2018屆遂寧市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目及答案
在高考文科數(shù)學(xué)的備考過程中，文科數(shù)學(xué)模擬試題的積累是十分重要的，我們平時(shí)就要充分利用好，才能真正有效提高成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆遂寧市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆遂寧市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，則A∩B為( )
A.{x|0≤x≤2} B.{1，2} C.{x|0
2.復(fù)數(shù)z=cos +isin 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量 ， 的夾角為 ，且 ， ，則 =( )
A. B.61 C. D.7
4.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，且圖中的x為1.6(寸).則其體積為( )
A.0.4π+11.4立方寸 B.13.8立方寸
C.12.6立方寸 D.16.2立方寸
5.已知直線ax+y﹣2=0與圓C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4相交于A，B 兩點(diǎn)，且線段AB是圓C的所有弦中最長的一條弦，則實(shí)數(shù)a=( )
A.2 B.±1 C.1或2 D.1
6.表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為( )
A.12π B. C. π D. π
7.函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ) 的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間 上的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是 ，則( )
A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6
9.已知cos(α﹣ )+sinα= ，則sin(α+ )的值是( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
10.已知函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣2，x∈，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f(x0)≤0的概率是( )
A. B. C. D.
11.已知直線l過橢圓C： 的左焦點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，則點(diǎn)O到直線AB的距離為( )
A. B.2 C. D.
12.已知函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)=ex，且g(0)g'(1)=e，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).若∃x∈(0，+∞)，使得不等式 成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(3，+∞) D.(﹣∞，4﹣e)
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
13.函數(shù) 的值域是 .
14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則z=2x﹣3y的最小值為 .
15.在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面積等于 ，則AC邊長為 .
16.已知函數(shù)f(x)= 的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線y=f(x)在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn.
18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD;
(Ⅰ)求證：BD⊥平面A1ACC1;
(Ⅱ)若AB=1，且AC•AD=1，求三棱錐A﹣BCB1的體積.
19.某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.
22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù))，曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2 ， ).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若將直線l向右平移2個(gè)單位得到直線l′，設(shè)l′與C相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積.
23.設(shè)f(x)=|x﹣b|+|x+b|.
(1)當(dāng)b=1時(shí)，求f(x)≤x+2的解集;
(2)當(dāng)x=1時(shí)，若不等式f(x)≥ 對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
2018屆遂寧市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，則A∩B為( )
A.{x|0≤x≤2} B.{1，2} C.{x|0
【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算.
【分析】列舉出集合A中的元素確定出A，求出B的解集，找出兩集合的交集即可.
【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={0，1，2}.
故選：D.
2.復(fù)數(shù)z=cos +isin 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
【分析】利用三角函數(shù)求值、幾何意義即可得出.
【解答】解：由題意可知，z=cos +isin = + i，對應(yīng)的點(diǎn) 在第二象限.
故選：B.
3.已知向量 ， 的夾角為 ，且 ， ，則 =( )
A. B.61 C. D.7
【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
【分析】可求出 ，進(jìn)而求出 ，從而可求出 的值，這樣即可得出 的值.
【解答】解： ，且 ;
∴ ;
∴ =25+20+16=61;
∴ .
故選A.
4.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，且圖中的x為1.6(寸).則其體積為( )
A.0.4π+11.4立方寸 B.13.8立方寸
C.12.6立方寸 D.16.2立方寸
【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積.
【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，即可求出體積.
【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.由題意得：
其體積為(5.4﹣x)×3×1+π•( )2•1.6=12.6立方寸，
故選：C.
5.已知直線ax+y﹣2=0與圓C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4相交于A，B 兩點(diǎn)，且線段AB是圓C的所有弦中最長的一條弦，則實(shí)數(shù)a=( )
A.2 B.±1 C.1或2 D.1
【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系.
【分析】由題意，AB為直徑，圓心代入直線方程，即可得出結(jié)論.
【解答】解：圓C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4的圓心坐標(biāo)為(1，a)，半徑r=2，
由題意，AB為直徑，則a+a﹣2=0，∴a=1.
故選D.
6.表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為( )
A.12π B. C. π D. π
【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積.
【分析】由正方體的表面積為24，得到正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可.
【解答】解：表面積為24的正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2 ，就是球的直徑，
∴球的體積為：S= π( )3=4 π.
故選：C.
7.函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ) 的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間 上的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【考點(diǎn)】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.
【分析】由函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)的圖象可得A=2， T= ﹣(﹣ )= ，由T=π= ，可解得ω=2;再由“五點(diǎn)作圖法”解得：φ=﹣ ，從而可得y=2sin(2x﹣ )，利用正弦函數(shù)的`單調(diào)性，解不等式2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ (k∈Z)后，再對k賦值0與1，即可求得函數(shù)y=2sin(2x﹣ )在區(qū)間 上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【解答】解：由函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ) 的部分圖象可知，
A=2， T= ﹣(﹣ )= ，故T=π= ，解得ω=2;
由“五點(diǎn)作圖法”得：2× +φ= ，解得：φ=﹣ .
所以，y=2sin(2x﹣ ).
由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ (k∈Z)得：
kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z).
當(dāng)k=0時(shí)， ≤x≤ ;
當(dāng)k=1時(shí)， ≤x≤ ;
綜上所述，函數(shù)y=2sin(2x﹣ )在區(qū)間 上的單調(diào)遞減區(qū)間是[ ， ]和[ ， ].
故選：B.
8.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是 ，則( )
A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6
【考點(diǎn)】EF：程序框圖.
【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S= ，k=4時(shí)，由題意此時(shí)滿足條件4>a，退出循環(huán)，輸出S的值為 ，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.
【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得
S=1，k=1
不滿足條件k>a，S= ，k=2
不滿足條件k>a，S= ，k=3
不滿足條件k>a，S= ，k=4
由題意，此時(shí)滿足條件4>a，退出循環(huán)，輸出S的值為 ，
故選：A.
9.已知cos(α﹣ )+sinα= ，則sin(α+ )的值是( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù).
【分析】利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sin(α+ )的值.
【解答】解：∵cos(α﹣ )+sinα= cosα+ sinα= sin(α+ )= ，
∴sin(α+ )= ，
則sin(α+ )=﹣sin(α+ )=﹣ ，
故選：B.
10.已知函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣2，x∈，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f(x0)≤0的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】CF：幾何概型.
【分析】先解不等式f(x0)≤0，得能使事件f(x0)≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0的可能取值，長度為定義域長度6，得事件f(x0)≤0發(fā)生的概率.
【解答】解：∵f(x0)≤0，
∴x02﹣x0﹣2≤0，
∴﹣1≤x0≤2，即x0∈，
∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，
∴x0∈，
∴使f(x0)≤0的概率P= = .
故選：C.
11.已知直線l過橢圓C： 的左焦點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，則點(diǎn)O到直線AB的距離為( )
A. B.2 C. D.
【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì).
【分析】討論直線l的斜率，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，令kOA•kOB=﹣1解出k，得出直線l的方程，從而求得點(diǎn)O到直線l的距離.
【解答】解：F(﹣1，0)，
若直線l無斜率，直線l方程為x=﹣1，此時(shí)A(﹣1， )，B(﹣1，﹣ )，
∴kOA=﹣ ，kOB= ，∴kOA•kOB=﹣ .不符合題意.
若直線l有斜率，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)，
聯(lián)立方程組 ，消元得：(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2= ，x1+x2=﹣ ，
∴y1y2=k2(x1+1)(x2+1)= ﹣ +k2=﹣ ，
∴kOA•kOB= =﹣ =﹣1，
解得k= .
∴直線l的方程為 x﹣y+ =0或 x+y+ =0，
∴O到直線l的距離d= = .
故選A.
12.已知函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)=ex，且g(0)g'(1)=e，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).若∃x∈(0，+∞)，使得不等式 成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(3，+∞) D.(﹣∞，4﹣e)
【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.
【分析】由g'(x)=ex，可設(shè)g(x)=ex+c，再由g(0)g'(1)=e可得g(x)< 成立，分離出參數(shù)m后可得m
【解答】解：∵函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)=ex，
∴g(x)=ex+c，
又∵g(0)g'(1)=e，
∴(1+c)e=e⇒c=0，∴g(x)=ex，
∵∃x∈(0，+∞)，使得不等式g(x)< 成立，
∴∃x∈(0，+∞)，使得m
令h(x)=x﹣ex +3，則問題可轉(zhuǎn)化為：m
對于h(x)=x﹣ex +3，x∈(0，+∞)，
由于h′(x)=1﹣ex( + )，
當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，
∵ex>1， + ≥2 = ，
∴ex( + )>1，
∴h'(x)<0，從而h(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，
∴h(x)
故選：B.
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
13.函數(shù) 的值域是 ，
其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，
對應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5.…
(3)由(2)可知空白欄中填5.
由題意可知， ， ， ，
根據(jù)公式，可求得 ，… ，…
所以所求的回歸直線方程為y=1.2x+0.2.…
20.已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M(x0，1)在C上，且|MF|= .
(1)求p的值;
(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3，﹣1)且與C交于A，B(異于M)兩點(diǎn)，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).
【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì).
【分析】(1)拋物線定義知|MF|=x0+ ，則x0+ = ，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p= ;
(2)由(1)得M(1，1)，拋物線C：y2=2x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3，﹣1)且垂直于x軸時(shí)，直線AM的斜率kAM= ，直線BM的斜率kBM= ，kAM•kBM= × =﹣ .當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為y+1=k(x﹣3)，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得kAM•kBM= = =﹣ ，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)﹣ .
【解答】解：(1)由拋物線定義知|MF|=x0+ ，則x0+ = ，解得x0=2p，
又點(diǎn)M(x0，1)在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p= ，
∴p的值 ;
(2)證明：由(1)得M(1，1)，拋物線C：y2=x，
當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3，﹣1)且垂直于x軸時(shí)，此時(shí)A(3， )，B(3，﹣ )，
則直線AM的斜率kAM= ，直線BM的斜率kBM= ，
∴kAM•kBM= × =﹣ .
當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則直線AM的斜率kAM= = = ，同理直線BM的斜率kBM= ，
kAM•kBM= • = ，設(shè)直線l的斜率為k(k≠0)，且經(jīng)過Q(3，﹣1)，則直線l的方程為y+1=k(x﹣3)，
聯(lián)立方程 ，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，
∴y1+y2= ，y1•y2=﹣ =﹣3﹣ ，
故kAM•kBM= = =﹣ ，
綜上，直線AM與直線BM的斜率之積為﹣ .
21.已知t>0，設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣ x2+3tx+1.φ(x)=xex﹣m+2
(1)當(dāng)m=2時(shí)，求φ(x)的極值點(diǎn);
(2)討論f(x)在區(qū)間(0，2)上的單調(diào)性;
(3)f(x)≤ϕ(x)對任意x∈+1對任意x∈+1對任意x∈
22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù))，曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2 ， ).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若將直線l向右平移2個(gè)單位得到直線l′，設(shè)l′與C相交于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積.
【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程;QH：參數(shù)方程化成普通方程.
【分析】(1)根據(jù)直線l的參數(shù)方程，消參可得直線l的普通方程，根據(jù)曲線C的普通方程，將x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化簡，可得曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)由題意得l′的普通方程為y=x，所以其極坐標(biāo)方程為θ= ，聯(lián)立C的極坐標(biāo)方程，可得弦長，求出弦心距，可得三角形面積.
【解答】解：(1)根據(jù)題意，直線l的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù))的普通方程為x﹣y+2=0，…
曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+2sinθ(ρ∈R)…
(2)將直線l向右平移2個(gè)單位得到直線l′，
則l′的普通方程為y=x，
所以其極坐標(biāo)方程為θ= ，
代入ρ=4cosθ+2sinθ得：ρ=3 ，
故|AB|=3 ，
因?yàn)镺P⊥l′，所以點(diǎn)P到直線l′的距離為2 ，
所以△PAB的面積S= ×3 ×2 =6…
23.設(shè)f(x)=|x﹣b|+|x+b|.
(1)當(dāng)b=1時(shí)，求f(x)≤x+2的解集;
(2)當(dāng)x=1時(shí)，若不等式f(x)≥ 對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法;3R：函數(shù)恒成立問題.
【分析】(1)運(yùn)用絕對值的含義，對x討論，分x≥1，﹣1
(2)運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f(b)≥3，再由去絕對值的方法，即可解得b的范圍.
【解答】解：(1)當(dāng)b=1時(shí)，f(x)=|x﹣1|+|x+1|，
由f(x)≤x+2得：
或 或 ，
即有1≤x≤2或0≤x<1或x∈∅，
解得0≤x≤2，
所以f(x)≤x+2的解集為;
(2) =|1+ |﹣|2﹣ |≤|1+ +2﹣ |=3，
當(dāng)且僅當(dāng)(1+ )(2﹣ )≤0時(shí)，取等號(hào).
由不等式f(x)≥ 對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，
由于x=1，可得|1﹣b|+|1+b|≥3，
即 或 或 ，
解得： 或 .
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .
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