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《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教案實(shí)錄
【教學(xué)目標(biāo)】
1、讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷預(yù)測(cè)猜想——實(shí)驗(yàn)觀察——數(shù)據(jù)處理—合情推理—探究創(chuàng)造的過(guò)程，理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，知道它與整數(shù)除法中商不變性質(zhì)之間的聯(lián)系。
2、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù)，為學(xué)習(xí)約分和通分打下基礎(chǔ)。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力，滲透事物是互相聯(lián)系、發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。體驗(yàn)到數(shù)學(xué)驗(yàn)證的思想，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑、學(xué)會(huì)分析的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)和歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，以及應(yīng)用它解決相關(guān)的問(wèn)題。
【教具準(zhǔn)備】課件，五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)具盒，計(jì)算器。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 呈現(xiàn)材料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題
�。�、師：老師這兒有一個(gè)關(guān)于孫悟空在花果山上做美猴王時(shí)發(fā)生的故事，想聽(tīng)嗎？
花果山上的小猴子最喜歡吃美猴王做的餅了，有一天，猴王做了三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，它先把第一塊餅平均分成四塊，分給猴１一塊，猴２見(jiàn)了說(shuō)： “太少了，我要兩塊�！焙锿蹙桶训诙䦃K餅平均切成八塊，分給猴２兩塊，猴３更貪，它搶著說(shuō)：“我要三塊，我要三塊�！庇谑�，猴王又把第三塊餅平均分成十二塊，分給猴３三塊。
[評(píng)析：創(chuàng)設(shè)情境，在學(xué)生喜歡的人物分餅的故事中直接導(dǎo)入本課，這樣設(shè)計(jì)可以吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生主動(dòng)感知，主動(dòng)去思考，激起學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生想獲知結(jié)果的欲望。內(nèi)含情感與態(tài)度目標(biāo)：孫悟空，做事認(rèn)真仔細(xì)，機(jī)智，勇敢，本事大等。]
師：聽(tīng)到這里，你有什么想法嗎？或你有什么話要說(shuō)嗎？
生1：我覺(jué)得孫悟空很聰明。
生2：我認(rèn)為三只小猴分到的餅是一樣多的。
生3：我認(rèn)為猴王這樣分很公平，第1只小猴分到了一只餅的1/4，第2只小猴分到了一只餅的2/8，第3只小猴分到了一只餅的3/12，這三只小猴分到的餅是一樣多的。
[評(píng)析：一般的教師會(huì)在這里提出“哪只猴子分得的餅多？”或“你認(rèn)為猴王這樣分公平嗎？”這樣的問(wèn)題。但這位教師卻提出“聽(tīng)到這里，你有什么想法嗎？或你有什么話要說(shuō)嗎？”。這個(gè)問(wèn)題優(yōu)于前兩個(gè)問(wèn)題是因?yàn)閷W(xué)生在思考時(shí)思路更深、更廣。有效的問(wèn)題有助于擺脫思維的滯澀和定勢(shì)，促使思維從“前反省狀態(tài)”進(jìn)入“后反省狀態(tài)”，問(wèn)題的解決帶來(lái)“頂峰”的體驗(yàn)，從而激勵(lì)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)新，有效的問(wèn)題有時(shí)深藏在潛意識(shí)或下意識(shí)中，“頓悟”由此而生。有效的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。內(nèi)含情感與態(tài)度目標(biāo)，體現(xiàn)公平。]
�。病煟捍蠹叶加X(jué)得其實(shí)三只小猴分到的餅一樣多，那你們有什么方法來(lái)證明一下自已的想法，讓這三只小猴都心服口服呢？怎么驗(yàn)證？
（１） 師引導(dǎo)學(xué)生充分利用桌面上學(xué)具盒中的學(xué)具(其中一條長(zhǎng)方形紙片為事先放入，其它都是五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)具盒中原有的)，小組合作，共同驗(yàn)證這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小？
�。ǎ玻� 師：實(shí)驗(yàn)做完了嗎？結(jié)果怎樣？哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)驗(yàn)證的情況？
組1：我們組把24根小棒看作單位“1”，平均分成4份，其中的一份有6根，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6根，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6根，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。
組2：我們組把24個(gè)小立方體看作單位“1”，平均分成4份，其中的一份有6個(gè)，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6個(gè)，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6個(gè)，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。
組3：我們把一個(gè)圓平均分成4份，取其中的一份是1/4，我們把同樣大小的圓平均分成8份，取其中的兩份是2/8，我們?cè)侔淹瑯哟笮〉膱A平均分成12 份，其中的3份用3/12表示，我們?cè)侔褕A片的1/4、2/8、3/12疊起來(lái)是一樣大的，所以1/4＝2/8＝3/12。（注1/4圓是學(xué)具中本來(lái)就有的，2/8是用兩個(gè)1/4圓合在一起，3/12是用2個(gè)1/3合在一起）
組4：我們組是這樣驗(yàn)證的。我們把同樣大小的長(zhǎng)方形紙平均分成4份，其中的一份是1/4，取另外一張?jiān)倨骄殖?份，其中的兩份是2/8，接著取另外一張繼續(xù)平均分成12份，其中的3份是3/12，然后也疊在一起，大小一樣，所以我組也認(rèn)為1/4＝2/8＝3/12。
組5：我組與他們的驗(yàn)證方法都不一樣，我們是計(jì)算的：1/4=1÷4=0.25；2/8=2÷8=0.25；3/12=3÷8=0.25。三個(gè)分?jǐn)?shù)都等于0.25，所以1/4＝2/8＝3/12。
[評(píng)析：書(shū)本上的設(shè)計(jì)是用折紙來(lái)驗(yàn)證這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等，在這里執(zhí)教者大膽的放大教材，把一系列探究過(guò)程放大，把“過(guò)程性目標(biāo)”凸顯出來(lái)。同時(shí)也為學(xué)生探究方法的多元化創(chuàng)造了條件，出現(xiàn)了多種驗(yàn)證的方法。還有這樣設(shè)計(jì)把一些知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，用計(jì)算器的目的，是和五年級(jí)上學(xué)期的一節(jié)計(jì)算器課聯(lián)系起來(lái)，而且為驗(yàn)證猜想做準(zhǔn)備，可以比較分?jǐn)?shù)的大小，節(jié)約時(shí)間。和單位“1”的概念聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)出了單位“1”概念中的兩層含意。]
�。场⒔M織討論
�。ǎ保� 師：既然三只小猴子分得的餅同樣多，那么表示它們分得餅的分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系呢？（投影出示分餅圖）
板書(shū)1/4＝2/8＝3/12
�。ǎ玻� 你能從圖上找到另一組相等的分?jǐn)?shù)嗎？
板書(shū)3/4＝6/8＝9/12
[評(píng)析：書(shū)本例1為比較3/46/8和9/12的大小。執(zhí)教者在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)選擇的分?jǐn)?shù)是有目地的]
４、引入新課
師：黑板上二組相等的分?jǐn)?shù)有什么共同的特點(diǎn)？學(xué)生回答后板書(shū)。
生：分?jǐn)?shù)的分子和分母變化了，分?jǐn)?shù)的大小不變。
師：我們今天就來(lái)共同研究這個(gè)變化的規(guī)律。
�。�、引導(dǎo)猜測(cè)
師：你們猜猜看，在這兩組相等的分?jǐn)?shù)中，分子和分母發(fā)生了怎樣的變化，而分?jǐn)?shù)的大小不變。
生1：分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
生2：分子和分母都除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
生3：分子和分母都加上一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
生4：分子和分母都減去一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
師：根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)
[評(píng)析：這樣設(shè)計(jì)注意了知識(shí)背景的豐富性，拓寬了“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的研究背景。在教學(xué)中，學(xué)生充分觀察學(xué)習(xí)材料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生提出猜測(cè)。學(xué)生的實(shí)際猜想可能會(huì)出現(xiàn)觀點(diǎn)不一，表達(dá)方式不同，或者不夠完整，甚至是錯(cuò)誤的，這都不重要，重要的是它是根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出的，能夠自已提出問(wèn)題，已經(jīng)向探索邁出了可喜的一步。教師留給了學(xué)生足夠的思空間，讓學(xué)生充分展現(xiàn)心中的疑惑，呈現(xiàn)了四種不同的假說(shuō)。如此一來(lái)，學(xué)生不但是進(jìn)入到了知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，更是進(jìn)入到了知識(shí)的研究過(guò)程中�！胺�?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的研究背景從知識(shí)層面上來(lái)看已經(jīng)拓寬了，從以前的只局限于“分子和分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”拓寬到對(duì)““分子和分母同時(shí)乘（或除以、或加上、或減去）一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”的研究，有利于學(xué)生更為充分地經(jīng)歷“性質(zhì)”形成的過(guò)程，全面地理解和認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，同時(shí)還為溝通加、減、乘、除四種情況在分?jǐn)?shù)的大小不變過(guò)程中的區(qū)別和聯(lián)系奠定了基礎(chǔ)。]
二、 活動(dòng)研究，探究規(guī)律。
�。�、引導(dǎo)研究，感知規(guī)律
師：猜測(cè)是不一定正確的，需要通過(guò)驗(yàn)證才能知道猜測(cè)是不是有道理，規(guī)律是否存在。我們需要對(duì)以上的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證。你們準(zhǔn)備如何進(jìn)行驗(yàn)證？
生：舉一些例子來(lái)驗(yàn)證
師：怎樣舉例驗(yàn)證呢？我們以其中的一個(gè)猜測(cè)來(lái)試試看好嗎？我們選哪一個(gè)為好？
生：分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
師：好，我們就選這個(gè)，試試看。
學(xué)生以小組為單位進(jìn)行嘗試驗(yàn)證，教師作適當(dāng)指導(dǎo)。
反饋：根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)
�。�/２＝０.５
1×２/２×２＝２/４＝０.５
１×３/２×３＝３/６＝０.５
師：看了這些小組的舉例驗(yàn)證，能說(shuō)明這個(gè)猜測(cè)有道理嗎？
有什么要補(bǔ)充的嗎？
（學(xué)生沒(méi)有答出０除外）
師：誰(shuí)能寫(xiě)出幾個(gè)與１／３相等的分?jǐn)?shù)。比一比誰(shuí)寫(xiě)的多。
生回答，師板書(shū)１/３＝２/６＝３/９……
師：這樣寫(xiě)得完嗎？
生：不能
師：分子和分母是不是可以乘以所有的數(shù)。
生：0要除外。
師：為什么0要除外呢？
生：0不能做除數(shù)，也不能做分母。
[評(píng)析：學(xué)生在鞏固知識(shí)的過(guò)程中得出結(jié)論：這樣是永遠(yuǎn)也寫(xiě)不完的。這時(shí)，教師適時(shí)點(diǎn)撥，將學(xué)生的思維引向更深層次，從而自然得出“０除外”的結(jié)論。這樣形成的記憶是深刻的。]
２、自主研究，理解規(guī)律
師：我們已經(jīng)用舉例驗(yàn)證的方法驗(yàn)證了“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變是正確的。那么，其它三個(gè)猜測(cè)是不是也是正確的呢？接下來(lái)我們每一個(gè)小組選取一個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。
學(xué)生自由選擇，教師適當(dāng)進(jìn)行調(diào)配。
師：為了在研究中能夠節(jié)約時(shí)間，我給大家提供了一些材料，你可以借助這些材料進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)然，你有更好的方法也可以用。
學(xué)生小組合作進(jìn)行研究，教師作適當(dāng)指導(dǎo)。
反饋交流
小結(jié)：
師：看來(lái)在分?jǐn)?shù)里，只有分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或都除以相同的數(shù)（０除外）分?jǐn)?shù)的大小不變，而分子和分母同時(shí)增加或者同時(shí)減少相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小是會(huì)變的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
出示課題：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
師：你們認(rèn)為性質(zhì)中哪幾個(gè)字是關(guān)鍵字。
生：“都”，“相同的數(shù)”，“０除外”
生齊讀投影上的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
[評(píng)析：這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)四個(gè)“假說(shuō)”的驗(yàn)證過(guò)程認(rèn)知比較充分。這不僅為學(xué)生準(zhǔn)確理解和把握“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”提供了豐富的感性材料，同時(shí)，也為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程創(chuàng)造了條件。教師在該環(huán)節(jié)的處理上出于對(duì)學(xué)生實(shí)際的考慮，安排了兩個(gè)層次。第一層次選擇“分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。”這一猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，一是讓學(xué)生充分體驗(yàn)一次驗(yàn)證的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到過(guò)程中的注意點(diǎn)，二是有利于教師下一步的調(diào)控和指導(dǎo)。正是有了這樣的引導(dǎo)，學(xué)生在第二層次的獨(dú)立驗(yàn)證活動(dòng)中，才能夠更多地關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在的東西，排除了一些不必要的干擾。學(xué)生探究的過(guò)程比較清晰，對(duì)學(xué)習(xí)方法的體驗(yàn)也比較深刻、到位。由于這樣的設(shè)計(jì)，使整節(jié)課的重心從關(guān)注知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)上。更重要的是這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)出了猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論的思維模式。]
�。�、溝通說(shuō)明，揭示聯(lián)系。
師：今天我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)很相似。
生：商不變性質(zhì)
出示商不變性質(zhì)
師：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)有什么相通的地方嗎？
生：分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。
師：我們平時(shí)所學(xué)的有些知識(shí)和知識(shí)之間是有聯(lián)系的。有時(shí)候與我們身邊的事也是有聯(lián)系的。
[評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)之間的聯(lián)系，可以使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)與知識(shí)之間有時(shí)是可以聯(lián)系起來(lái)的。這樣的設(shè)計(jì)有效的培養(yǎng)了學(xué)生的比較、分析、綜合的能力。]
出示動(dòng)畫(huà)片斷。(注孫悟空有一次因一時(shí)大意，被妖怪關(guān)在了一個(gè)金缽中，金缽能隨孫悟空變大而變大，隨孫悟空變小而變小，孫悟空出不來(lái)。)
師：孫悟空為什么跑不出來(lái)，這與我們今天學(xué)的知識(shí)是不是有點(diǎn)相似。
生：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
[評(píng)析：數(shù)學(xué)中的概念是比較抽象的，這樣的設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生理解和記憶。同時(shí)也可以讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)與生活中的一些現(xiàn)象是可以聯(lián)系的。
例如自從一八四五年德國(guó)化學(xué)家霍夫曼發(fā)現(xiàn)苯之后，許多化學(xué)家絞盡腦汁要破解它的分子結(jié)構(gòu)，然而對(duì)當(dāng)時(shí)的人類從未想到環(huán)狀的分子結(jié)構(gòu)的存在，所以化學(xué)家們紛紛撞壁而相繼放棄。一八六五年某個(gè)寒夜，已經(jīng)研究多年不肯罷手的化學(xué)家?guī)靹P里在一整天徒勞無(wú)功的探索后，歪在火爐邊打盹，意識(shí)滑入夢(mèng)鄉(xiāng)，然后，奇怪的事情發(fā)生了，他在夢(mèng)中看見(jiàn)一大堆原子在眼前雀躍，其中有一群原子排成長(zhǎng)長(zhǎng)的鏈，在那兒扭動(dòng)、盤(pán)卷，再仔細(xì)一看，啊！是一條蛇咬住自己的尾巴，而且得意洋洋地在他面前猛烈旋轉(zhuǎn)！像被閃電擊中，庫(kù)凱里立刻驚醒，領(lǐng)悟到苯的分子結(jié)構(gòu)是前人未曾夢(mèng)想過(guò)的封閉環(huán)狀，難怪那些持舊有的開(kāi)放式鏈狀觀點(diǎn)來(lái)研究的專家通通碰了一鼻子灰。從此，化學(xué)研究也因?yàn)檫@個(gè)革命性的發(fā)現(xiàn)而進(jìn)入新的里程碑。在那個(gè)看見(jiàn)蛇咬尾巴的夢(mèng)境中，庫(kù)凱里領(lǐng)悟到苯的環(huán)狀結(jié)構(gòu)式。
這樣設(shè)計(jì)可以使學(xué)生在回答什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，先想到動(dòng)畫(huà)，再用語(yǔ)言表達(dá)出內(nèi)容。同時(shí)也可以使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用這樣的思維方式為以后遇到難以解決的問(wèn)題是可以提供一定的幫助的。內(nèi)容情感與態(tài)度目標(biāo)：做事或解題時(shí)不能粗心大意。]
師：猴王運(yùn)用什么規(guī)律來(lái)分餅的？你們會(huì)運(yùn)用今天的知識(shí)來(lái)解答問(wèn)題嗎？
三、 應(yīng)用性質(zhì)，解決問(wèn)題。
１、出示例２：
思考：要把１／３和１６／２４分別化成分母是６而大小不變的分?jǐn)?shù)，分子、分母怎么變化？變化的依據(jù)是什么？
板書(shū)
�。病⒍鄬泳毩�(xí)，鞏固深化
�。ǎ保� 書(shū)本試一試
游戲（第一關(guān)：初露鋒芒、第二關(guān)：勇往直前、第三關(guān)：再接再厲、第四關(guān)：大獲全勝。每一關(guān)都有相應(yīng)的練習(xí)題）
[評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)層次安排合理、形式多樣、由淺入深。采用游戲的形式，抓住學(xué)生好勝的心理，在不知不覺(jué)中完成了練習(xí)，節(jié)約了練習(xí)的時(shí)間。體現(xiàn)了趣味性、生動(dòng)性、開(kāi)放性。既鞏固了新知，又發(fā)展了思維。]
四、 課堂總結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，回憶一下，我們是怎樣學(xué)的？
生１、我們是用舉例的方法學(xué)的。
生２、我們是用驗(yàn)證的方法學(xué)的。
生３、我們是通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。
師：是的，這節(jié)課我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)“猜想”、舉例、驗(yàn)證等方式，概括得出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)并且運(yùn)用這一知識(shí)解決了一些問(wèn)題。
師：我這里還為大家準(zhǔn)備了一個(gè)故事。（哥德巴赫猜想加陳景潤(rùn)的故事）
師：你聽(tīng)了有什么啟發(fā)嗎？課后同學(xué)們可以互相討論一下。
[評(píng)析：讓學(xué)生回憶這節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程和發(fā)現(xiàn)的一些規(guī)律，這樣做更能體現(xiàn)“過(guò)程”。讓學(xué)生帶著問(wèn)題下課，把對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣延伸至課外，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。]
[總評(píng)：
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這節(jié)課不是一種靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，不應(yīng)著眼于規(guī)律的結(jié)論和應(yīng)用。認(rèn)識(shí)是一個(gè)過(guò)程，而不是結(jié)果，教一個(gè)人某門(mén)學(xué)科，不是要使他把一些結(jié)果記錄下來(lái)，而是要他參與知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程。因此教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。在這節(jié)課中執(zhí)教老師大膽地創(chuàng)設(shè)了一種大問(wèn)題背景下的探索活動(dòng)，使學(xué)生在一種動(dòng)態(tài)的探索過(guò)程中，自己發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從而體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真理的曲折與快樂(lè)，感受數(shù)學(xué)的思想方法，體會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
執(zhí)教老師在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)著重把握了幾個(gè)關(guān)鍵的理念：
1、“猜想－驗(yàn)證－反思”的教學(xué)模式是學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的有效方式。
在課堂上教師創(chuàng)設(shè)了一種“猜想”的學(xué)習(xí)情境，以“猜想”貫穿全課，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想－舉例驗(yàn)證－質(zhì)疑討論－完善猜想－遷移舊知。讓學(xué)生用自己的思維方式猜測(cè)，學(xué)生情緒高漲，思維活躍，呈現(xiàn)了四種不同的假說(shuō)。一旦有了自己的想法，種種不同的猜想結(jié)果又激起了他們進(jìn)行驗(yàn)證的需要，把學(xué)生的思考引向深入，使猜想成為事實(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生有了更大的自由空間、學(xué)生猜想的切入點(diǎn)眾多，不僅對(duì)學(xué)生提出了挑戰(zhàn)，而且對(duì)老師如何駕馭課堂提出了更高的要求。因?yàn)閷W(xué)生有了更大的思考空間，學(xué)習(xí)方式是開(kāi)放的，解決問(wèn)題的方式是多元的，這就要求教師備課時(shí)能站在學(xué)生的角度思考，提高教學(xué)預(yù)設(shè)的能力。這種教學(xué)模式不僅使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解得更深刻，更是一種科學(xué)態(tài)度的熏陶�？磥�(lái)“猜想－驗(yàn)證�！笔菙�(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的一種值得提倡的方式，同時(shí)對(duì)教師有很大的挑戰(zhàn)性。
2、主動(dòng)探索有利于充分暴露學(xué)生的問(wèn)題。
讓學(xué)生自己提出猜想，學(xué)生會(huì)涉及到多種思考方法。在此過(guò)程中，學(xué)生暴露出來(lái)的問(wèn)題是多種多樣的，其中有很多問(wèn)題老師難以預(yù)計(jì)。教師要力圖抓住這些真實(shí)的問(wèn)題，以這些問(wèn)題為載體，使之成為教學(xué)的最佳資源。
例如：讓學(xué)生自己選取一條猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，極少有同學(xué)選取“分子和分母都除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變�！边@條來(lái)驗(yàn)證的。其實(shí)學(xué)生沒(méi)有想到假分?jǐn)?shù)，或者說(shuō)平時(shí)見(jiàn)到的分?jǐn)?shù)大多是真分?jǐn)?shù)而影響了學(xué)生的思維。
作為教師要充分信任學(xué)生，放手讓學(xué)生做思維的先行者，不怕走彎路，不怕出問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生有了問(wèn)題才更有探索的價(jià)值。
3、根據(jù)學(xué)生的年齡和心理特征，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情景和練習(xí)內(nèi)容。
新課的引入新穎。一上課，先聽(tīng)一段故事，學(xué)生非常樂(lè)意，并立即被吸引。思考故事當(dāng)中提出的問(wèn)題，學(xué)生自然興趣濃厚。通過(guò)故事設(shè)疑，激起了學(xué)生探求新知的欲望。在本節(jié)課中，通過(guò)孫悟空分餅這個(gè)故事情景先讓學(xué)生提出想法，再讓學(xué)生自己選取學(xué)具證明三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的，此時(shí)學(xué)生的好勝心被激活了，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)去探究分?jǐn)?shù)的分子與分母之間的規(guī)律。就這樣把抽象的知識(shí)貫穿于故事情節(jié)中，使學(xué)生在情景中探究知識(shí)的生成過(guò)程，學(xué)得趣味盎然，意猶未盡。
另一方面教師的設(shè)計(jì)又突出了趣味性。如中間孫悟空被關(guān)在金鈸中的動(dòng)畫(huà)片段的引入，這動(dòng)畫(huà)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是有相似性的。教師把它作為一個(gè)資源引入到課堂中來(lái)，不僅吸引了學(xué)生，又沒(méi)有偏離教學(xué)的主線，是一次成功的課堂教學(xué)嘗試。再如練習(xí)的設(shè)計(jì)，雖然只是把練習(xí)題和闖關(guān)游戲簡(jiǎn)單的組合，但卻激發(fā)了學(xué)生的好勝心，加快了練習(xí)的速度。
4、以主體性教育理念為指導(dǎo)，充分尊重學(xué)生在課堂上的主體地位。
學(xué)生的發(fā)展，很大程度取決于學(xué)生主體意識(shí)的形成和主動(dòng)參與能力的培養(yǎng)。學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)最主要的特征，沒(méi)有學(xué)生的主動(dòng)參與，就沒(méi)有學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)。在這節(jié)課中教師通過(guò)幾次必要的合作學(xué)習(xí)，為求讓學(xué)生主動(dòng)探索，逐步獲取，開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能。在教學(xué)中教師為學(xué)生提供了自主探索的機(jī)會(huì)，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口中、動(dòng)腦，充分參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力、動(dòng)手操作能力和口頭表達(dá)能力，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。
整節(jié)課從故事引入開(kāi)始，環(huán)環(huán)相扣，設(shè)計(jì)了一系列的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這些活動(dòng)有學(xué)生問(wèn)題的思考、有學(xué)生的動(dòng)手、有學(xué)生之間的合作、有學(xué)生的討論辨析等等，都是教師在引導(dǎo)，在組織著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)自己的努力，主動(dòng)地構(gòu)建了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這一知識(shí)。學(xué)生在愉悅、民主、和諧的氣氛中完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。
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