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利用數(shù)學知識分析和解決地理問題
一、比例尺的大小問題
比例尺等于圖上距離除以實地距離，不同的比例尺大小不同。怎樣來比較比例尺的大小呢？可以把比較的幾個對象首先都化成數(shù)字式，且圖上距離都化成數(shù)字“1”。根據(jù)數(shù)學比例的知識，當分子相同的情況下，比例尺的實際距離越大（分母越大），比例尺就越小。如：1/1000>1/10000>1/1000000。
二、地球自轉的速度問題
要理解地球自轉的角速度和線速度的大小變化規(guī)律，可借助數(shù)學上速度的公式來理解。地球某地線速度等于該地所在的緯線圈的周長除以地球自轉的周期，地球自轉的周期各處都相同（近似為24小時），而不同緯度的緯線圈的周長在理想狀態(tài)下（表面沒有起伏）從赤道向兩極逐漸減小，兩極為零，由公式（v=s/t）可得:線速度的變化規(guī)律就是從赤道向兩極逐漸減小，兩極為零。同理可理解角速度的變化規(guī)律，即某地的角速度等于某地轉過一周的角度（360°）除以地球自轉的周期（近似為24小時），而這兩個量除兩極外，各處是相同的，所以角速度的變化規(guī)律是除兩極外，各處大約為360°/24時=15°/小時，兩極為零。
三、時差的計算問題
時差計算的法則是等于兩地所在時區(qū)數(shù)之差，同側減（同為東區(qū)或西區(qū)），異側加（一個東區(qū)，另一個西區(qū)）。為什么要同側減，異側加呢？可以借助數(shù)學上的數(shù)軸知識理解，即把中時區(qū)當作原點，東區(qū)的區(qū)號為正數(shù)，西區(qū)的區(qū)號為負數(shù)，同為東區(qū)或西區(qū)就相當于它們同為正數(shù)或負數(shù)，一個東區(qū)，另一個西區(qū)就相當于它們一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，運用有理數(shù)的加減法原則，便可理解同側減，異側加這個計算時差的法則了。理解了這個法則，在計算時差的過程中便會減少錯誤。
四、坡度的陡緩問題
在同一幅等高線地形圖上，等高線越稀疏，坡度越緩；等高線越密集，坡度越陡。怎樣來理解這個問題呢？可以把它轉化為一個數(shù)學上的三角函數(shù)問題，即坡度的余切函數(shù)等于它所對應的垂直高度與水平距離的比。用公式表示為tga=H/L。由于同一幅等高線地圖上，相鄰兩條等高線之間的高差(H)是相等的，所以坡度的大小與相鄰兩條等高線的水平距離(L)成反比。等高線稀疏，這個水平距離大，余切值就小，根據(jù)余切函數(shù)為增函數(shù)的數(shù)學知識，所以坡度就小（緩）；同理等高線密集，這個水平距離小，余切值就大，坡度就大（陡）。
五、太陽高度角的問題
晝夜狀態(tài)的表達可以用太陽高度角（H）來表示，即H＞0表示白天，H＜0表示夜晚，H＝0表示清晨或黃昏(位于地平線上)。怎樣來理解這個問題呢？引進數(shù)學上正、負數(shù)的含義來理解，即在白天和黑夜的分界線（地平線上）把太陽高度的數(shù)字定為0，根據(jù)周日視運動的規(guī)律，白天太陽在地平線以上，太陽高度值為正數(shù)，所以H＞0；夜晚太陽在地平線以下，太陽高度值為負數(shù)，所以H＜0；清晨或黃昏太陽在地平線上，所以H＝0。(如下圖1所示)
太陽高度角表示某地某時太陽相對于地平面的傾角，太陽高度角越大，影長就越短。如何來理解這個問題呢？可借助于數(shù)學上的幾何知識來理解，如下圖AD和AC表示兩條太陽入射光線，ＡＢ表示一根直立的桿，角1和角2表示這兩條入射光線與地面所成的夾角（太陽高度角），BD和BC分別表示影長。根據(jù)三角形的幾何知識，角2大于角1（角2是三角形ADC的外角），影長BC小于影長BD。所以太陽高度角的大小與影長成反比，即太陽高度角越大，影長就越短，當太陽高度角達到最大，即為90°度時，影長變?yōu)樽疃蹋礊榱恪＃ㄈ缦聢D2所示）
通過以上幾個例子，可以看出某些地理問題是可以運用數(shù)學知識來思考和理解的，而且這樣思考以后就變得更容易理解和掌握知識，同時反過來也加強了數(shù)學知識的運用。所以在學習過程中要充利用這種思維方式來理解和解決地理問題。
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