2018屆長(zhǎng)春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
備考高考理科數(shù)學(xué)最簡(jiǎn)單有效的方法就是多做理科數(shù)學(xué)模擬試卷題，通過(guò)多做試卷題熟悉理科數(shù)學(xué)的解題技巧和思路，這樣才能考到好成績(jī)，下面是小編為大家精心推薦的2018屆長(zhǎng)春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆長(zhǎng)春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.
1. 為虛數(shù)單位，則
A. B. C. D.
2.已知集合 ，則
A. B. C. D.
3.已知函數(shù) ，則函數(shù) 的值域?yàn)?/p>
A. B. C. D.R
4. 下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為
A. 圖1 B. 圖2 C. 圖3 D. 圖3
5.公元263年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率 ，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”.右圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖.運(yùn)行該程序，則輸出的n的值為：(參考數(shù)據(jù)： )
A. 48 B. 36 C. 30 D. 24
6.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù) 的圖象，則下列說(shuō)法中正確的是
A. 是奇函數(shù)，最小值為-2 B. 是偶函數(shù)，最小值為-2
C. 是奇函數(shù)，最小值為 D. 是偶函數(shù)，最小值為
7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
A. B.
C. D.
8.二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中， 項(xiàng)的系數(shù)為
A. B. C. 15 D. -15
9.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市的火車站春運(yùn)期間日接送旅客人數(shù) (單位：萬(wàn))服從正態(tài)分布 ，則日接送人數(shù)在6萬(wàn)到6.8萬(wàn)之間的概率為( )
A. B. C. D.
10.球面上有A,B,C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是球半徑的 ，且 ，則球O的表面積是
A. B. C. D.
11.已知 是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線C上的一點(diǎn)，若 ，且 的`最小內(nèi)角的大小為 ，則雙曲線C的漸近線方程為
A. B. C. D.
12.已知函數(shù) ，若 是函數(shù) 的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知實(shí)數(shù) 滿足約束條件 ，則 的最小值為 .
14. 若非零向量 滿足 ，則向量 夾角的余弦值為 .
15. 已知銳角三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c， ，AD是角A的平分線，D在BC上，則 .
16. 有甲、乙兩人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出了如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲說(shuō)：“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽(tīng)了甲的話后說(shuō)，“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說(shuō)“哦，現(xiàn)在我也知道了”，請(qǐng)問(wèn)：張老師的生日是 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.
17.(本題滿分12分)
等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，數(shù)列 是等比數(shù)列，滿足 ，
(1)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;
(2)若 ，設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求 .
18.(本題滿分12分)
某市對(duì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補(bǔ)貼，貸款期限分為6個(gè)月，12個(gè)月，18個(gè)月，24個(gè)月，36個(gè)月五種，對(duì)于這五種期限的貸款政府分別補(bǔ)貼200元、300元、300元、400元、400元，從2016年享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，選取貸款期限的頻數(shù)如下表：
以上表中各種貸款期限的頻率作為2017年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇各種貸款期限的概率.
(1)某大學(xué)2017年畢業(yè)生中共有3人準(zhǔn)備申報(bào)此項(xiàng)貸款，計(jì)算其中恰有兩人選擇貸款期限為12個(gè)月的概率;
(2)設(shè)給某享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員補(bǔ)貼為X元，寫(xiě)出X的分布列;該市政府要做預(yù)算，若預(yù)計(jì)2017年全市有600人申報(bào)此項(xiàng)貸款，則估計(jì)2017年該市共要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元.
19.(本題滿分12分)
如圖，四棱柱 中，底面 是菱形， 平面 ， 為 的中點(diǎn).
(1)證明：平面 平面 ;
(2)若二面角 為 ， 求三棱錐 的體積.
20.(本題滿分12分)
如圖，在矩形 中， 為 的中點(diǎn)， 分別是 , 的上的點(diǎn)，且滿足：① ;②直線 與 的交點(diǎn)在橢圓 上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)R為橢圓E的右頂點(diǎn)，M為橢圓E第一象限部分上一點(diǎn)，作MN垂直于 軸，垂足為N,求梯形ORMN的面積的最大值.
21.(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)在(1)的條件下，求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值;
(3)設(shè)函數(shù) ，求證：當(dāng) 時(shí)，對(duì) 恒成立.
請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計(jì)分.
22.(本題滿分10分)選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為，曲線 ( 為參數(shù)).
的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).
(1)求曲線 的直角坐標(biāo)方程和 的普通方程;
(2)極坐標(biāo)系中兩點(diǎn) 都在曲線 上，求 的值.
23.(本題滿分10分)選修4-5：不等式選講
(1)已知函數(shù) ，若不等式 的解集為 ，求 的值;
(2)已知實(shí)數(shù) ，且 ，求證：
2018屆長(zhǎng)春市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. C
7. D 8. B 9. D 10. B 11. A 12. A
簡(jiǎn)答與提示：
1. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念及運(yùn)算.
【試題解析】A 由 可知，原式 . 故選A.
2. 【命題意圖】本題考查集合交、補(bǔ)運(yùn)算.
【試題解析】B 由 ， ，
故 . 故選B.
3. 【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì).
【試題解析】B 根據(jù)分段函數(shù)的 的圖像可知，該函數(shù)的值域?yàn)?.
故選B.
4. 【命題意圖】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中殘差圖的概念.
【試題解析】A 根據(jù)殘差圖顯示的分布情況即可看出圖1顯示的殘差分布集中，擬合度較好，故選A.
5. 【命題意圖】本題依據(jù)中華傳統(tǒng)文化算法割圓術(shù)考查程序框圖.
【試題解析】D 運(yùn)行算法可獲得結(jié)果24，故選D.
6. 【命題意圖】本題主要考查三角變換公式與三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).
【試題解析】C 由 ，則 . 故選C.
7. 【命題意圖】本題考查三視圖.
【試題解析】D 由圖形補(bǔ)全法，將圖形補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，進(jìn)而獲得該幾何體的直觀圖，再求得該幾何體的表面積為：
.
故選D.
8. 【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式相關(guān)問(wèn)題.
【試題解析】B 的展開(kāi)式中， 的系數(shù)是 . 故選B.
9. 【命題意圖】本題主要考查正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí).
【試題解析】D . 故選D.
10. 【命題意圖】本題主要考查球內(nèi)的幾何體的相關(guān)性質(zhì).
【試題解析】B 由題可知 為△ 的直徑，令球的半徑為 ，則 ，可得 ，則球的表面積為 . 故選B.
11. 【命題意圖】本題考查雙曲線的定義.
【試題解析】A 不妨設(shè) ，則 ，則 ， ，且 ，即 為最小邊，即 ，則△ 為直角三角形，且 ，即漸近線方程為 ，故選A.
12. 【命題意圖】本題是考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.
【試題解析】A 已知 ，則 ，
當(dāng) 時(shí)， 恒成立，因此 . 故選A.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 14. 15. 16. 8月4日
簡(jiǎn)答與提示：
13. 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí).
【試題解析】由題意可先畫(huà)出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，判斷最優(yōu)解為 故， 的最小值為 .
14. 【命題意圖】本題考查向量的運(yùn)算和幾何意義.
【試題解析】由題意 ，則 ，
即 ，故 .
15. 【命題意圖】本題考查解三角形的問(wèn)題.
【試題解析】由正弦定理可得 ，可得 ，由余弦定理可得 ，再根據(jù)角分線定理可知， .
16. 【命題意圖】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力.
【試題解析】根據(jù)甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，
可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日;
乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，
可排除2月7日、8月7日;甲接著說(shuō)“哦，現(xiàn)在我也知道了”，
現(xiàn)在可以得知張老師生日為8月4日.
三、解答題
17. (本小題滿分12分)
【命題意圖】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí).
【試題解析】(1)設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，等比數(shù)列 的公比為 .
(12分)
18. (本小題滿分12分)
【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.
【試題解析】(1)由題意知，每人選擇貸款期限為12個(gè)月的概率為 ， (2分)
所以3人中恰有2人選擇此貸款的概率為 (6分)
(2)由題意知，享受補(bǔ)貼200元的概率為 ,享受補(bǔ)貼300元的概率為 ，
享受補(bǔ)貼400元的概率為 ，即隨機(jī)變量 的分布列為 (9分)
X 200 300 400 (10分)
， 元.
所以，2017年政府需要補(bǔ)貼全市600人補(bǔ)貼款18萬(wàn)元. (12分)
19. (本小題滿分12分)
【命題意圖】本題以四棱柱為載體，考查平面與平面垂直，以及二面角、體積等問(wèn)題.
【試題解析】(Ⅰ)證明：連接 ，設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ，連接 ，
因?yàn)?為 中點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，所以 ，所以 平面 ，
又因?yàn)?在平面 內(nèi)，所以平面 平面 . (6分)
(Ⅱ)由于四邊形 是菱形，所以以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，
分別以 ， ， 為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè) ， ，有 ，
， ， ， ，有 ， ，
設(shè)平面 的法向量為 ，平面ACE的法向量為 ，
(8分)
由題意知 ，解得 . (10分)
所以菱形 為正方形，
所以三棱錐 的體積 . (12分)
20. (本小題滿分12分)
【命題意圖】本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及面積最值問(wèn)題，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.
【試題解析】(Ⅰ)設(shè) 于 交點(diǎn) 為 ， ， ，由題可知，
， (4分)
從而有 ，整理得 ，即為橢圓方程. (6分)
(Ⅱ) ，設(shè) ，有 ，
從而所求梯形面積 ， (8分)
令 ， ，
令 ， (10分)
當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增，
當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減，所以當(dāng) 時(shí) 取最大值 . (12分)
21. (本小題滿分12分)
【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性等，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力.
【試題解析】(Ⅰ) ，令 可得， 或 .
(2分)
又 ，則可知 在 和 上單調(diào)遞減;在 上單調(diào)遞增.
(4分)
(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下，當(dāng) ，即 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，
則 最大值為 ; (6分)
當(dāng) ，即 時(shí)， 在 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，
則 的最大值為 . (9分)
(Ⅲ)要證 ，即證 ， (10分)
令 ，則 ，
又 ，可知在 內(nèi)存在極大值點(diǎn)，又 ， ，
則 在 上恒大于2， (11分)
而 在 上恒小于2，因此 在 上恒成立.
(12分)
22. (本小題滿分10分)
【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化.
【試題解析】(Ⅰ)由題意可知 . (5分)
(Ⅱ)由點(diǎn) 在曲線 上，則
，
， ，
因此 . (10分)
23. (本小題滿分10分)
【命題意圖】本小題主要考查含絕對(duì)值不等式以及不等式證明的相關(guān)知識(shí)，本小題重點(diǎn)考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想.
【試題解析】(Ⅰ) 因?yàn)?，所以 ，
又因?yàn)椴坏仁?的解集為 或 ，解得 . (5分)
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