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2015上海高考一模文科數(shù)學(xué)試題及答案匯總（word版）
一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.
1. 若集合，，則 .
2. 若，則常數(shù) .
3. 若，則函數(shù)的最小值為 .
4. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
5. 方程的解 .
6. 如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則異面直線與
所成的角的大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
7. 若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
8. 函數(shù)()的反函數(shù)是 .
9. 在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為 (結(jié)果用數(shù)值表示).
10 .若拋物線()的焦點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
11. 在中，三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則 .
12. 若無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于公比，則首項(xiàng)的取值范圍是 .
13. 設(shè)為大于的常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程
恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取四個(gè)不共面的點(diǎn)，
不同的取法共有 .
二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)(不論是否都寫在空格內(nèi))，或者沒有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.
15.若，則下列不等式中，一定成立的是……………………………………………………( )
16. “點(diǎn)在曲線上”是“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”的…………………………( )
充分非必要條件 必要非充分條件
充要條件 既非充分也非必要條件
17.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像………………………………( )
向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位
向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位
18. 若在邊長(zhǎng)為的正三角形的邊上有(N*，)等分點(diǎn)，
沿向量的方向依次為，記，
若給出四個(gè)數(shù)值① ② ③ ④，則的值不可能的共有…………………( )
1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)
三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.
19. (本題滿分12分)
已知是橢圓上的一點(diǎn)，求到()的距離的最小值.
20. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)滿足
(1)求實(shí)數(shù)的值以及函數(shù)的最小正周期;
(2)記，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.
21. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘(圖1)穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個(gè)帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.(單位：mm)(加工中不計(jì)損失).
(1)若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e;
(2)若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到mm).
22. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第(1)小題5分，第(2)小題6分，第(3)小題5分
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，N*
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知(N*)，記(且)，是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
(3)若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有
成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列;
23. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分
已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部
對(duì)稱點(diǎn).
(1)若R且，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
普陀區(qū)高三文科數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷參考答案
一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)
空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.
1. 2.1 3.3 4.() 5.3
6. 7. 8.
9.28 10. 11. 12. 13. 14. 141
二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)(不論是否都寫在空格內(nèi))，或者沒有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.
| 題號(hào) | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 答案 | B | B | A | D |
19. (本題滿分12分)
【解】設(shè)，其中……………………2分
則=……5分
，對(duì)稱軸……7分
(1) 若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，;……9分
(2) 若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，;……11分
綜上所述，…………12分
20. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
【解】 (1)由，得……2分，解得……3分
將代入得
所以函數(shù)的最小正周期…………6分
(2)由(1)得，，所以……8分
函數(shù)是偶函數(shù)，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立。
整理得，……(﹡)………………12分
(﹡)式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均成立，只有，解得，
所以，…………14分
21. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
【解】設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：……1分
(1) 圓柱的高……2分
圓柱的側(cè)面積……3分
半球的表面積……5分
所以鉚釘?shù)谋砻娣e()……7分
設(shè)釘身長(zhǎng)度為，則……10分
由于,所以，……12分
解得……13分
答：釘身的表面積為，釘身的長(zhǎng)度約為。
22. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第(1)小題5分，第(2)小題6分，第(3)小題5分
【解】(1)，所以…………………………1分
由得時(shí)，……2分
兩式相減得，，，……3分
數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以()……5分
(2)由于數(shù)列是常數(shù)列
為常數(shù)………………7分
只有,………………8分;解得,………………9分
此時(shí)……10分
(3)……①
，，其中，所以…………11分
當(dāng)時(shí)，……②……12分
�、谑絻蛇呁瑫r(shí)乘以得，……③13分
①式減去③得，，所以……14分
且……15分
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列。……16分
23. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分
【解】(1)由得……1分
代入得，，
得到關(guān)于的方程()，……2分
其中，由于且，所以恒成立……3分
所以函數(shù)()必有局部對(duì)稱點(diǎn)。……4分
(2)方程在區(qū)間上有解，于是……5分
設(shè)()，，……6分
……7分 其中……9分
所以……10分
(3)，……11分
由于，所以……13分
于是……(*)在上有解……14分
令()，則，……15分
所以方程(*)變?yōu)樵趨^(qū)間內(nèi)有解，需滿足條件：
……16分
即，化簡(jiǎn)得……18分
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