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《解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
解一元二次方程有四種方法，直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，這四種方法各有千秋。為保證學(xué)生掌握基本的運(yùn)算技能，教學(xué)中進(jìn)行了一定量的訓(xùn)練，但要避免學(xué)生簡(jiǎn)單的模仿。我們?cè)谔骄恳辉畏匠探夥ǖ倪^(guò)程中，要加強(qiáng)思想方法的滲透，發(fā)展學(xué)生的思維能力。在解一元二次方程的幾種方法中，均需要用到轉(zhuǎn)化的思想方法。如配方法需要將方程轉(zhuǎn)化為能直接開(kāi)平方的形式，公式法能根據(jù)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，所有這些均體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。在教學(xué)時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)進(jìn)行觀察、思考核探究的基礎(chǔ)上，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在其中的作用，充分發(fā)展學(xué)生的思維能力。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1．會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。
2．能夠根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，靈活選用解方程的方法，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。
過(guò)程與方法：
1．參與對(duì)一元二次方程解法的探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，對(duì)結(jié)果比較、驗(yàn)證、歸納、理清幾種解法之間的關(guān)系，并能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
2．在探究一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
在解一元二次方程的實(shí)踐中，交流、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)樂(lè)趣。 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步驟，并熟練運(yùn)用上述方法解題。
難點(diǎn)：根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭?/p>
教學(xué)方法
探索發(fā)現(xiàn)，講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
4課時(shí)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
第一課時(shí)
一、復(fù)習(xí)引入：
1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a應(yīng)具備什么條件？
2．x?4?0是一元二次方程嗎？其中二次項(xiàng)的系數(shù)，一次項(xiàng)的(來(lái)自:www.sMHaiDa.com 海 達(dá):解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì))系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)各是什么？
�。ㄊ�。二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是－4）
3．解下列方程：
�。�1）x=4 22 （2）(x+3)=9 2
學(xué)生依次回答上述問(wèn)題。
師總結(jié)強(qiáng)調(diào)：（1）象這種通過(guò)直接開(kāi)平方求得x的值的方法，實(shí)際上就是求x=a（a≥0）這種特殊形式的一元二次方程的解方法。
�。�2）對(duì)于形如“(x+a)=b (b≥0)”型的方程，只要把x+a看作一個(gè)整體，就可以轉(zhuǎn)化為x=b (b≥0)型的方法去解決，這里滲透了“換元”的方法。
2 2 22（3）在對(duì)方程(x+3)=9兩邊同時(shí)開(kāi)平方后，原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程。要向?qū)W生
指出，這種變形實(shí)質(zhì)上是將原方程“降次”�！敖荡巍币彩且环N數(shù)學(xué)方法
二、試著做做
1．如果（x+2）=9，那么x=_______________。
2．如果（x-3）=7，那么x=_______________。
3．完全平方公式是什么？
4．如果x+2x+1=4，那么x=_______________。
學(xué)生獨(dú)立求解
5．對(duì)于x+2x-3=0這樣的方程，該怎樣求解呢？能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，將方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n（m，n是常數(shù)，n≥0）的形式，然后應(yīng)用直接開(kāi)平法求解呢？你能總結(jié)出你解這個(gè)方程的步驟嗎？
學(xué)生活動(dòng)：小組討論，利用完全平方公式及上述提示尋求解法，將x+2x-3=0變形為222x+2x+1=4，即（x+1）=4 。并總結(jié)出解方程x+2x-3=0的一種方法：
三、做一做
把下列方程化為（x+ m）=n（m，n是常數(shù)，n≥0）的形式，并求出它們的解。
�。�1）x+2x=48；（2）x-4x=12； 222
�。�3）x-6x+6=0；（4）x?x?225?0。 4
學(xué)生活動(dòng)：初步體驗(yàn)用配方法解一元二次方程 的步驟。
例1 解方程 x-10x-11=0
該例題師生共同完成，學(xué)生通過(guò)此題明白每步變形的依據(jù)和目的。
然后師生一起總結(jié)：
通過(guò)配方，把方程的一邊化為完全平方式，另一邊化為非負(fù)數(shù)，然后利用開(kāi)平方的方法求出一元二次方程的根，這種方法叫做解一元二次方程的配方法。
四、練習(xí)：
1．配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：
（1）x+12x+ （2）x―12x+
�。�3）x+8x+ 2222=(x+6) =(x―) 222=(x+)
2．解方程：課本P34 練習(xí)
五、小結(jié)
這節(jié)課你的收獲是什么？
六、作業(yè)
課本P34 1，2，3
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
第二課時(shí)
一、復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程的什么方法？
解下列方程：
�。�1）x-6x+4= 0（2）x+4x-16= 0 22
今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程。
二、做一做
解方程3x-32x-48= 0
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察，此方程和上節(jié)課方程進(jìn)行比較有什么不同，能否轉(zhuǎn)化成二次項(xiàng)系數(shù)為1的形式。
學(xué)生獨(dú)立思考，積極探究，解答題目。
解：略。見(jiàn)課本P35
師：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？
學(xué)生小組討論，相互交流自己的想法。
利用配方法解一元二次方程，其一般步驟為：
A．先把方程整理為一般形式
B．用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1
C．把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊（移項(xiàng)）
D．方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程化為（x?m)2?n的形式（配方） E．利用直接開(kāi)方法求得方程的解（當(dāng)右邊是負(fù)數(shù)時(shí)，方程無(wú)解）
三、練一練
解下列方程
�。�1）x-4x=12； （2）3x+2x-5=0；
（3）2y+y-6=0； （4）2x+5x+1=0
四、實(shí)際應(yīng)用
例3 有一張長(zhǎng)方形桌子，它的長(zhǎng)為2m，寬為1m。有一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布，它的面積是桌面面積的2倍，將臺(tái)布鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)相等。求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬（均精確到0.01m）。
小組討論：（1）題目中有哪些等量關(guān)系？（2）如何設(shè)未知數(shù)？根據(jù)你所設(shè)的未知數(shù)列出一元二次方程，并解答。（3）算出的x值都可取么？為什么
老師引導(dǎo)學(xué)生注意驗(yàn)證方程的解的合理性，并對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予及時(shí)的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。
通過(guò)此題我們發(fā)現(xiàn)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，設(shè)未知數(shù)要靈活選擇，同時(shí)注意檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，從而確定實(shí)際問(wèn)題的答案。
五、小結(jié)
1．配方法的基本步驟。 22222
2．配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。
3．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)方程的解是否符合題意。
六、作業(yè)
課本P37 1，2
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
第三課時(shí)
一、導(dǎo)入新課：
1．配方法的步驟是什么？
學(xué)生回答：（1）將方程二次項(xiàng)系數(shù)化成1；（2）移項(xiàng)；（3）配方；（4）化為（x+m）=n（m，n是常數(shù)，n≥0）的形式；（5）用直接開(kāi)平方法求得方程的解。
2．用配方法解方程：
2x+7x=4
解：系數(shù)化成1，得：x+
22227x?2 2配方，得：x?74949x??2? 21616
7
42 （x+)?
開(kāi)平方，得：x?81 1679?? 44
?x1?1 x2??4 2
學(xué)生活動(dòng)：用配方法解一元二次方程。
師：直接開(kāi)平方法解一元二次方程有一定的局限性，必須符合直接開(kāi)平方的條件才能利用直接開(kāi)平方法；配方法雖然對(duì)任意一個(gè)一元一次方程都適用，但每做一題都要配方一次，顯得比較麻煩，所以我們就產(chǎn)生了推導(dǎo)一個(gè)公式來(lái)求一元二次方程的解的想法。
二、一起探究
用配方法解方程：ax+bx+c=0(a?0) 2
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