初一數(shù)學(xué)下冊《小結(jié)與復(fù)習(xí)一》學(xué)案
教學(xué)目的
了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，進一步培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計算能力，進一步滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
重點、難點
1．重點：一元一次方程的解法。
2．難點：靈活運用一元一次方程的解法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)1的整式方程。
一元一次方程 解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、
系數(shù)化為l，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a“的形式。
二、練習(xí)
1．下列各式哪些是一元一次方程。
�。裕�
2．解下列方程。
(1)(x一3)＝2一(x一3)
(2)[(x一3)－]=1－x
學(xué)生認(rèn)真審題，注意方程的結(jié)構(gòu)特點。選用簡便方法。
第(1)小題，可以先去括號，也可以先去分母，還可以把x一3看成一個整體，解關(guān)于x一3的方程。方法—：去括號，得x—3=2—x+ 3
移項，得x+x=2＋3＋3
合并同類項，得x=5
方法二：去分母，得x一3＝4一x+3
(強調(diào)等號右邊的“2”也要乘以2，而且不要弄錯符號)
移項，得x+x＝4+3十3
合并同類項，得2x＝10
系數(shù)化為1，得x=5
方法三：移項 (x一3)+(x一3)＝2
即 x一3= 2
∴ x＝5
第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結(jié)構(gòu)特殊，應(yīng)先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號里先看成2項。
解：去中括號，得(x一3)一×＝1一x
即x一3一＝1一x
移項，得x+x＝1+3+
合并同類項，得x＝
系數(shù)化為1，得 x=
也可以讓學(xué)生先去小括號，讓他們對兩種解法進行比較。
3．解力程。
(l) —=l+
(2)—x=+l
解：(1)去分母，得3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)
去括號，得31—5x—11＝6+4x一8
移項，得3x一5x—4x＝6—8十1l
合并同類項，得一6x＝9
系數(shù)化為l，得x＝一
點撥：去分母時注意事項，右邊的“1"別忘了乘以6，分?jǐn)?shù)線有兩層含義，去掉分?jǐn)?shù)線時，要添上括號。
(2)先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)。
原方程化為 一x＝x十l
去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6
去括號，得20一l0x一4x=90x+6
移項，得一l0x一4x一90x＝6—20
合并同類項，得一104x=一14
系數(shù)化為1，得x＝
點撥：“將分母化為整數(shù)”與“去分母”的區(qū)別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的`約分后再去分母。
4．解方程。
(1)｜5x一2｜＝3
(2)｜｜=1
分析：(1)把5x一2看作一個數(shù)a，那么方程可看作｜a｜＝3，根據(jù)絕對值的意義得a＝3或a＝一3
(2)把看作一個數(shù)，或把｜｜化成｜｜
解：(1)根據(jù)絕對值的意義，原方程化為：
5x一2＝3 或5x一2＝一3
解方程 5x一2＝3得 x=l
解方程 5x一2=一3 得 x=－
所以原方程解為：x＝1或x＝－
(2)根據(jù)絕對值的意義，原方程可化為
=1或 =－1
解方程=1 得x=一1
解方程＝－1 得x＝2
所以原方程的解為x＝一1或x=2
5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代數(shù)式的值比b一a十m多1，求m的值。
解：因為｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0
又｜a一3｜+(b十1)2 =0
∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0
∴ a－3=0 b十l=0
即a＝3 b=一1
把a=3，b=一1分別代人代數(shù)式 , b－a+m
得=
×(一1)一3+m=一3+m
根據(jù)題意，得一(－3十m)＝l
去括號得 +3一m＝1
即一＋－m＝l
∴ -十l＝1
∴ -=0
∴m＝0
6．m為何值時，關(guān)于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
解：關(guān)于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1
解關(guān)于x的方程 x＝2x一3m得x＝3m
∵根據(jù)題意，得2m+l=2×3m
解之，得 m＝
三、小結(jié)
在解一元一次方程時要注意選擇合理的解方程步驟，解方程的方法、步驟可以靈活多樣,但基本思路都是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”，求出解后，要自覺反思求解過程和檢驗方程的解是否正確。
四.作業(yè)
1．教科書第21復(fù)習(xí)題A組第1、2B組9、10選做C組13、14。
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