2018屆四川自貢市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
怎么在高考理科數(shù)學(xué)中提高分呢?那就需要多做一些高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷了，下面是小編為大家精心推薦的2018屆四川自貢市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆四川自貢市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題
1.設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=( )
A.{1，2} B.{0，1，2，3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}
2.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則 等于( )
A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
3.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是( )
A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6
4.閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為( )
A.7 B.15 C.31 D.63
5.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，則向量 ， 的夾角是( )
A. B. C. D.
6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=90.若(1﹣x)m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，則m的值為( )
A.6 B.8 C.9 D.10
7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D. +2
8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有( )
A.20種 B.30種 C.40種 D.60種
9.給出下列命題：
�、俸瘮�(shù)y=cos( ﹣2x)是偶函數(shù);
②函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間上是增函數(shù);
�、壑本�x= 是函數(shù)y=sin(2x+ )圖象的一條對(duì)稱軸;
�、軐⒑瘮�(shù)y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函數(shù)f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f(a2)+f(a﹣2)>4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(﹣1，2) D.(﹣2，1)
11.已知雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0)，過雙曲線右焦點(diǎn)F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OMF與△ONF的面積比等于2：1，則該雙曲線的離心率等于( )
A. 或 B. C. 或 D.
12.已知函數(shù) 其中m<﹣1，對(duì)于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)x2，使得f(x2)=f(x1)，且x1≠x2，若|f(x)|=f(m)有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A.(0，1) B.(﹣1，0) C.(﹣2，﹣1)∪(﹣1，0) D.(﹣2，﹣1)
二、填空題
13.向圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形區(qū)域內(nèi)任投一粒豆子，則該豆子落入陰影部分的概率為 .
14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若sinA=2sinB，c=4，C= ，則△ABC的面積為 .
15.已知{an}是等比數(shù)列，a2=1，a5= ，設(shè)Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)，λ為實(shí)數(shù).若對(duì)∀n∈N*都有λ>Sn成立，則λ的取值范圍是 .
16.如圖所示，一輛裝載集裝箱的載重卡車高為3米，寬為2.2米，欲通過斷面上部為拋物線形，下部為矩形ABCD的隧道.已知拱口寬AB等于拱高EF的4倍，AD=1米.若設(shè)拱口寬度為t米，則能使載重卡車通過隧道時(shí)t的最小整數(shù)值等于 .
三、解答題
17.已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.
18.如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB，O為底面圓圓心，Q為底面圓周上一點(diǎn).
(Ⅰ)如果BQ的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2 ，設(shè)二面角A﹣SB﹣Q的大小為θ，求cosθ的值.
19.社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容.上海市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段
22.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點(diǎn)M(3，4)，其傾斜角為45°，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA|•|MB|的值.
23.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
2018屆四川自貢市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1.設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=( )
A.{1，2} B.{0，1，2，3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|0≤x≤3}
【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算.
【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出A∪B.
【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，
B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，
則A∪B={0，1，2，3}.
故選：B.
2.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則 等于( )
A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2
【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.
【分析】復(fù)數(shù)代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式即可.
【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=1+i，
所以 = = =﹣ =2i.
故選A.
3.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是( )
A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6
【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.
【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.
【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖，
聯(lián)立 ，解得A(3，﹣3)，
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為y= x+ ，
由圖可知，當(dāng)直線y= x+ 過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為6﹣12=﹣6，
故選：D.
4.閱讀右邊程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出x的值為( )
A.7 B.15 C.31 D.63
【考點(diǎn)】EF：程序框圖.
【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當(dāng)n=4時(shí)不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31.
【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得
x=3，n=1
滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=7，n=2
滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=15，n=3
滿足條件n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，x=31，n=4
不滿足條件n≤3，退出循環(huán)，輸出x的值為31.
故選：C.
5.已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，則向量 ， 的夾角是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量 ， 的夾角
【解答】解：設(shè)向量 ， 的夾角為θ，
∵| |= ，| |=2，且( + )⊥ ，
∴( + )• = + = +| |•| |cosθ=2+2 cosθ=0，
解得cosθ=﹣ ，
∵0≤θ≤π，
∴θ= ，
故選：A
6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=90.若(1﹣x)m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，則m的值為( )
A.6 B.8 C.9 D.10
【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.
【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3=45，利用(1﹣x)m展開式中x2項(xiàng)的`系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，可得 =45，即可求出m.
【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，
∵(1﹣x)m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，
∴ =45，∴m=10，
故選D.
7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D. +2
【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積.
【分析】如圖所示，該幾何體由兩個(gè)三棱錐組成的，利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.
【解答】解：如圖所示，該幾何體由兩個(gè)三棱錐組成的，
該幾何體的表面積S= +1×1+ + +
= .
故選：A.
8.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的六天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排放法共有( )
A.20種 B.30種 C.40種 D.60種
【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.
【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先在周一至周六的六天中任選3天，安排三人參加活動(dòng)，再安排乙丙三人的順序，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
【解答】解：根據(jù)題意，先在周一至周六的六天中任選3天，安排三人參加活動(dòng)，有C63=20種情況，
再安排甲乙丙三人的順序，
由于甲安排在另外兩位前面，則甲有1種情況，乙丙安排在甲的后面，有A22=2種情況，
則三人的安排方法有1×2=2種情況，
則不同的安排放法共有20×2=40種;
故選：C.
9.給出下列命題：
�、俸瘮�(shù)y=cos( ﹣2x)是偶函數(shù);
②函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間上是增函數(shù);
�、壑本�x= 是函數(shù)y=sin(2x+ )圖象的一條對(duì)稱軸;
�、軐⒑瘮�(shù)y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性;求出函數(shù)y=sin(x+ )的增區(qū)間，判斷②的正誤;
直線x= 代入函數(shù)y=sin(2x+ )是否取得最值，判斷③的正誤;利用平移求出解析式判斷④的正誤即可.
【解答】解：①函數(shù)y=sin( ﹣2x)=sin2x，它是奇函數(shù)，不正確;
�、诤瘮�(shù)y=sin(x+ )的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，正確;
�、壑本�x= 代入函數(shù)y=sin(2x+ )=﹣1，所以x= 圖象的一條對(duì)稱軸，正確;
�、軐⒑瘮�(shù)y=cos(2x﹣ )的圖象向左平移 單位，得到函數(shù)y=cos(2x+ )的圖象，所以④不正確.
故選：B.
10.已知函數(shù)f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f(a2)+f(a﹣2)>4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(﹣1，2) D.(﹣2，1)
【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合.
【分析】根據(jù)題意，令g(x)=f(x)﹣2，則g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，分析可得g(x)的奇偶性與單調(diào)性，則f(a2)+f(a﹣2)>4，可以轉(zhuǎn)化為g(a2)>﹣g(a﹣2)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得a2<2﹣a，解可得a的范圍，即可得答案.
【解答】解：根據(jù)題意，令g(x)=f(x)﹣2，
則g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，
g(﹣x)=﹣2(﹣x)5﹣(﹣x)3﹣7(﹣x)=﹣(﹣2x5﹣x3﹣7x)，則g(x)為奇函數(shù)，
而g(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x，則g′(x)=﹣10x4﹣2x2﹣7<0，則g(x)為減函數(shù)，
若f(a2)+f(a﹣2)>4，則有f(a2)﹣2>﹣，
即g(a2)>﹣g(a﹣2)，
即g(a2)>g(2﹣a)，
則有a2<2﹣a，
解可得﹣2
即a的取值范圍是(﹣2，1);
故選：D.
11.已知雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0)，過雙曲線右焦點(diǎn)F傾斜角為 直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OMF與△ONF的面積比等于2：1，則該雙曲線的離心率等于( )
A. 或 B. C. 或 D.
【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).
【分析】先求出栓曲線的漸近線方程直線方程，求出M，N的縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積比得到a與b的關(guān)系，根據(jù)離心率公式計(jì)算即可.
【解答】解：雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0)的漸近線方程為y=± x，
設(shè)直線方程為y=x﹣c，
由 和
解得yM= ，yN=﹣ ，
∵△OMF與△ONF的面積比等于2：1，
若a>b，
∴ ： =2：1，
∴a=3b，
∴e= = = =
若a
∴ ： =2：1，
∴3a=b，
∴e= = = ，
故選：C
12.已知函數(shù) 其中m<﹣1，對(duì)于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)x2，使得f(x2)=f(x1)，且x1≠x2，若|f(x)|=f(m)有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A.(0，1) B.(﹣1，0) C.(﹣2，﹣1)∪(﹣1，0) D.(﹣2，﹣1)
【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.
【分析】根據(jù)f(x)在上的值域.
【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法;HW：三角函數(shù)的最值.
【分析】(Ⅰ)利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式，利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期.
(Ⅱ)利用x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f(x)的最大值和最小值，即得到f(x)的值域.
【解答】解：函數(shù)f(x)=4sinxcos(x﹣ )+1.
化簡(jiǎn)可得：f(x)=4sinxcosxcos +4sin2xsin +1
= sin2x+2sin2x+1= sin2x﹣cos2x+2=2sin(2x﹣ )+2
(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期T=
(Ⅱ)∵x∈上時(shí)，
∴2x﹣ ∈[ ， ]
當(dāng)2x﹣ = 時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為2×(﹣1)+2=0;
當(dāng)2x﹣ = 時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值為2× +2=
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?
18.如圖，圓錐的橫截面為等邊三角形SAB，O為底面圓圓心，Q為底面圓周上一點(diǎn).
(Ⅰ)如果BQ的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°，QB=2 ，設(shè)二面角A﹣SB﹣Q的大小為θ，求cosθ的值.
【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法;LW：直線與平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)連結(jié)OC、AQ，推導(dǎo)出OC∥AQ，OC⊥BQ，SO⊥BQ，從而QB⊥平面SOC，進(jìn)而OH⊥BQ，由此能證明OH⊥平面SBQ.
(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABC內(nèi)過O作AB的垂線為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出cosθ.
【解答】證明：(Ⅰ)連結(jié)OC、AQ，
∵O為AB的中點(diǎn)，BQ的中點(diǎn)為C，
∴OC∥AQ，
∵AB為圓的直徑，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，
∵SO⊥平面ABQ，SO⊥BQ，QB⊥平面SOC，
OH⊥BQ，
∴OH⊥平面SBQ.
解：(Ⅱ)由已知得QC= ，OQ=2，OC=1，SO=2 ，
以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABC內(nèi)過O作AB的垂線為y軸，
OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A(2，0，0)，B(﹣2，0，0)，S(0，0，2 )，Q(1， ，0)，
=(2，0，2 )， =(3， ，0)，
設(shè) =(x，y，z)為平面的法向量，
則 ，令z=1，得 =(﹣ ，3，1)，
而平面SAB的法向量 =(0，1，0)，
∴cosθ= = .
19.社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容.上海市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段
22.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點(diǎn)M(3，4)，其傾斜角為45°，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA|•|MB|的值.
【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.
【分析】(Ⅰ)直線l過點(diǎn)M(3，4)，其傾斜角為45°，參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù)).由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡(jiǎn)即可得出圓C的普通方程;
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程代入圓方程得 +9=0，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出.
【解答】解：(Ⅰ)直線l過點(diǎn)M(3，4)，其傾斜角為45°，參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù)).
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0;
(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入圓方程得： +9=0，
設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=5 ，t1t2=9，
于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9.
23.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法.
【分析】(Ⅰ)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集.
(Ⅱ)不等式即|x+ |﹣|x|≤ +1①，由題意可得，不等式①有解.根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+ |﹣|x|∈，故有 +1≥﹣ ，由此求得a的范圍.
【解答】解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2= ，
當(dāng)x<﹣ 時(shí)，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3.
當(dāng)﹣ ≤x<0時(shí)，由3x﹣1≥0，求得 x∈∅.
當(dāng)x≥0時(shí)，由x﹣1≥0，求得 x≥1.
綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3 或x≥1}.
(Ⅱ)f(x)≤|x|+a，即|x+ |﹣|x|≤ +1①，由題意可得，不等式①有解.
由于|x+ |﹣|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故|x+ |﹣|x|∈，
故有 +1≥﹣ ，求得a≥﹣3.
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