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2015高中學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題及答案「word模擬試卷」
一.選擇題(本大題共20 小題，共45分，第1至第15小題，每題2分，第16至20小題，每題3分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于( )
A. B. C. D.
2.已知全集,集合,,則等于( )
A. B.
C. D.
3.函數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
4.橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
5.直線的傾斜角是( )
A. B. C. D.
6.在正方體中，與所在的兩條直線所成的角等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.若向量，則等于( )
A. B. C. D.
8.一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組中數(shù)據(jù)的頻數(shù)如下：[25，25.3)，6;[25.3，25.6)，4;[25.6，25.9)，10;[25.9，26.2)，8;[26.2，26.5)，8;[26.5，26.8)，4;則數(shù)據(jù)在[25，25.9)上的頻率為( )
A. B. C. D.
9.已知，則是的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的
零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.如果執(zhí)行圖1的框圖，輸入N=5，則輸出
的數(shù)等于( )
A. B. C. D.
12.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被
圓所截得的弦長為( )
A. B.2 C. D.
13.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率等于( )
A. B. C. D.
14.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )
A.10 B.12 C.13 D.14
15.已知、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是( )
A.若則 B.若，則
C.若則 D.若則
16.在中，為邊的中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足則等于( )
A. B. C. D.
17.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的函數(shù)( )
A.向左平移 個(gè)單位長度 B.向右平移 個(gè)單位長度
C.向左平移 個(gè)單位長度 D.向右平移 個(gè)單位長度
18.已知，則的最小值是( )
A.2 B.
C.4 D.
19.已知為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是( )
A.8 B. C.10 D.
20.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，恒為正值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分。把答案填在題中橫線上)
21.某年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為______________________.
22.在中，,則_____________.
23.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于____________.
24.如圖是一幾何體的三視圖，(單位：m),則此幾何體的體積為__________.
25.設(shè)函數(shù)對(duì)任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是________________________.
三.解答題(本大題共4小題，共40分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
26.(本小題滿分8分)
已知等比數(shù)列的公比，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
27.(本小題滿分10分)
已知角且.
(1)求的值;
(2)求的值.
2.(本小題滿分10分)
已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
29.(本小題滿分12分)
離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
武清區(qū)2015屆高中數(shù)學(xué)水平測試模擬試題參考答案
一.選擇題
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B
11.D 12.D 13.C 14.C 15.B 16.D 17.A 18.C 19.B 20.B
二.填空題
21.160 22.2 23.9 24. 25.
與時(shí)都取得極值
解得
此時(shí)，顯然與是函數(shù)的極值點(diǎn)…… 3分
令則
令則
單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為…………………………5分
(2)由(1)問，得
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-1 |
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1 |
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2 |
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正 | 0 | 負(fù) | 0 | 正 |
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單調(diào)遞增 |
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單調(diào)遞減 |
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單調(diào)遞增 |
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……………………………………………………………………………………8分
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)
或，即或
的取值范圍為或……………………………………………10分
(2)當(dāng)直線的方程為時(shí)，,不符合條件 …………5分
2設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，則
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