高考數(shù)學(xué)中求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法
數(shù)學(xué)軌跡方程就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。數(shù)學(xué)軌跡方程常在選做題和大題中出現(xiàn)，那么這種題型應(yīng)該怎么解答?下面由小編為大家整理高考數(shù)學(xué)中求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法有關(guān)的資料，希望對大家有所幫助!
高考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)軌跡方程解題步驟
�、苯ㄏ�——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);
�、苍O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)，寫出點(diǎn)P的集合;
�、沉惺�——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
�、创鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，化簡方程為最簡形式;
�、底C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)軌跡方程常用方法
求高考數(shù)學(xué)軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點(diǎn)P滿足的等量關(guān)系易于建立，則可以先表示出點(diǎn)P所滿足的幾何上的等量關(guān)系，再用點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)表示該等量關(guān)系式，即可得到軌跡方程。
根據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的斜率公式等，直接列出動(dòng)點(diǎn)滿足的`等量關(guān)系式，從而求得軌跡方程。
�、捕x法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。待定系數(shù)法：如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合乎我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程，也有人將此方法稱為定義法。
通過圖形的幾何性質(zhì)判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是何種圖形，再求其軌跡方程，這種方法叫做定義法，運(yùn)用定義法，求其軌跡，一要熟練掌握常用軌跡的定義，如線段的垂直平分線，圓、橢圓、雙曲線、拋物線等，二是熟練掌握平面幾何的一些性質(zhì)定理。
�、诚嚓P(guān)點(diǎn)法(代入法)：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，(該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程)，則可以設(shè)出P(x，y)，用(x，y)表示出相關(guān)點(diǎn)P'的坐標(biāo)，然后把P'的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
�、磪�(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。如果采用直譯法求軌跡方程難以奏效，則可尋求引發(fā)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的某個(gè)幾何量t，以此量作為參變數(shù)，分別建立P點(diǎn)坐標(biāo)x，y與該參數(shù)t的函數(shù)關(guān)系x=f(t)，y=g(t)，進(jìn)而通過消參化為軌跡的普通方程F(x，y)=0。
高考數(shù)學(xué)求軌跡方程的注意事項(xiàng)
1. 求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)變化中，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即P點(diǎn)滿足的等量關(guān)系，因此要學(xué)會(huì)動(dòng)中求靜，變中求不變。
2.軌跡方程既可用普通方程表示，又可用參數(shù)方程來表示，若要判斷軌跡方程表示何種曲線，則往往需將參數(shù)方程化為普通方程。
3. 求出軌跡方程后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其是否符合題意，既要檢驗(yàn)是否增解，(即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在軌跡上)，又要檢驗(yàn)是否丟解。(即軌跡上的某些點(diǎn)未能用所求的方程表示)，出現(xiàn)增解則要舍去，出現(xiàn)丟解，則需補(bǔ)充。檢驗(yàn)方法：研究運(yùn)動(dòng)中的特殊情形或極端情形。
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