關(guān)于構(gòu)造數(shù)列問題的解題技巧

　　通過梳理近6年（09年—14年）國考數(shù)學(xué)運算模塊，可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)造問題共考查了7道，每年都會考一道，在13年甚至考查了2道，國考行測：關(guān)于構(gòu)造數(shù)列問題的解題技巧。足以可見構(gòu)造問題在數(shù)學(xué)運算模塊中的地位。構(gòu)造問題主要是考查一種極端思維方式，衍生自抽屜原理。因為在公務(wù)員的日常工作中，需要對各種極端情況做出相應(yīng)的預(yù)案。正是在此背景下，構(gòu)造問題在國考中頻頻出現(xiàn)。構(gòu)造問題共包括最不利構(gòu)造、構(gòu)造數(shù)列、多集合反向構(gòu)造三種情形。相對于其他模塊來說，構(gòu)造問題理解起來具有一定的難度，是整個數(shù)學(xué)模塊中邏輯性要求最高的。但只要我們掌握對應(yīng)的做題方法，解題并不復(fù)雜，甚至可以說按部就班。通過對7道國考真題進行分類，共考查了2道最不利構(gòu)造，5道構(gòu)造數(shù)列，沒有考查多集合反向構(gòu)造。構(gòu)造問題最�？嫉降念}型，我們將重點分析構(gòu)造數(shù)列問題的解題技巧。

　　我們先來看如下幾道例題：

　　例1 元宵節(jié)分湯圓，共有35顆湯圓，5個人分。要求每人至少分得1顆，且彼此所得顆數(shù)不同，問分得最多的人最少可分多少顆？

　　例2 元宵節(jié)分湯圓，共有35顆湯圓，5個人分。要求每人至少分得1顆，且彼此所得顆數(shù)不同，問分得最少的人最多可分多少顆？

　　例3元宵節(jié)分湯圓，共有35顆湯圓，5個人分。要求每人至少分得1顆，且彼此所得顆數(shù)不同，問分得第四多的人最多可分多少顆？

　　通過觀察上面3道例題，我們發(fā)現(xiàn)一下子并沒有太好的解題思路，行政職業(yè)能力測試《國考行測：關(guān)于構(gòu)造數(shù)列問題的解題技巧》。但通過分析它們的問法可以發(fā)現(xiàn)，分別問的是“最多的。。。最少。。�！�、“最少的。。。最多。。�！�、“排第四的。。。最多。。�！薄�從問題出發(fā)，我們可以歸納出此類題型的明顯特征。一般當(dāng)題目問題中出現(xiàn)“最。。。最。。。”、“排第幾。。。最。。�！睍r我們可以判定此題為構(gòu)造數(shù)列問題，這一類題還有一個重要的前提就是每人都至少分得1個且彼此所得各不相同。

　　判斷出題型特征之后，我們怎么解這類題呢？我們針對例題1總結(jié)出了如下的做題方法：

　　（1）排序：由于5個人分得的湯圓顆數(shù)各不相同，我們依據(jù)每個人分得的湯圓顆數(shù)不同，對他們進行排名，排為1、2、3、4、5，排第1位的分得的最多，排第5位的分得的最少；

　�。�2）定位：題目問分得最多的人最少分多少顆，我們直接定位到排第1的，假設(shè)其分得x顆；

　�。�3）構(gòu)造：根據(jù)題目要求，要使排第1名的分得得最少，等價于第2到5名的分得的盡可能多，先看第2名，一方面要求其分得的盡可能多，另一方面再怎么多也多不過排第1名，故可分得（x—1）顆，同理第3、第4、第5可分得（x—2）、（x—3）、（x—4）顆；

　　（4）求和：根據(jù)題意，共有35顆湯圓，即x+（x—1）+（x—2）+（x—3）+（x—4）=35，由于構(gòu)造的數(shù)列為等差數(shù)列，可以根據(jù)中位數(shù)公式：     5（x—2）=35，解得x=9，故分得最多的人最少可分得9顆。

　　我們用同樣的方法來解例2和例3。先看例2，第一步先排序，排位1、2、3、4、5；第二步定位，問誰我們定位到誰，問分得最少的我們定位到第5名，設(shè)為x；第三步構(gòu)造，要使第5名分得的最多，則要求排第1到第4的分得的盡可能少，看第4名，比第5名分得的多但要盡可能少，為（x+1），另幾個為（x+2）、（x+3）、（x+4）；第四步求和，利用中位數(shù)公式5（x+2）=35，解得x=5，故分得最少的最多可分得5顆。再看例3，第一步同樣是排序；第二步定位，我們直接定位到排第4名的，設(shè)為x；第三不構(gòu)造，要使排第4名的最多，則要求第1到第3名以及第5名的盡可能少，先看第5名，最少就分得1顆，再看第3名，應(yīng)分得（x+1）顆，第2、第1分別為（x+2）、（x+3）顆；第四部求和，1+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=35，解得x=7顆，排第4名的最多可分得7顆。

　　通過上面3道例題，我們可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)造數(shù)列問題解題過程非常嚴(yán)格規(guī)范，理解也變得容易起來。再梳理一下以上解題過程，我們首先從題目的問題出發(fā)，判斷是否屬于構(gòu)造數(shù)列問題。判斷為構(gòu)造數(shù)列后，然后根據(jù)總結(jié)的解題方法解題，先排序、再定位、然后構(gòu)造、最后求和。通過以上四部，解決國考中的構(gòu)造數(shù)列問題將不再困難。 華圖教育  作者：周飛飛

【構(gòu)造數(shù)列問題的解題技巧】相關(guān)文章：

等差數(shù)列教案03-10

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案08-16

中考數(shù)學(xué)的解題技巧09-26

各類題型解題技巧12-07

中考化學(xué)解題技巧11-09

高考數(shù)學(xué)解題技巧11-15

高一數(shù)學(xué)教案數(shù)列12-30

高考語文閱讀理解解題技巧05-15

語文閱讀理解解題技巧集錦07-19