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一元二次方程的相關(guān)教案（精選10篇）
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。那么你有了解過教案嗎？下面是小編精心整理的一元二次方程的相關(guān)教案，歡迎閱讀與收藏。
一元二次方程的相關(guān)教案 1
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)．
過程與方法：在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系．
情感態(tài)度：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．
【教學(xué)重點(diǎn)】
一元二次方程的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
問題1:已知一矩形的長為200c，寬150c．在它的中間挖一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的34，求挖去的圓的半徑xc應(yīng)滿足的方程.（π取3）問題2：據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.你能列出相應(yīng)的方程嗎？
【教學(xué)說明】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊．
二、思考探究，獲取新知
1.對(duì)于問題1：找等量關(guān)系：矩形的面積—圓的面積=矩形的面積×3/4
列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ①
對(duì)于問題2：
等量關(guān)系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×（1+年平均增長率）2
列出方程：75（1+x）2=1082 ②
2.能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式的形式嗎？讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：
�、倩�(jiǎn)，整理得x2-2500=0 ③
�、诨�(jiǎn)，整理得25x2+50x-11=0 ④
3.討論：方程③、④中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)各是多少？
【教學(xué)說明】分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過的方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次.
【歸納結(jié)論】如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常數(shù)且a≠0)，其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).
4.讓學(xué)生指出方程③，④中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
【教學(xué)說明】讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P27例題.
2.下列方程是一元二次方程的有.
【答案】 （5）
3.已知（+3）x2－3x－1=0是一元二方程，則的取值范圍是_____.
分析 ：一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零.故≠－3.
【答案】 ≠-3
4.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
解 ：原方程化為一般形式是：5x2+8x－2=0(若寫成－5x2－8x+2=0,則不符合人們的習(xí)慣),其中二次項(xiàng)是5x2,二次項(xiàng)系數(shù)是5,一次項(xiàng)是8x,一次項(xiàng)系數(shù)是8,常數(shù)項(xiàng)是－2(因?yàn)橐辉畏匠痰囊话阈问绞侨齻�(gè)單項(xiàng)式的和,所以不能漏寫單項(xiàng)式系數(shù)的負(fù)號(hào)).
5.關(guān)于x方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，應(yīng)滿足什么條件？
分析 ：先把這個(gè)方程變?yōu)橐话阈问剑灰雾?xiàng)的系數(shù)不為0即可.
解 ：由x2－3x=x2－x+2得到（－1）x2+（－3）x－2=0,所以－1≠0，
即≠1.所以關(guān)于x的方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，應(yīng)滿足≠1.
6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是.
分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），對(duì)照一般形式可先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x2－x－7=0.
【答案】 2x2－x－7=0
7.把方程－5x2+6x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程可變?yōu)? )
A.x2+6/5x+3/5=0 B.x2－6x－3=0
C.x2－6/5x－3/5=0 D.x2－6/5x+3/5=0
【答案】 C
注意方程兩邊除以－5,另兩項(xiàng)的`符號(hào)同時(shí)發(fā)生變化.
8.已知方程(+2)x2+(+1)x－=0，當(dāng)滿足______時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)滿足______時(shí)，它是二元一次方程.
分析： 當(dāng)＋2＝0，＝－2時(shí)，方程是一元一次方程；當(dāng)＋2≠0，≠－2時(shí)，方程是二元一次方程.
【答案】 ＝－2≠－2
9.某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列出方程為____________
【答案】 1185(1－x)2=580
10.當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
解：當(dāng)a≠1時(shí)是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b；當(dāng)a=1，b≠0時(shí)是一元一次方程.
【教學(xué)說明】這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中幾個(gè)特征的理解.進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程的基本概念．
四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
【課后作業(yè)】布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.1”中第1、2、6題.
【學(xué)反思】
本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題.在教學(xué)過程中，注重重難點(diǎn)的體現(xiàn).本節(jié)課內(nèi)容對(duì)于學(xué)生整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重大的意義，能否學(xué)好關(guān)系到日后學(xué)習(xí)的成敗，因此必須要讓學(xué)生吃透內(nèi)容并且要真正能消化.
一元二次方程的相關(guān)教案 2
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第22章第2節(jié)第1課時(shí)。
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)
1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
（二）能力目標(biāo)
1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價(jià)值觀
通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點(diǎn)
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識(shí)考點(diǎn)
運(yùn)用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)習(xí)：
解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。
2、引入：
二次根式的`意義：若x2=a (a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
�。ǘ┬抡n探究
通過實(shí)際問題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過問題吸引學(xué)生的注
意力，引發(fā)學(xué)生思考。
問題1：
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？
問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學(xué)生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，
具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm2
列出方程：60x2=1500
x2=25
x=±5
因?yàn)閤為棱長不能為負(fù)值，所以x=5
即：正方體的棱長為5dm。
1、用直接開平方法解一元二次方程
�。�1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。
�。�2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來求方程的根。
問題2：
要使一塊矩形場(chǎng)地的長比寬多6cm，并且面積為16㎡，場(chǎng)地的長和寬應(yīng)各為多少？
問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟：
解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長（x +6）m。
列方程： x（x +6）=16
即： x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
（1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)
變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根.
例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
課堂小練習(xí)：
【布置作業(yè)】
省略
一元二次方程的相關(guān)教案 3
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn): 一元二次方程的含義.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：
1.要解決這個(gè)問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個(gè)問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3.讓學(xué)生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺：在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的`整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4．一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提問a＝0時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
一元二次方程的相關(guān)教案 4
教學(xué)目的
使學(xué)生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液?jiǎn)栴}”的一元二次方程應(yīng)用題的解法．提高學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用圖示法分析題意列方程．
難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的求解問題
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
本小節(jié)第一課我們介紹了什么問題？
引入新課
今天我們進(jìn)一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液?jiǎn)栴}”的一元二次方程的應(yīng)用題及其解法．
新課
例1 如圖1，有一塊長25c，寬15c的長方形鐵皮．如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)底面積為231c2的無蓋長方體盒子，求截去的.小正方形的邊長應(yīng)是多少？
分析：如圖1，考慮設(shè)截去的小正方形邊長為xc，則底面的長為(25-2x)c，寬為(15-2x)c，由此，知由長×寬＝矩形面積，可列出方程．
解：設(shè)小正方形的邊長為xc，依題意，得(25-2x)(15-2x)＝231，
即x2-20x+36＝0，
解得x1＝2，x2＝18(舍去)．
答：截去的小正方形的邊長為2c．
例2 一個(gè)容器盛滿藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數(shù)，這時(shí)容器里剩下藥液5升，問每次倒出藥液多少升？
∴x＝10．
答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升．
練習(xí) P41 3、4
歸納總結(jié)
1．注意充分利用圖示列方程解有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題．
2．要注意關(guān)于“藥液?jiǎn)栴}”應(yīng)用題，列方程要以“剩下藥液”為依據(jù)列式．
布置作業(yè)：習(xí)題22.3 8、9題
一元二次方程的相關(guān)教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問題、解決問題的能力。
3．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。
4．解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的'表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：
（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，
�。�2）設(shè)元（幾種設(shè)法）
a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，
b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；
c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。 第 1 2 頁
一元二次方程的相關(guān)教案 6
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實(shí)際問題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實(shí)際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標(biāo)要求：
（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；
（2）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；
�。�3）經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述；
�。�4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
二．教法、學(xué)法分析：
1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評(píng)，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三．教學(xué)流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：
活動(dòng)1：復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
活動(dòng)2：封面設(shè)計(jì)問題的`探究
活動(dòng)3：草坪規(guī)劃問題的延伸
活動(dòng)4；課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動(dòng)1：復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問題。
活動(dòng)2：封面設(shè)計(jì)問題的探究
通過學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡(jiǎn)便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)。
活動(dòng)3：草坪規(guī)劃問題的延伸
放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動(dòng)4；課堂回眸
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
一元二次方程的相關(guān)教案 7
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
（二）整體感知：
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．
�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．
2．例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)．
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1．
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法．
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，
據(jù)題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18．
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19．
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1．
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)．3．選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種．
練習(xí)
1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)．
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)．
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)．
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法．例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x．
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個(gè)兩位數(shù)是24．
練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．（35，53）
2．一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)．
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)，擴(kuò)展
1奇數(shù)的.表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
……
2．通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程的相關(guān)教案 8
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。
二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.
難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.
三、知識(shí)回顧:
1、一元二次方程的定義：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般過程是怎樣的？
3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。
4、利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是。
在解決實(shí)際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請(qǐng)舉例說明。
四、例題解析：
例1、填空
1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.
3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的'形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?
例3：
1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？
2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？
一元二次方程的相關(guān)教案 9
【教材分析】
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項(xiàng)及其系數(shù)。
2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會(huì)正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
【教法、學(xué)法】
因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)舊知，類比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數(shù)且
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項(xiàng)”及“系數(shù)”的概念，通過類比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學(xué)習(xí)
（1）正方形桌面的面積是2m
，設(shè)正方形桌面的邊長是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的'面積是24m2，
設(shè)花圃的寬是x m則花圃的長是m，
可得方程
（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。設(shè)這個(gè)正方形的邊長是x cm，可得方程
�。�4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閿?shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。
三、探究學(xué)習(xí)：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設(shè)計(jì)意圖：英國一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過實(shí)例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的.
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設(shè)計(jì)意圖：
這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握,提高學(xué)生對(duì)變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項(xiàng),系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的.
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解。
5.鞏固練習(xí)
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解
6、拓展應(yīng)用
（1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實(shí)數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
�。�2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
（3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設(shè)計(jì)意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
7.課堂小結(jié)
設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
一元二次方程的相關(guān)教案 10
教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
過程與方法目標(biāo)：通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：
重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個(gè)無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的'地位．
探究新知1
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
�。�3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
�。�1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
�。�3）
�。�4）6x2＝x；
�。�5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，
獨(dú)立完成
加深理解
學(xué)生試解
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
練習(xí)1：教材P．5中1，2．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：．
�。�4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．
要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
小結(jié)提高
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)知識(shí)來源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長遠(yuǎn)的重要意義．
學(xué)生討論回答
布置作業(yè)
1．教材P．6 練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
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