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高一數(shù)學《全集與補集》教案（通用10篇）
作為一名老師，就有可能用到教案，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編收集整理的高一數(shù)學《全集與補集》教案，歡迎大家分享。
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇1
教學目標：
了解全集的意義，理解補集的概念，能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；滲透相對的觀點。
教學重點：
補集的概念。
教學難點：
補集的有關(guān)運算。
課 型：
新授課
教學手段：
發(fā)現(xiàn)式教學法，通過引入實例，進而對實例的分析，發(fā)現(xiàn)尋找其一般結(jié)果，歸納其普遍規(guī)律。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.復習引入：復習集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；兩集合的交集，并集。
2.相對某個集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個集合，這兩個集合對于U構(gòu)成了相對的關(guān)系，這就驗證了“事物都是對立和統(tǒng)一的關(guān)系”。集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系。這就是本節(jié)課研究的話題 ——全集和補集。
二、新課講解
請同學們舉出類似的例子
如：U＝{全班同學} A＝{班上男同學} B＝{班上女同學}
特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合，可以用文氏圖表示。
我們稱B是A對于全集U的補集。
1、全集
如果集合S包含我們要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集。全集通常用字母U表示
2、補集（余集）
設(shè)U是全集，A是U的一個子集（即A U），則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作“A在U中的補集”，簡稱集合A的補集，記作 ，即
補集的Venn圖表示：
說明：補集的概念必須要有全集的限制
練習：
3、基本性質(zhì)
注：借助venn圖的直觀性加以說明
三、例題講解
例1（P13例3）
例2（P13例4） ①注重借助數(shù)軸對集合進行運算②利用結(jié)果驗證基本性質(zhì)
四、課堂練習
1.舉例，請?zhí)畛洌▍⒖迹?/p>
�。�1）若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則 SA＝____________。
�。�2）若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則 SB＝___________。
�。�3）若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，則 SA＝_______。
�。�4）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， UA＝{5}，則a＝_______
�。�5）已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
�。�6）設(shè)全集U＝{2，3，2＋2－3}，a＝{｜＋1｜，2}， UA＝{5}，求。
�。�7）設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋＝0，x∈U}，求 UA。
師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義
例（1）解： SA＝{2}
評述：主要是比較A及S的區(qū)別。
例（2）解： SB＝{直角三角形或鈍角三角形}
評述：注意三角形分類。
例（3）解： SA＝3
評述：空集的定義運用。
例（4）解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
評述：利用集合元素的特征。
例（5）解：利用文恩圖由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}。
例（6）解：由題2＋2－3＝5且｜＋1｜＝3解之 ＝－4或＝2
例（7）解：將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋＝0中，＝4或＝6
當＝4時，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又當＝6時，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故滿足題條件： UA＝{1，4}，＝4； UB＝{2，3}，＝6。
評述：此題解決過程中滲透分類討論思想。
2.P14練習題1、2、3、4、5
五、回顧反思
本節(jié)主要介紹全集與補集，是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補集的概念，并介紹了全集的'概念
1、全集是一個相對的概念，它含有與研究的問題有關(guān)的各個集合的全部元素，通常用“U”表示全集。在研究不同問題時，全集也不一定相同。
2、補集也是一個相對的概念，若集合A是集合S的子集，則S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集（余集），記作 ，即 ={x| }。 當S不同時，集合A的補集也不同。
六、作業(yè)布置
1、P15習題4，5
2、用集合A，B，C的交集、并集、補集表示下圖有色部分所代表的集合
3、思考：p15 B組題1，2
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇2
教學目標：
1.使學生進一步理解集合的含義，了解集合之間的包含關(guān)系，理解掌握子集的概念；
2.理解子集、真子集的概念和意義；
3.了解兩個集合之間的相等關(guān)系，能準確地判定兩個集合之間的'包含關(guān)系.
教學重點：
子集含義及表示方法；
教學難點：
子集關(guān)系的判定.
教學過程：
一、問題情境
1.情境.
將下列用描述法表示的集合改為用列舉法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；
C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ}
2.問題.
集合A與B有什么關(guān)系？
集合C與D有什么關(guān)系？
二、學生活動
1.列舉出與C與D之間具有相類似關(guān)系的兩個集合；
2.總結(jié)出子集的定義；
3.分析、概括兩集合相等和真包含的關(guān)系的判定.
三、數(shù)學建構(gòu)
1.子集的含義：一般地，如果集合A的任一個元素都是集合B的元素，（即
若a∈A則a∈B），則稱集合A為集合B的子集，記為A B或B A.讀作集合A包含于集合B或集合B包含集合A.
用數(shù)學符號表示為：若a∈A都有a∈B，則有AB或BA.
�。�1）注意子集的符號與元素與集合之間的關(guān)系符號的區(qū)別：
元素與集合的關(guān)系及符號表示：屬于∈，不屬于 ；
集合與集合的關(guān)系及符號表示：包含于 .
（2）注意關(guān)于子集的一個規(guī)定：規(guī)定空集是任何集合的子集.理解規(guī)定
的合理性.
�。�3）思考：A B和B A能否同時成立？
�。�4）集合A與A之間是否有子集關(guān)系？
2.真子集的定義：
�。�1）AB包含兩層含義：即A＝B或A是B的真子集.
�。�2）真子集的5
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇3
教學目標：
�。�1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；
�。�2）了解全集、空集的意義，
�。�3）掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養(yǎng)的符號表示的；
�。�4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；
�。�5）能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養(yǎng)學生的結(jié)合的數(shù)學思想；
�。�6）培養(yǎng)學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力.
教學重點：
子集、補集的概念
教學難點：
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學用具：
幻燈機
教學過程設(shè)計
（一）導入新課
上節(jié)課我們了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等.
【提出問題】（投影打出）
已知 ， ， ，問：
1.哪些集合表示方法是列舉法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.將集M、集從集P用圖示法表示.
4.分別說出各集合中的.元素.
5.將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來.
6.集M中元素與集N有何關(guān)系.集M中元素與集P有何關(guān)系.
【找學生回答】
1.集合M和集合N；（口答）
2.集合P；（口答）
3.（筆練結(jié)合板演）
4.集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1.（口答）
5....... （筆練結(jié)合板演）
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.（口答）
【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學習中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題.
�。ǘ┬率谥R
子集：
�。�1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作： 讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A.
性質(zhì)：
�、� （任何一個集合是它本身的子集）
�、� （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合.
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的.空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的.
�。�2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.
（3）真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B.
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇4
教學目的：
（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
�。�2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的'作用。
課 型：新授課
教學重點：
集合的交集與并集、補集的概念；
教學難點：
集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
教學過程：
1、引入課題
我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考題），引入并集概念。
2、新課教學
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。
例題（P9-10例4、例5）
說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。
問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。
2.交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集
3.補集
全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。
補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
補集的Venn圖表示
說明：補集的概念必須要有全集的限制
例題（P12例8、例9）
4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5.集合基本運算的一些結(jié)論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
�。–UA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
6.課堂練習
（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
�。�2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
3、歸納小結(jié)（略）
4、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題
2、提高內(nèi)容：
（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；
�。�2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇5
教學目的：要求學生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法.
教學重難點：
1、元素與集合間的關(guān)系
2、集合的表示法
教學過程：
一、 集合的概念
實例引入：
�、� 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
�、� 我國從1991~2003的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;
�、� 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;
�、� 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;
⑸ 所有的正方形;
�、� 黃圖盛中學2004年9月入學的高一學生全體.
結(jié)論：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集.
二、 集合元素的特征
�。�1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
�。�2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復出現(xiàn)同一元素.
�。�3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫
練習：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合
�、� 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
�、� 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
�、饰覈男『恿� ⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解
⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等
四、 集合元素與集合的關(guān)系
集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）如果a不是集合A的'元素，就說a不屬于A，記作a∈A
五、常用數(shù)集及其記法
非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
除0的非負整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N+；
整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實數(shù)集，記作R.
練習：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形
�。�2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？
六、集合的表示方式
（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)；
�。�2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）
例 1、 用列舉法表示下列集合：
�。�1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；
�。�2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；
�。�3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。
例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合.
注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結(jié)
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法.
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇6
教學目標：
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學生認識事物的能力。
教學重點：
集合概念、性質(zhì)
教學難點：
集合概念的理解
教學過程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7，
例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，
例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數(shù)x，
例(4)的元素為所有直角三角形，
例(5)為高一·六班全體男同學。
一般用大括號表示集合，{?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性。
3、元素與集合的'關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
4
注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N__或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z__
請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。
高一數(shù)學學習方法歸納
【一、及時回憶】
如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。
可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進行，從課題到重點內(nèi)容，再到例題的每部分的細節(jié)，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。
【二、重復鞏固】
即使是復習過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復習的次數(shù)應(yīng)隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長�？梢援斕祆柟绦轮R，每周進行周小結(jié)，每月進行階段性總結(jié)，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學期復習。從內(nèi)容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達到對知識和方法的整體把握。
【三、合理安排】
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的.學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應(yīng)結(jié)合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規(guī)律。
【四、突破重點難點】
對所學的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在復習過程中，特別要關(guān)注難點及容易造成誤解的問題，應(yīng)分析其關(guān)鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行復習。
【五、效果檢測】
隨著時間的推移，復習的效果會產(chǎn)生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環(huán)節(jié)的內(nèi)容掌握得如何，需進行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過關(guān)練習、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學習效果。檢測時必須獨立，完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應(yīng)該找到錯誤的根源，并適時采取補救措施進行校正。目前市場上練習冊多如牛毛，請在老師的指導下選用。
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇7
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學解題的一般思想
3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明
二、過程與方法
通過提問匯總練習提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學習方法
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的.思維
[教學重點、難點]：會正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀
[教學方法]：講練結(jié)合法
[授課類型]：復習課
[課時安排]：1課時
[教學過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題：
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉(zhuǎn)化
3,集合的基本運算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合
2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇8
1.1 集合含義及其表示
教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號及術(shù)語。
教學過程：
一、閱讀下列語句：
1) 全體自然數(shù)0，1，2，3，4，5，
2) 代數(shù)式 .
3) 拋物線 上所有的點
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生
5) 本校實驗室的所有天平
6) 本班級全體高個子同學
7) 著名的科學家
上述每組語句所描述的對象是否是確定的?
二、1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的個數(shù)分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個性質(zhì)：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素與集合的關(guān)系：1)____________2)____________
五、特殊數(shù)集專用記號：
1)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______
4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例題講解：
例1、 中三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形
例2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�，然后說出它們是有限集還是無限集?
1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合;
2)函數(shù) 的全體 值的集合;
3)函數(shù) 的全體自變量 的集合;
4)方程組 解的`集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;
8)所有正偶數(shù)組成的集合;
例3、用符號 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)設(shè) ， ， 則
例4、用列舉法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數(shù)
2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合
課堂練習:
例6、設(shè)含有三個實數(shù)的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值范圍。
思考題：數(shù)集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。
小結(jié)：
作業(yè) 班級 姓名 學號
1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )
A . B. C. D.
3. 方程組 的解集是____________________.
4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數(shù)集內(nèi)的解，(3)直角坐標平面內(nèi)第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.
5. 設(shè)集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的個數(shù)是____________.
6. 設(shè) ，則集合 中所有元素的和為
7. 設(shè)x，y，z都是非零實數(shù)，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，試用列舉法表示集合B=
9. 把下列集合用另一種方法表示出來：
(1) (2)
(3) (4)
10. 設(shè)a，b為整數(shù)，把形如a+b 的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設(shè) ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;
(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求實數(shù)a的值。
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇9
1.1.2集合的表示方法
一、教學目標：
1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質(zhì)描述法).
2、能選擇適當?shù)姆椒ㄕ_的表示一個集合.
重點：集合的表示方法。
難點：集合的特征性質(zhì)的概念，以及運用特征性質(zhì)描述法表示集合。
二、復習回顧：
1.集合中元素的特性：______________________________________.
2.常見的數(shù)集的`簡寫符號：自然數(shù)集 整數(shù)集 正整數(shù)集
有理數(shù)集 實數(shù)集
三、知識預習：
1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;
2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個特征性質(zhì). ___________________________________________________________________________________
叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法.
三、說明：概念的理解和注意問題
1. 用列舉法表示集合時應(yīng)注意以下5點：
(1) 元素間用分隔號，
(2) 元素不重復;
(3) 不考慮元素順序;
(4) 對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號.
(5) 無限集有時也可用列舉法表示。
2. 用特征性質(zhì)描述法表示集合時應(yīng)注意以下6點;
(1) 寫清楚該集合中元素的代號(字母或用字母表達的元素符號);
(2) 說明該集合中元素的性質(zhì);
(3) 不能出現(xiàn)未被說明的字母;
(4) 多層描述時，應(yīng)當準確使用且和或
(5) 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號內(nèi);
(6) 用于描述的語句力求簡明，準確.
四、典例分析
題型一 用列舉法表示下列集合
例1 用列舉法表示下列集合
(1)A={x N|0
變式訓練：○1課本7頁練習A第1題。 ○2課本9頁習題A第3題。
題型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合
(1){-1，1} (2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 (3)在平面 內(nèi)，線段AB的垂直平分線
變式訓練：課本8頁練習A第2題、練習B第2題、9頁習題A第4題。
題型三 集合表示方法的靈活運用
例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個集合：
(1)A={x|x+32} B={y|y+32}
(2) A={(1,2)} B={1,2}
(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}
變式訓練：
1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個數(shù)為( )
A 4 B 5 C 10 D 12
2、課本8頁練習B第1題、習題A第1題
例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.
作業(yè)：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。
限時訓練
1. 選擇
(1)方程組 的解集是( D )
A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)
(2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )
A. 第一象限內(nèi)的點集 B. 第三象限內(nèi)的點集
C. 第四象限內(nèi)的點集 D. 第二、四象限內(nèi)的點集
(3)設(shè)a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 填空
(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.
(2)由平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點組成的集合為__ __.
(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;
○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組
的解集的是__○2__○5_______.
(4) 用列舉法表示下列集合：
A= =___{0,1,2}________________________;
B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.
3. 已知集合A= , 且-3 ,求實數(shù)a. (a= )
4. 已知集合A= .
(1) 若A中只有一個元素，求a的值;(a=0或a=1)
(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍;(a1)
(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)
高一數(shù)學《全集與補集》教案 篇10
高一數(shù)學教案設(shè)計一：集合的概念
教學目的：
�。�1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：
集合的基本概念及表示方法
教學難點：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：
新授課
課時安排：
1課時
教具：
多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1、集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念。在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎(chǔ)
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集�！边@句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；
4、“物以類聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合、
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的'集合記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ,
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q ,
�。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z+
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
�。�1）所有很大的實數(shù)（不確定）
（2）好心的人（不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5、（有重復）
3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）
（A）2個元素
�。˙）3個元素
�。–）4個元素
（D）5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證：
(1)當x∈N時, x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0= a＋b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
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