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反比例函數(shù)的意義教案
作為一名教學(xué)工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的反比例函數(shù)的意義教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
反比例函數(shù)的意義教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式
2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念
3．難點(diǎn)的突破方法：
（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解
�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的.常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。�3）（k≠0）還可以寫(xiě)成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。
教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。
補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？
五、例習(xí)題分析
例1．見(jiàn)教材P47
分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)
�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式
例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？
分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤
反比例函數(shù)的意義教案2
一、知識(shí)與技能
1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過(guò)程與方法
1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2、通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動(dòng)1
問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．
教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．
在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
①能否積極主動(dòng)地合作交流．
�、谀芊裼谜Z(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．
③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）
��；（2）
；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的.函數(shù)關(guān)系式，都具有
的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿(mǎn)游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）
��；（2）
；（3）
概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動(dòng)3
做一做：
一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
③學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；
活動(dòng)4
問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6
(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函數(shù)．
2、分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)
，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有
解得k=12
因此
�。�2）把x=4代入
，得
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=8．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
�。�2）求y=2時(shí)x的值．
2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
�。�2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時(shí)小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．
反比例函數(shù)的意義教案3
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。
2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)的解析式的確定。
【學(xué)法指導(dǎo)】
自主、合作、探究
教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)
【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】
一、自主學(xué)習(xí)：
(一)復(fù)習(xí)鞏固
1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱(chēng)x為，y叫x的.
2.一次函數(shù)的.解析式是：;當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù).
3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.
以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：
(二)自主探究
提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?
1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)當(dāng)y1-y2=4時(shí)，求m的值;
(2)過(guò)點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習(xí)
1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的是( )
A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[
B.它們的圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形
C.它們的圖象都是中心對(duì)稱(chēng)圖形
D.當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大
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