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微積分的誕生及劃時代的文化意義

　　微積分是人類智慧的偉大成就之一,是微分學(xué)和積分學(xué)的合稱,概述了微積分重要數(shù)學(xué)思想從萌芽到醞釀,從誕生到發(fā)展。下面是小編精心整理的微積分的誕生及劃時代的文化意義，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　微積分的誕生具有劃時代的意義，是數(shù)學(xué)史上的分水嶺和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。微積分是人類智慧的偉大結(jié)晶，恩格斯說：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了。”當(dāng)代數(shù)學(xué)分析權(quán)威柯朗(R．Courant)指出：“微積分乃是一種震撼心靈的智力奮斗的結(jié)晶�！�

　　微積分的重大意義可從下面幾個方面去看。

　　(1)對數(shù)學(xué)自身的作用

　　由古希臘繼承下來的數(shù)學(xué)是常量的數(shù)學(xué)，是靜態(tài)的數(shù)學(xué)。自從有了解析幾何和微積分，就開辟了變量數(shù)學(xué)的時代，是動態(tài)的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)開始描述變化、描述運(yùn)動，改變了整個數(shù)學(xué)世界的面貌。數(shù)學(xué)也由幾何的時代而進(jìn)人分析的時代。

　　微積分給數(shù)學(xué)注入了旺盛的生命力，使數(shù)學(xué)獲得了極大的發(fā)展，取得了空前的繁榮。如微分方程、無窮級數(shù)、變分法等數(shù)學(xué)分支的建立，以及復(fù)變函數(shù)，微分幾何的產(chǎn)生。嚴(yán)密的微積分的邏輯基礎(chǔ)理論進(jìn)一步顯示了它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的普遍意義。

　　(2)對其他學(xué)科和工程技術(shù)的作用

　　有了微積分，人類把握了運(yùn)動的過程，微積分成了物理學(xué)的基本語言，尋求問題解答的有力工具。有了微積分就有了工業(yè)大革命，有了大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會。航天飛機(jī)、宇宙飛船等現(xiàn)代化的交通工具都是微積分的直接后果。在微積分的幫助下，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，發(fā)現(xiàn)了宇宙中沒有哪一個角落不在這些定律所包含的范圍內(nèi)，強(qiáng)有力地證明了宇宙的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)。

　　現(xiàn)在化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)等學(xué)科都必須同微積分打交道。

　　(3)對人類物質(zhì)文明的影響

　　現(xiàn)代的工程技術(shù)直接影響到人們的物質(zhì)生產(chǎn)，而工程技術(shù)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，都離不開微積分。如今微積分不但成了自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)，而且還滲透到人們廣泛的經(jīng)濟(jì)、金融活動中，也就是說微積分在人文社會科學(xué)領(lǐng)域中也有著其廣泛的應(yīng)用。

　　(4)對人類文化的影響

　　如今無論是研究自然規(guī)律，還是社會規(guī)律都是離不開微積分，因?yàn)槲⒎e分是研究運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)。

　　現(xiàn)代微積分理論基礎(chǔ)的建立是認(rèn)識上的一個飛躍。極限概念揭示了變量與常量、無限與有限的辯證的對立統(tǒng)一關(guān)系。從極限的觀點(diǎn)看，無窮小量不過是極限為零的變量。即在變化過程中，它的值可以是“非零”，但它的趨向是“零”，可以無限地接近于“零”。因此，現(xiàn)代微積分理論的建立，一方面，消除了微積分長期以來帶有的“神秘性”，使得貝克萊主教等神學(xué)信仰者對微積分的攻擊徹底破產(chǎn)，而且在思想上和方法上深刻影響了近代數(shù)學(xué)的發(fā)展。這就是微積分對哲學(xué)的啟示，對人類文化的啟示和影響。

　　拓展延續(xù)

　　微積分的定義是什么？

　　微積分分為微分學(xué)和積分學(xué)

　　微分學(xué)主要研究的是在函數(shù)自變量變化時如何確定函數(shù)值的瞬時變化率(或微分)。換言之，計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法就叫微分學(xué)。微分學(xué)的另一個計(jì)算方法是牛頓法，該算法又叫應(yīng)用幾何法，主要通過函數(shù)曲線的切線來尋找點(diǎn)斜率。

　　積分學(xué)是微分學(xué)的逆運(yùn)算，即從導(dǎo)數(shù)推算出原函數(shù)。又分為定積分與不定積分。一個一元函數(shù)的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和，約等于函數(shù)曲線下包含的實(shí)際面積。根據(jù)以上認(rèn)識，我們可以用積分來計(jì)算平面上一條曲線所包含的面積、球體或圓錐體的表面積或體積等。而不定積分，用途較少，主要用于微分方程的解。

　　微積分的歷史（一），起源之背景

　　1 割圓法

　　阿基米德（前287年－前212年），古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、發(fā)明家、工程師、天文學(xué)家。他曾經(jīng)說過：“給我一個支點(diǎn)，我可以舉起整個地球�！�

　　阿基米德，畫出圓的內(nèi)接多邊形和外切多邊形，用多邊形的周長來估計(jì)

　�。ㄟ@也稱為“割圓法”，算是“窮竭法”中的一種）：

　　此處有互動內(nèi)容，點(diǎn)擊此處前往操作。

　　阿基米德還認(rèn)識到，多邊形的面積可以無限逼近圓的面積，這一事實(shí)，說明了沒有無窮小的數(shù)。

　　有個叫魯?shù)婪颉し丁た埔羵惖南攘�，用了一生的時間，用“割圓法”通過邊形把精確到了小數(shù)點(diǎn)后35位，并以此為驕傲，死了也把這串?dāng)?shù)字刻在自己的墓碑上。而我們現(xiàn)在只需要拖動下上面的滑動條就很容易計(jì)算出。

　　2 計(jì)算拋物線下的面積

　　到了17世紀(jì)，在“窮竭法”的思想指導(dǎo)下，可以這么計(jì)算拋物線下的面積

　　這個計(jì)算有一個關(guān)鍵步驟，就是要把底邊無限劃分下去，直到劃分到最小的單位，這就犯了和飛矢不動同樣的錯誤。

　　博納文圖拉·弗蘭切斯科·卡瓦列里（1598 －1647），意大利幾何學(xué)家。