循環(huán)小數(shù)教案
段六撥小學 徐周超
教學內(nèi)容：九年義務教育六年制小學數(shù)學第九冊第48—49頁。
教學目的：
1、學生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示法，會判斷循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)，能比較熟練地求循環(huán)小數(shù)的近似值。
2、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，提高學
生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及探索規(guī)律的能力。
3、學生感受數(shù)學的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望。
教學重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義。
教學難點：怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)。
教學材料：投影儀、多媒體課件一套。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學習興趣。
1、故事導入：
師：從前有座山，山上有座廟，廟里住個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山，讓幾位學生接著往下說，再全班一起說。問：為什么你們能說得這么整齊？能說得完嗎？為什么？使學生理解“依次不斷重復”、“循環(huán)”。
2、學生例舉生活中的循環(huán)現(xiàn)象。
師：在生活中你們遇到過這樣依次不斷重復出現(xiàn)的循環(huán)現(xiàn)象嗎？誰能舉例說一說。
師：同學們知道的可真不少，其實在數(shù)學中也存在著這樣有趣的現(xiàn)象。在數(shù)學王國里，就有這么一位特殊的小數(shù)朋友（板書：小數(shù)），它的小數(shù)部分和時間中的時間段一樣也是依次不斷重復出現(xiàn)的，大家想認識這位新朋友嗎？
師：要想認識這位新朋友，必須要先闖過一道計算關，你們有信心闖過去嗎？
二、研究問題，探究新知
（一）、有限小數(shù)和無限小數(shù)
師：我們先來進行一個小小的計算比賽，看誰算得又對又快。
1、分組計算，感知概念。
（1）1．332÷4 （2）1.7÷1.6（3）32÷6 （4）2.7÷11
(0.333) (1.0625) (5.33······)(0.24545······) （生有問題可互相交流，也可請教老師）
2、學生獨立計算，指名每組派個代表上來板演。
（師巡視了解情況，讓第一、第二組的同學做好后繼續(xù)做第三、四題，如發(fā)現(xiàn)會做的學生，教師小聲表揚，詢問理由）。比賽結果，詢問學生有沒有意見？
3、學生發(fā)表個人意見。（可能有A：（1）、（2）題能除盡我會寫商，
（3）、（4）題除不盡不會用小數(shù)寫商；B：比賽不公平；C：（1）、（2）我們學過了，（3）、（4）我們沒學過）
4、（1）、師指著算式，問：第一題、第二題除法算式的商和第三、第四題的商有什么不同？
（2）、學生回答后，師說明：那我們就把像0.333、1.0625等等，這樣小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)給它個名稱叫有限小數(shù)。（板書：有限小數(shù)）
（3）、師：那么像第3、第4題的商除得盡嗎？除不盡可以用省略號表示，猜一猜，這樣的小數(shù)會叫什么名稱呢？（板書：無限小數(shù)）為什么？
（二）、循環(huán)小數(shù)的教學
1、探究循環(huán)小數(shù)的概念。
（1）、像第3、第4題的商后面有無數(shù)位，那請你猜一猜下面的商會是什么？同桌討論交流一下，想一想為什么？
（2）、下面我們就請電腦老師來驗證一下你們的猜想正確嗎？
（3）、課件演示揭示意義。
A、大屏幕展示32÷6的豎式計算，余數(shù)每出現(xiàn)2顯紅色閃動并伴有聲音，同時商3也顯紅色閃動并伴有聲音。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
B、大屏幕展示2.7÷11的豎式計算，余數(shù)每出現(xiàn)5顯藍色閃動并伴有聲音，商4也顯藍色閃動并伴有聲音，余數(shù)每出現(xiàn)6顯綠色閃動并伴有聲音，同時商5也顯綠色閃動并伴有聲音，然后商“45”形成一個個虛線框。
師：你又發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）、師：你發(fā)現(xiàn)這兩題的商有什么共同點嗎？小組討論交流。
（4）、師生小結：指著屏幕上閃動的豎式說出循環(huán)小數(shù)的意義，并在屏幕上顯示出來（顯示意義并板書：循環(huán)小數(shù)），點明課題。
2、探討循環(huán)小數(shù)的寫法
（1）、啟發(fā)學生說出第一種寫法。（指名說，教師板書：5.333、0.24545）
（師作說明：由于循環(huán)小數(shù)中重復出現(xiàn)的數(shù)字是接連不斷的，小數(shù)的位數(shù)有無限多，無法把它們?nèi)繉懗鰜�，所以用省略號來表示循環(huán)小數(shù)的末尾，通常寫出兩次循環(huán)的數(shù)字，再用省略號連接）
（2）、師：那還有更簡便的寫法嗎？有誰知道？（板書：寫作5.3）怎么讀？（板書：五點三，三循環(huán)）你是怎么知道的？
師：那0.24545還可以簡寫成怎樣？（先指名說，集體練習再請學生板演：0.245）怎樣讀？那3.652652呢？（嘗試寫在練習本上，指名一生板演：3.652）怎么讀？
（師巡視，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正。）
3、辨別練習，鞏固概念。
顯示：先指出下面各數(shù)中哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)；再指出在無限小數(shù)中哪些是循環(huán)小數(shù)。（練習后，師生討論交流，說明3.1415926為什么不是循環(huán)小數(shù)？）
0.666 1.5353 3.1415926
3.1604 0.19292 0.32727
（三）、保留近似值教學
1、師：在計算小數(shù)除法，遇到除不盡時，除了可以用循環(huán)
小數(shù)表示除得的商，也可以根據(jù)需要取它的近似值。例如：0.245保留兩位小數(shù)和三位小數(shù)，你認為各是多少呢？你是怎么想的？（隨著回答顯示答案）顯示：0.245 ≈ 0.25 （保留兩位小數(shù)）
0.245 ≈ 0.245 （保留三位小數(shù)）
1、針對性練習。（顯示：練習十二第7題）
（集體做在練習紙上，然后指名任意選擇你喜歡的回答，并說說為什么。隨著回答逐步顯示答案）
三、看書，質疑問難，談論收獲。
閱讀課本第48---49頁，劃出你認為重點的語句，同桌并討論交流一下你所得收獲。誰來匯報一下你有什么收獲？（讓學生暢所欲言）
四、強化練習，促進知識內(nèi)化。
1、判斷。
（1）、一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。 （ ）
（2）、9.666是循環(huán)小數(shù)。 （ ）
（3）、循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。 （ ）
（4）、0.88保留三位小數(shù)是0.880。 （ ）
（5）、3232.32是有限小數(shù)，也是循環(huán)小數(shù)。 （ ）
2、開放練習。
8.2736736小數(shù)部分第50位上的數(shù)是幾？（學生獨立分析，小組合作交流，班內(nèi)展示辯論）
(結語：無限小數(shù)中，如3.1415926……這樣的小數(shù)叫做什么小數(shù)呢？循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字又叫做什么呢？等等，這些知識大家課后可以到圖書館或者網(wǎng)上去查找答案。)
人教版五年級上冊《循環(huán)小數(shù)》教案
執(zhí)教者：謝老師
1、教學過程：
（一）認識循環(huán)
1、從生活現(xiàn)象中，感知“循環(huán)”
師：同學們在開課之前，老師先給你們講個故事吧。
生：好。
師：從前有座山，山里有座廟，廟里有一個老和尚和一個小和尚，老和尚對小和尚說：從前有座山，山里有座廟。廟里有個老和尚和小和尚，老和尚對小和尚說：~~~~~~好像很多孩子都知道下面的是什么，誰來幫我講下去。
生：從前有座山，山里有座廟，廟里有一個老和尚和小和尚，老和尚對小和尚說：
師：咦，你為什么不講了？
生：講不完，后面都是重復不斷的從前有座山，山里有座廟~~~~~~~~~ 師：哦，你發(fā)現(xiàn)了我們這個故事的一個特點，那就是不斷重復的。如果是你，你會給這依次重復不斷的故事后面加個什么符號，來表示這重復不斷的內(nèi)容呢？
生：省略號。
師：那么在我們的生活中有沒有什么事或物像這個故事一樣，是不斷重復出現(xiàn)的呢？
生：周一到周末，下一個星期又是周一到周末~~~~~~~
師：哦，我們的星期一，星期二，星期三一個挨一個，按一定的順序出現(xiàn)，我們把這樣子的現(xiàn)象叫做“依次”，（教師板書：依次。）一個星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重復出現(xiàn)”，（板書：重復出現(xiàn)）之后又是星期一、星期二至星期日是“依次不斷重復出現(xiàn)”，（完整板書：依次不斷重復出現(xiàn)）
師：說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。 學生舉例后教師小結：生活中象這種“ 依次不斷重復出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）
2、認識生活中的循環(huán)小數(shù)
（二）自主探索，學習新課
1、認識小數(shù)中的循環(huán)現(xiàn)象，引出循環(huán)小數(shù)
師：請同學們計算1÷6，請一個同學上黑板上計算。（指生板演）
師：在計算時你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？
生：余數(shù)始終是4.
1
師：還有呢？
生：商總是6。
師：那么這樣計算下去，能算完嗎？
生：不能。
師：你們知道商的后面會一直出現(xiàn)什么呢？
生：6
師：也就是說商的后面在不斷重復出現(xiàn)6，這就是剛才我們所說的循環(huán)現(xiàn)象。那么我們可以用一個標點符號來表示這不斷循環(huán)的6.用什么符號呢？
生：省略號。
師：很好。不僅在我們簡單的計算中會出現(xiàn)這種循環(huán)現(xiàn)象，在我們的解決問題中也會出現(xiàn)。
師：學校開展田徑運動會，看，王鵬同學第一個沖過終點線，他的四百米跑了75秒，那么他平均每秒跑多少米呢？全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。
觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學生小組內(nèi)交流）
生：除不盡。
師：除了除不盡外你們還發(fā)現(xiàn)什么沒有？
生：商不斷的重復出現(xiàn)。
師：為什么商會重復不斷的出現(xiàn)呢?
生：因為它們的余數(shù)會重復出現(xiàn),所以商也會重復出現(xiàn)。 （可能發(fā)現(xiàn)：1、余數(shù)總是”25”。2、繼續(xù)除下去，永遠也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)”3”。）
師：400÷75的商怎么表示？
生：5.333
師：省略號表示什么？
生：商的后面有無限個3.
師：很好，那么請同學們在跟老師一起算一算：58.6÷11（生描述計算過程師板演）
師：好，請同學們觀察這三個小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三個數(shù)的小數(shù)部分有一個數(shù)或者幾個數(shù)在重復出現(xiàn)。
師：是啊，我們可以看到在這三個數(shù)的小數(shù)部分有一個或者幾個數(shù)字在依次不斷重復出現(xiàn)，像這樣的小數(shù)我們稱它為循環(huán)小數(shù)。請同學們翻開書，第28頁，最上邊，請你們把什么叫做循環(huán)小數(shù)讀一遍。
（生齊讀）
師：在這句話中，有幾個重點詞語需要同學們做上記號。第一個是小數(shù)部 2
分，第二個是一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復。做上記號以后，請同學們再把這句話讀一遍，記住重點的地方要重讀。
（生再次齊讀）
3.認識循環(huán)節(jié)
師：回到我們這三個小數(shù)上，我們看第一個數(shù)是哪個數(shù)在不斷重復出現(xiàn)呢？第二個呢？第三個呢？那么我們稱這幾個不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。那么第一個數(shù)的循環(huán)節(jié)是？第二個小數(shù)的循環(huán)節(jié)是？第三個呢？很好，我們一起來練習一下找循環(huán)節(jié)。
小練習：
找一找我們的循環(huán)節(jié)：
0.3737 65.06565 4.30123012 196.187916916
4.循環(huán)小數(shù)的簡寫。
師：同學們，其實啊，我們在寫循環(huán)小數(shù)的時候不需要這么麻煩的，你們想知怎么樣簡寫他們嗎？
生：想。
師：我們在寫循環(huán)小數(shù)的時候，首先看清楚循環(huán)節(jié)是什么，然后再寫這個小數(shù)，從最高位寫起，寫到循環(huán)節(jié)的時候要特別注意，只寫一個循環(huán)節(jié)就行了。那么我們的0.1666就可以這樣寫。（師板演），那么我們的5.333就這樣寫，那么5.32727怎么寫呢？請你寫在課堂練習本上。然后，請同學們將我們小練習里面的四個數(shù)也寫在我們的本子上。
（生嘗試在本子上）
小結：什么叫做循環(huán)小數(shù)？什么是循環(huán)節(jié)？如何簡寫循環(huán)小數(shù)？
5.鞏固練習：
（1）判斷下列小數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是？為什么？
4.書P30練習五 1大題 做在課堂練習本上。
（四）總結：今天學習了什么？
1.什么是循環(huán)小數(shù)？什么是循環(huán)節(jié)？
2.什么是純循環(huán)小數(shù)？什么是混循環(huán)小數(shù)？
3.什么是無限小數(shù)？什么是有限小數(shù)？
3
人教版五年級上冊《循環(huán)小數(shù)》教案
教學目標:
1、通過求商,學生感受到循環(huán)小數(shù)的特點,從而理解循環(huán)小數(shù)的概念,了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2、理解有限小數(shù),無限小數(shù)的意義,擴展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學生抽象概括能力,及敢于質疑和獨立思考的習慣。 教學重點理解循環(huán)小
數(shù)的意義 教學難點判斷商是否為循環(huán)小數(shù)的方法 教學準備多媒體課
1、教學過程：
（一）認識循環(huán)
1、從生活現(xiàn)象中，感知“循環(huán)”
師：同學們在開課之前，老師先給你們講個故事吧。
生：好。
師：從前有座山，山里有座廟，廟里有一個老和尚和一個小和尚，老和尚對小和尚說：從前有座山，山里有座廟。廟里有個老和尚和小和尚，老和尚對小和尚說：~~~~~~好像很多孩子都知道下面的是什么，誰來幫我講下去。
生：從前有座山，山里有座廟，廟里有一個老和尚和小和尚，老和尚對小和尚說： 師：咦，你為什么不講了？
生：講不完，后面都是重復不斷的從前有座山，山里有座廟~~~~~~~~~
師：哦，你發(fā)現(xiàn)了我們這個故事的一個特點，那就是不斷重復的。如果是你，你會給這依次重復不斷的故事后面加個什么符號，來表示這重復不斷的內(nèi)容呢？
生：省略號。
師：那么在我們的生活中有沒有什么事或物像這個故事一樣，是不斷重復出現(xiàn)的呢？
生：周一到周末，下一個星期又是周一到周末~~~~~~~
師：哦，我們的星期一，星期二，星期三一個挨一個，按一定的順序出現(xiàn)，我們把這樣子的現(xiàn)象叫做“依次”，（教師板書：依次。）一個星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重復出現(xiàn)”，（板書：重復出現(xiàn)）之后又是星期一、星期二至星期日是“依次不斷重復出現(xiàn)”，（完整板書：依次不斷重復出現(xiàn)）
師：說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。
學生舉例后教師小結：生活中象這種“ 依次不斷重復出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）
2、認識生活中的循環(huán)小數(shù)
（二）自主探索，學習新課
1、認識小數(shù)中的循環(huán)現(xiàn)象，引出循環(huán)小數(shù)
師：請同學們計算5÷3，請一個同學上黑板上計算。（指生板演）
1
師：在計算時你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？
生：余數(shù)始終是2.
師：還有呢？
生：商總是6。
師：那么這樣計算下去，能算完嗎？
生：不能。
師：你們知道商的后面會一直出現(xiàn)什么呢？
生：6
師：也就是說商的后面在不斷重復出現(xiàn)6，這就是剛才我們所說的循環(huán)現(xiàn)象。那么我們可以用一個標點符號來表示這不斷循環(huán)的6.用什么符號呢？
生：省略號。
師：很好。不僅在我們簡單的計算中會出現(xiàn)這種循環(huán)現(xiàn)象，在我們的解決問題中也會出現(xiàn)。
師：學校開展田徑運動會，看，王鵬同學第一個沖過終點線，他的四百米跑了75秒，那么他平均每秒跑多少米呢？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。
觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學生小組內(nèi)交流）
生：除不盡。
師：除了除不盡外你們還發(fā)現(xiàn)什么沒有？
生：商不斷的重復出現(xiàn)。
師：為什么商會重復不斷的出現(xiàn)呢?
生：因為它們的余數(shù)會重復出現(xiàn),所以商也會重復出現(xiàn)。 （可能發(fā)現(xiàn)：1、余數(shù)總是”25”。2、繼續(xù)除下去，永遠也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復出現(xiàn)”3”。）
師：400÷75的商怎么表示？
生：5.333
師：省略號表示什么？
生：商的后面有無限個3.
師：很好，那么請同學們在跟老師一起算一算：58.6÷11（生描述計算過程師板演） 師：好，請同學們觀察這三個小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三個數(shù)的小數(shù)部分有一個數(shù)或者幾個數(shù)在重復出現(xiàn)。
師：是啊，我們可以看到在這三個數(shù)的小數(shù)部分有一個或者幾個數(shù)字在依次不斷重復出現(xiàn)，像這樣的小數(shù)我們稱它為循環(huán)小數(shù)。請同學們翻開書，第28頁，最上邊，請你們把什么叫做循環(huán)小數(shù)讀一遍。
（生齊讀）
師：在這句話中，有幾個重點詞語需要同學們做上記號。第一個是小數(shù)部分，第二個是 2
一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復。做上記號以后，請同學們再把這句話讀一遍，記住重點的地方要重讀。
（生再次齊讀）
3.認識循環(huán)節(jié)
師：回到我們這三個小數(shù)上，我們看第一個數(shù)是哪個數(shù)在不斷重復出現(xiàn)呢？第二個呢？第三個呢？那么我們稱這幾個不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。那么第一個數(shù)的循環(huán)節(jié)是？第二個小數(shù)的循環(huán)節(jié)是？第三個呢？很好，我們一起來練習一下找循環(huán)節(jié)。
小練習：
找一找我們的循環(huán)節(jié)：
0.3737 65.06565 4.30123012 196.187916916
4.循環(huán)小數(shù)的簡寫。
師：同學們，其實啊，我們在寫循環(huán)小數(shù)的時候不需要這么麻煩的，你們想知怎么樣簡寫他們嗎？
生：想。
師：我們在寫循環(huán)小數(shù)的時候，首先看清楚循環(huán)節(jié)是什么，然后再寫這個小數(shù)，從最高位寫起，寫到循環(huán)節(jié)的時候要特別注意，只寫一個循環(huán)節(jié)就行了。那么我們的0.1666就可以這樣寫。（師板演），那么我們的5.333就這樣寫，那么5.32727怎么寫呢？請你寫在課堂練習本上。然后，請同學們將我們小練習里面的四個數(shù)也寫在我們的本子上。
（生嘗試在本子上）
小結：什么叫做循環(huán)小數(shù)？什么是循環(huán)節(jié)？如何簡寫循環(huán)小數(shù)？
5.鞏固練習：
（1）判斷下列小數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是？為什么？
4.書P30練習五 1大題 做在課堂練習本上。
（四）總結：今天學習了什么？
1.什么是循環(huán)小數(shù)？什么是循環(huán)節(jié)？
2.什么是無限小數(shù)？什么是有限小數(shù)？
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