意圖把推導(dǎo)的過程寫在圖的下面。
2、教師按照每個(gè)小組選擇的方法分發(fā)學(xué)具。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。
評(píng)：操作對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法，但數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是要進(jìn)行邏輯思考和推理。因此在這里，麻老師用下面的這段話數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮�，更需要借助�?shù)字、字母和符號(hào)等進(jìn)行動(dòng)腦思考和推理把學(xué)生的思考推向深入。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生操作結(jié)果不標(biāo)準(zhǔn)的問題，麻老師為了提高推導(dǎo)的正確性，設(shè)計(jì)了示意圖，幫助學(xué)生更加有效地推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
3、學(xué)生反饋。
師：這個(gè)小組迫不及待地想展示他們推導(dǎo)的結(jié)果了，我們一起來看看。
生1：(剪拼法)把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積是相等的。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用C2=r表示，寬相當(dāng)于半徑，用r表示。長方形的面積=長寬，圓的面積=r=r2(實(shí)物投影呈現(xiàn))。
師：大家聽清楚了嗎？誰愿意再起來說一說。
(教師再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說自己的想法。)
師：(邊講邊板書)老師也聽明白了，把圓轉(zhuǎn)化成長方形，面積是相等的。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑，因?yàn)殚L方形的面積=長寬，所以圓的面積=r=r2�，F(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？
生：圓的半徑。
師：你們表現(xiàn)得真好！我們?cè)賮砺犚宦犨@個(gè)小組的想法。
生2：圓的面積=C32r232=2r2=r2。
師：你們的式子還挺復(fù)雜，能說一說每一步表示什么嗎？
4、反思小結(jié)
師：你們可真聰明呀！剛才兩個(gè)小組推導(dǎo)的結(jié)果都是r2，真是條條大路通羅馬呀。圓的面積可以用S表示，圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2�，F(xiàn)在看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？
生：圓的半徑。
師：知道了半徑，用乘半徑的平方就求出了圓的面積。
五、解決問題
1、師：現(xiàn)在你能求出黑板上這個(gè)圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？這個(gè)圓的半徑是10厘米，面積是多少呢？請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。(請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上板演。)(教師組織交流。)
2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學(xué)生思考后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長求出圓的半徑。）
師：這些問題下一節(jié)課我們還要繼續(xù)進(jìn)行研究，這節(jié)課先做到這里。
評(píng)：本課重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和極限思想，所以安排比較少，雖然這節(jié)課只設(shè)計(jì)了幾個(gè)基本練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓的面積的理解和掌握程度，但這并不妨礙這節(jié)課的精彩。
六、全課總結(jié)
師：時(shí)間過得很快，一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？
生：我會(huì)求圓的面積了，公式是S=r2。
師：這是知識(shí)上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？
生：可以把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。
師：同學(xué)們不僅學(xué)會(huì)了怎樣計(jì)算圓的面積，更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而求出了圓的面積。以后大家遇到新問題，都可以嘗試
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評(píng)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想與方法的學(xué)習(xí)。因此全課總結(jié)時(shí)，當(dāng)學(xué)生回答出知識(shí)技能上的收獲后，麻老師通過：這是知識(shí)上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？這樣的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生一起回顧了解決問題的思想方法。這一畫龍點(diǎn)睛之筆，進(jìn)一步強(qiáng)化了本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖。
全課賞析
聽麻老師的課，有一種很讓我震撼的感覺。之所以震撼，是因?yàn)槁槔蠋煹恼n是我們一直想要追求的一種理想的數(shù)學(xué)課堂。他的課，大氣灑脫，精彩紛呈，真正地視學(xué)生為學(xué)習(xí)的主人，真正地體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。
一、把探究作為本課重中之重
這節(jié)課，就我認(rèn)為，在探索圓的面積計(jì)算公式時(shí)，最有價(jià)值的、最具有思維含量的地方是怎樣讓學(xué)生自己去想到把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，而接下來的怎樣讓折出的圖形更像三角形，怎樣讓剪拼出的圖形更像平行四邊形等等，都只是技術(shù)層面上的改進(jìn)而已。而平時(shí)聽的很多課，包括我們國標(biāo)本蘇教版的教學(xué)用書，都是老師先示范演示把一個(gè)圓平均分成16份后剪拼的過程，再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐一次，而不是去啟發(fā)學(xué)生自己想辦法。
本節(jié)課，整個(gè)探究活動(dòng)都是以學(xué)生為主體，教師在充分尊重學(xué)生思維發(fā)展的過程中，適時(shí)地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生學(xué)習(xí)的方向始終清晰明確。課中能讓學(xué)生的探的盡量讓學(xué)生去探，能讓學(xué)生說的就盡量讓學(xué)生去說。在探究的過程中，學(xué)生思維活躍，爭相交流，不斷迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)探究的魅力。
二、非常注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透。
這節(jié)課設(shè)計(jì)了三次探索，把重心放在了讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法等過程性目標(biāo)上，至于通過練習(xí)形成計(jì)算技能及解決實(shí)際問題的能力等都安排在以后的幾個(gè)課時(shí)中去完成。初聽感覺好像練習(xí)量太少了，好像忽略了知識(shí)技能的習(xí)得，但細(xì)想，知識(shí)與技能的習(xí)得可以在下節(jié)課繼續(xù)通過練習(xí)獲得，而學(xué)生思想方法的培養(yǎng)卻是無法課后再補(bǔ)的。
相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能而言，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生今后的生活與工作中更具有普遍性。尤其是本節(jié)課中的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，非常有現(xiàn)實(shí)意義，花再多的時(shí)間也不過份。
總之，整節(jié)課，麻老師把數(shù)學(xué)之美、思維之美、探究之美，演繹得淋漓盡致。在佩服與感慨之余，也讓我深深的思索：隨著課程改革的不斷推進(jìn)，我們每一位數(shù)學(xué)老師的理念還要更新一些，步子還要更大一些，多學(xué)多思，多練多磨，多探多研，才會(huì)生成如圓的面積這般流水般靈動(dòng)的課堂！
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