初一奧數(shù)期末自測(cè)題三及答案解析
1.解關(guān)于x的方程
2.解方程
其中a+b+c0.
3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和.
4.液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72%，求桶的容量.
5.滿足[-1.77x]=-2x的自然數(shù)x共有幾個(gè)?這里[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[-5.6]=-6，[3]=3.
6.設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn).求：P到△ABC三頂點(diǎn)的'距離和與三角形周長(zhǎng)之比的取值范圍.
7.甲乙兩人同時(shí)從東西兩站相向步行，相會(huì)時(shí)，甲比乙多行24千米，甲經(jīng)過(guò)9小時(shí)到東站，乙經(jīng)過(guò)16小時(shí)到西站，求兩站距離.
8.黑板上寫(xiě)著三個(gè)數(shù)，任意擦去其中一個(gè)，將它改寫(xiě)成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到19，1997，1999，問(wèn)原來(lái)的三個(gè)數(shù)能否是2，2，2?
9.設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，，xn，其中每一個(gè)不是+1就是-1，且
求證：n是4的倍數(shù).
答案解析：
1.化簡(jiǎn)得
6(a-1)x=3-6b+4ab，
當(dāng)a1時(shí)，
2.將原方程變形為
由此可解得
x=a+b+c.
3.當(dāng)x=1時(shí)，
(8-6+4-7)3(2-1)2=1.
即所求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1.
依題意得
去分母、化簡(jiǎn)得
7x2-300x+800=0，
即 (7x-20)(x-40)=0，
5.若n為整數(shù)，有[n+x]=n+[x]，所以
[-1.77x]=[-2x+0.23x]
=-2x+[0.23x].
由已知[-1.77x]=-2x，所以
-2x=-2x+[0.23x]，
所以 [0.23x]=0.
又因?yàn)閤為自然數(shù)，所以00.23x1，經(jīng)試驗(yàn)，可知x可取1，2，3，4，共4個(gè).
6.如圖1-105所示.在△PBC中有
BC
延長(zhǎng)BP交AC于D.易證
PB+PC
由①，②
BC
同理
AC
AB
�、�+④+⑤得
AB+BC+CA2(PA+PB+PC)2(AB+BC+CA).
所以
來(lái)
7.設(shè)甲步行速度為x千米/小時(shí)，乙步行速度為y千米/小時(shí)，則所求距離為(9x+16y)千米.依題意得
由①得
16y2=9x2， ③
由②得16y=24+9x，將之代入③得
即 (24+9x)2=(12x)2.
解之得
于是
所以兩站距離為
98+166=168(千米).
8.答案是否定的.對(duì)于2，2，2，首先變?yōu)?，2，3，其中兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù).以后無(wú)論改變多少次，總是兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)(數(shù)值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變?yōu)?9，1997，1999這三個(gè)奇數(shù).
。
又因?yàn)?/p>
所以，k是偶數(shù)，從而n是4的倍數(shù).
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