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2015年成人高考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)考試大綱
考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論，學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，能運(yùn)用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次.
復(fù)習(xí)考試內(nèi)容
一、極限
1.知識(shí)范圍
(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)
數(shù)列極限的定義
唯一性，有界性，四則運(yùn)算法則，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理
(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)
函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時(shí)函數(shù)的極限，唯一性，法則，夾逼定理
(3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的比較
(4)兩個(gè)重要極限
2.要求
(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中等形式的描述不作要求)會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件
(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則
(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限
(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法
二、連續(xù)
1知識(shí)范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)
(2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)
連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)臺(tái)函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點(diǎn)定理)
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性
2.要求
(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法
(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)
(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題
(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限，一元函數(shù)微分學(xué)
三、導(dǎo)數(shù)與微分
1知識(shí)范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式
(3)求導(dǎo)方法
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(4)高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
(5)微分
微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性
2.要求
(l)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)散的方法
(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)址的切線方程與法線方程
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)
(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分
(二)微分中值定理及導(dǎo)致的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
(l)微分中值定理
羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必迭(I，’Hospital)法則
(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法
(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值
(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2.要求
(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式
(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求 型未定式的極限的方法
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式
(4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題
(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)
(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2、一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1.知識(shí)范圍
(1)不定積分
原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)
(2)基本積分公式
(3)換元積分法
第一第換元法(湊微分法)第二換元法
(4)分部積分法
(5) -些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分
2.要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理
(2)熟練掌握不定積分的基本公式
(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法
(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分
(二)定積分
1.知識(shí)范圍
(1)定積分的概念
定積分的定義及其幾何意義可積條件
(2)定積分的性質(zhì)
(3)定積分的計(jì)算
變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法
(4)無(wú)窮區(qū)間的反常積分
(5)定積分的應(yīng)用
平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積
2.要求
(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件
(2)掌握定積分的基本性質(zhì).
(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法
(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式
(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法
(6)理解無(wú)窮區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法
(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積
四、空間解析幾何
(一)平面與直線
1.知識(shí)范圍
(1)常見(jiàn)的平面方程
點(diǎn)法式方程一般式方程
(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直)
(3)空間直線方程
標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱(chēng)對(duì)稱(chēng)式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程
(4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)
(5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)
2.要求
(1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程會(huì)判定兩平面的垂直、平行
(2)了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直
(3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)
(二)簡(jiǎn)單的二次曲面
1.知識(shí)范圍
球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面
2.要求
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形.
五、多元函數(shù)微積分學(xué)
(一)多元函數(shù)微分學(xué)
1、知識(shí)范圍圍
(1)多元函數(shù)
多元函數(shù)的定義- 二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念
(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)
(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(5)二元函數(shù)的無(wú)條件椴值與條件擻值
2.要求
(l) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域丁解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。
(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解盤(pán)微分概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。
(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法
(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求潔
(5)會(huì)求二元函數(shù)的生微分
(6)掌握由方程F( x.y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法
(7)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極值
(二)二重積分
1.知識(shí)范圍
(l)二重積分的概念
二重積分的定義二重積分的幾何意義
(2)二重積分的性質(zhì)
(3)二重積分的計(jì)算
(4)二重積分的應(yīng)用
2.要求
(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)
(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法
(3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量)
六、無(wú)窮級(jí)數(shù)
(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念級(jí)散的收斂與發(fā)敬級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)級(jí)數(shù)收斂的必要條件
(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法
比較判別法比值判別法
(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂萊布尼茨判別法
2.要求
(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
(2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比較判別法，掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性
(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法
(二)冪級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)冪級(jí)數(shù)的概念
收斂半徑收斂區(qū)間
(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
(3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)
2.要求
(l)了解冪級(jí)數(shù)的概念
(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)
(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法
七、常微分方程
(一) 階微分方程
1.知識(shí)范圍
(1)微分方程的概念
微分方程的定義階解通解初始條件特解
(2)可分離變量的方程
(3) -階線性方程
2.要求
(l)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解
(2)掌握可分離變量方程的解法
(3)掌握一階線性方程的解法
(二)二階線性微分方程
l.知識(shí)范圍
(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程
(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
2.要求
(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
試卷總分：150分
考試時(shí)間：150分鐘
考試方式：閉卷，筆試
試卷內(nèi)容比例：
極限和連續(xù) 約13%
一元函數(shù)微分學(xué) 約25%
一元函數(shù)積分學(xué) 約25%
多元函數(shù)微積分(含空間解析幾何) 約20%
無(wú)窮級(jí)數(shù) 約7%
常微分方程 約10%
試卷題型比例：
選擇題 約27%
填空題 約27%
解答題 約46%
試題難易比例：
容易題 約30%
中等難度題 約50%
較難題 約20%
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