2018屆威海市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考理科數(shù)學(xué)主要考察考生，基本計算的準(zhǔn)確與速度、思考問題的全面與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)确矫鎯?nèi)容，我們可以多做高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷來提升這方面的能力，下面是小編為大家精心推薦的2018屆威海市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆威海市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.已知 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.6名同學(xué)合影留念，站成兩排三列，則其中甲乙兩人不在同一排也不在同一列的概率為( )
A. B. C. D.
4.設(shè) 為雙曲線 的左、右焦點， 為 上一點， 與 軸垂直，直線 的斜率為 ，則雙曲線 的漸近線方程為( )
A. B. C. D.
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入 的值為2，則輸出 的值為( )
A.64 B.84 C.340 D.1364
6.已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
7.已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，則 ( )
A. B. C. D.
8.在區(qū)域 中，若滿足 的區(qū)域面積占 面積的 ，則實數(shù) 的值是( )
A. B. C. D.
9.在四面體 中，若 ， ， ，則直線 與 所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
10.函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
11.已知 是橢圓 的左、右焦點，點 在橢圓 上，線段 與圓 相切于點 ，且點 為線段 的中點，則 (其中 為橢圓 的離心率)的最小值為( )
A. B. C. D.
12.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉微在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體，它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).如圖，正邊形 是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，若該幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是半徑為 的圓，根據(jù)祖暅原理，可求得該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.已知向量 滿足 ， ，且 ，則實數(shù) .
14. 的展開式中 的系數(shù)是20，則實數(shù) .
15.已知函數(shù) ，數(shù)列 滿足 ，則 .
16.對于定義域為 的函數(shù) ，若滿足① ;②當(dāng) ，且 時，都有 ;③當(dāng) ，且 時， ，則稱 為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù)： ; ;
; .
則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為 .
三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.在 中，角 所對的邊分別為 ，且 ， .
(Ⅰ)若 ，求角 的正弦值及 的面積;
(Ⅱ)若 在線段 上，且 ， ，求 的長.
18.如圖，在四棱錐 中，側(cè)面 底面 ，底面 是平行四邊形， ， ， ， 為 的中點，點 在線段 上.
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)試確定點 的位置，使得直線 與平面 所成的角和直線 與平面 所成的角相等.
19.某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費;若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況.
(ⅰ)現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計全市居民用水價格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費 (元)與月份 的散點圖，其擬合的線性回歸方程是 .若李某2016年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù).
20.已知橢圓 的右焦點 ，橢圓 的左，右頂點分別為 .過點 的.直線 與橢圓交于 兩點，且 的面積是 的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若 與 軸垂直， 是橢圓 上位于直線 兩側(cè)的動點，且滿足 ，試問直線 的斜率是否為定值，請說明理由.
21.已知函數(shù) ， .
(Ⅰ)當(dāng) 時，求證：過點 有三條直線與曲線 相切;
(Ⅱ)當(dāng) 時， ，求實數(shù) 的取值范圍.
請考生在(22)、(23)兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個題目記分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為： ，將曲線 上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個單位得到曲線 .
(Ⅰ)求曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線 與曲線 交于 兩點，點 ，求 的值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) ， .
(Ⅰ)當(dāng) 時，求關(guān)于 的不等式 的解集;
(Ⅱ)當(dāng) 時， ，求實數(shù) 的取值范圍.
2018屆威海市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ADBCB 6-10:AACDD 11、12：CC
二、填空題
13. 14.2 15. 16.2
三、解答題
17.解：(Ⅰ) ， ， ，
在 中，由正弦定理 ，
得 ，
又 ，所以 ，則 為銳角，所以 ，
則 ，
所以 的面積 .
(Ⅱ)設(shè) ，則 ， ，又 ， ，
在 中，由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，
則 ，所以 ，
在直角 中， .
18.解：(Ⅰ)證明：在平行四邊形 中，連接 ，因為 ， ， ，
由余弦定理得 ，得 ，
所以 ，即 ，又 ，
所以 ，
又 ， ，所以 ， ，
所以 平面 ，所以 .
(Ⅱ)側(cè)面 底面 ， ，所以 底面 ，所以直線 兩兩互相垂直，以 為原點，直線 為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 ，則 ，所以 ， ， ，
設(shè) ，
則 ， ，
所以 ，
易得平面 的法向量 .
設(shè)平面 的法向量為 ，
由 ， ，
得 ，令 ，得 .
因為直線 與平面 所成的角和此直線與平面 所成的角相等，
所以 ，即 ，所以 ，
即 ，解得 ，所以 .
19.解：(Ⅰ)(ⅰ)由題意，從全市居民中依次隨機抽取5戶，每戶居民月用水量超過12噸的概率為 ，因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率為
.
(ⅱ)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，可得居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下：
月用水量 (噸)
價格 (元/噸)
4 4.20 4.60
概率
0.9 0.06 0.04
所以全市居民用水價格的期望 噸.
(Ⅱ)設(shè)李某2016年1～6月份的月用水費 (元)與月份 的對應(yīng)點為 ，它們的平均值分別為 ，則 ，又點 在直線 上，所以 ，因此 ，所以7月份的水費為 元.
設(shè)居民月用水量為 噸，相應(yīng)的水費為 元，則
，即 ，
當(dāng) 時， ，
所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸.
20.解法一：(Ⅰ)因為 的面積是 的面積的3倍，
所以 ，即 ，所以 ，所以 ，
則橢圓 的方程為 .
(Ⅱ)當(dāng) ，則 ，
設(shè)直線 的斜率為 ，則直線 的斜率為 ，
不妨設(shè)點 在 軸上方， ，設(shè) ，
則 的直線方程為 ，代入 中整理得
，
;
同理 .
所以 ， ，
則 ，
因此直線 的斜率是定值 .
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)依題意知直線 的斜率存在，所以設(shè) 方程： 代入 中整理得
，設(shè) ，
所以 ， ，
當(dāng) ，則 ，不妨設(shè)點 在 軸上方， ，
所以 ，整理得 ，
所以 ，
整理得 ，
即 ，所以 或 .
當(dāng) 時，直線 過定點 ，不合題意;
當(dāng) 時， ，符合題意，
所以直線 的斜率是定值 .
21.解法一：(Ⅰ)當(dāng) 時， ，
設(shè)直線與曲線 相切，其切點為 ，
則曲線 在點 處的切線方程為： ，
因為切線過點 ，所以 ，
即 ，
∵ ，∴ ，
設(shè) ，
∵ ， ， ，
∴ 在三個區(qū)間 上至少各有一個根
又因為一元三次方程至多有三個根，所以方程 恰有三個根，
故過點 有三條直線與曲線 相切.
(Ⅱ)∵當(dāng) 時， ，即當(dāng) 時，
∴當(dāng) 時， ，
設(shè) ，則 ，
設(shè) ，則 .
(1)當(dāng) 時，∵ ，∴ ，從而 (當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立)
∴ 在 上單調(diào)遞增，
又∵ ，∴當(dāng) 時， ，從而當(dāng) 時， ，
∴ 在 上單調(diào)遞減，又∵ ，
從而當(dāng) 時， ，即
于是當(dāng) 時， .
(2)當(dāng) 時，令 ，得 ，∴ ，
故當(dāng) 時， ，
∴ 在 上單調(diào)遞減，
又∵ ，∴當(dāng) 時， ，
從而當(dāng) 時， ，
∴ 在 上單調(diào)遞增，又∵ ，
從而當(dāng) 時， ，即
于是當(dāng) 時， ，
綜合得 的取值范圍為 .
解法二：(Ⅰ)當(dāng) 時， ，
，
設(shè)直線與曲線 相切，其切點為 ，
則曲線 在點 處的切線方程為 ，
因為切線過點 ，所以 ，
即 ，
∵ ，∴
設(shè) ，則 ，令 得
當(dāng) 變化時， ， 變化情況如下表：
+ 0 - 0 +
↗ 極大值
↘ 極小值
↗
∴ 恰有三個根，
故過點 有三條直線與曲線 相切.
(Ⅱ)同解法一.
22.解：(Ⅰ)曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，
∴ 的直角坐標(biāo)方程為 .
(Ⅱ)由直線 的極坐標(biāo)方程： ，得
所以直線 的直角坐標(biāo)方程為： ，又點 在直線 上，
所以直線 的參數(shù)方程為： ( 為參數(shù))，
代入 的直角坐標(biāo)方程得 ，
設(shè) 對應(yīng)的參數(shù)分別為 ，
∴ ，∴ .
23.解：(Ⅰ)當(dāng) 時，不等式 為
若 時，不等式可化為 ，解得 ，
若 時，不等式可化為 ，解得 ，
若 時，不等式可化為 ，解得 ，
綜上所述，關(guān)于 的不等式 的解集為 .
(Ⅱ)當(dāng) 時， ，
所以當(dāng) 時， 等價于 ，
當(dāng) 時，等價于 ，解得 ，
當(dāng) 時，等價于 ，解得 ，
所以 的取值范圍為 .
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