八年級(jí)數(shù)學(xué)教案15篇

　　作為一名人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。我們?cè)撛趺慈�寫教案呢？下面是小編為大家收集的八年�?jí)數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案1

　　第11章平面直角坐標(biāo)系

　　11。1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)

　　第1課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（一）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　1。知道有序?qū)崝?shù)對(duì)的概念，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，如平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成：橫軸、縱軸、原點(diǎn)等。

　　2。理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能寫出給定的平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)的坐標(biāo)。已知點(diǎn)的坐標(biāo)，能在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)。

　　3。能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來描述點(diǎn)的位置。

　　【過程與方法】

　　1。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系的作用。

　　2。學(xué)會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來描述物體的位置。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　通過引入有序?qū)崝?shù)對(duì)、平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的問題的解決與數(shù)學(xué)的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)。

　　【難點(diǎn)】

　　理解坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸上的數(shù)字之間的關(guān)系。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知

　　師：如果讓你描述自己在班級(jí)中的位置，你會(huì)怎么說？

　　生甲：我在第3排第5個(gè)座位。

　　生乙：我在第4行第7列。

　　師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號(hào)，是對(duì)應(yīng)某一個(gè)座位，也就是這個(gè)座位可以用排號(hào)和列號(hào)兩個(gè)數(shù)字確定下來。

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：在以上幾個(gè)問題中，我們根據(jù)一個(gè)物體在兩個(gè)互相垂直的方向上的數(shù)量來表示這個(gè)物體

　　的位置，這兩個(gè)數(shù)量我們可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號(hào)的話，那么（3，5）表示什么呢？

　　生：3排5號(hào)。

　　師：對(duì)，它們對(duì)應(yīng)的不是同一個(gè)位置，所以要求表示物體位置的這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)是有序的。誰來說說我們應(yīng)該怎樣表示一個(gè)物體的位置呢？

　　生：用一個(gè)有序的實(shí)數(shù)對(duì)來表示。

　　師：對(duì)。我們學(xué)過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是也可以和一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來呢？

　　生：可以。

　　教師在黑板上作圖：

　　我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為

　　正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)。這樣就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。

　　師：有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示了�，F(xiàn)在請(qǐng)大家自己動(dòng)手畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。

　　學(xué)生操作，教師巡視。教師指正學(xué)生易犯的錯(cuò)誤。

　　教師邊操作邊講解：

　　如圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是5，我們就說P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是5，我們把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，（3，5）就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。在x軸上的點(diǎn)，過這點(diǎn)向y軸作垂線，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是0，所以它的縱坐標(biāo)就是0;在y軸上的點(diǎn)，過這點(diǎn)向x軸作垂線，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是0，所以它的橫坐標(biāo)就是0;原點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是0，即原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）。

　　教師多媒體出示：

　　師：如圖，請(qǐng)同學(xué)們寫出A、B、C、D這四點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　生甲：A點(diǎn)的坐標(biāo)是（—5，4）。

　　生乙：B點(diǎn)的坐標(biāo)是（—3，—2）。

　　生丙：C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）。

　　生丁：D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，—6）。

　　師：很好！我們已經(jīng)知道了怎樣寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果已知一點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，—2），怎樣在平面直角坐標(biāo)系中找到這個(gè)點(diǎn)呢？

　　教師邊操作邊講解：

　　在x軸上找出橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)，過這一點(diǎn)向x軸作垂線，橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標(biāo)是—2的點(diǎn)，過這一點(diǎn)向y軸作垂線，縱坐標(biāo)是—2的點(diǎn)都在這條直線上;這兩條直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)既滿足橫坐標(biāo)為3，又滿足縱坐標(biāo)為—2，所以這就是坐標(biāo)為（3，—2）的點(diǎn)。下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦堉薪�立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個(gè)點(diǎn)。

　　學(xué)生動(dòng)手作圖，教師巡視指導(dǎo)。

　　三、深入探究，層層推進(jìn)

　　師：兩個(gè)坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個(gè)區(qū)域，從x軸正半軸開始，按逆時(shí)針方向，把這四個(gè)區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限。在同一象限內(nèi)的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？縱坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？

　　生：都一樣。

　　師：對(duì)，由作垂線求坐標(biāo)的過程，我們知道第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號(hào)為+，縱坐標(biāo)的符號(hào)也為+。你能說出其他象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)嗎？

　　生：能。第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，+），第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，—），第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（+，—）。

　　師：很好！我們知道了一點(diǎn)所在的象限，就能知道它的坐標(biāo)的符號(hào)。同樣的，我們由點(diǎn)的坐標(biāo)也能知道它所在的象限。一點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，+），你能判斷這點(diǎn)是在哪個(gè)象限嗎？

　　生：能，在第二象限。

　　四、練習(xí)新知

　　師：現(xiàn)在我給出幾個(gè)點(diǎn)，你們判斷一下它們分別在哪個(gè)象限。

　　教師寫出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

　　生甲：A點(diǎn)在第三象限。

　　生乙：B點(diǎn)在第四象限。

　　生丙：C點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在y軸上。

　　生丁：D點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在x軸上。

　　師：很好！現(xiàn)在請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在上面描出這些點(diǎn)。

　　學(xué)生作圖，教師巡視，并予以指導(dǎo)。

　　五、課堂小結(jié)

　　師：本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識(shí)？

　　生：認(rèn)識(shí)了平面直角坐標(biāo)系，會(huì)寫出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能描點(diǎn)，知道了四個(gè)象限以及四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征。

　　教師補(bǔ)充完善。

　　教學(xué)反思

　　物體位置的說法和表述物體的`位置等問題，學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到，但可能沒有想到這些問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想到建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系來表示物體的位置，讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動(dòng)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)中我讓學(xué)生由生活中的實(shí)例與坐標(biāo)的聯(lián)系感受坐標(biāo)的實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　第2課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（二）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系中的圖形。

　　【過程與方法】

　　通過探索平面上的點(diǎn)連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)通過二維坐標(biāo)來描述圖形頂點(diǎn)，從而描述圖形的方法。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　理解平面上的點(diǎn)連接成的圖形，計(jì)算圍成的圖形的面積。

　　【難點(diǎn)】

　　不規(guī)則圖形面積的求法。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，也學(xué)習(xí)了已知點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中把這個(gè)點(diǎn)表示出來。下面請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在上面標(biāo)出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個(gè)點(diǎn)。

　　學(xué)生作圖。

　　教師邊操作邊講解：

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：現(xiàn)在我們把這三個(gè)點(diǎn)用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

　　生甲：三角形。

　　生乙：直角三角形。

　　師：你能計(jì)算出它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學(xué)生：你是怎樣算的呢？

　　生：AB的長(zhǎng)是5—2=3，BC的長(zhǎng)是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

　　師：很好！

　　教師邊操作邊講解：

　　大家再描出四個(gè)點(diǎn)：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么

　　圖形？

　　學(xué)生完成操作后回答：平行四邊形。

　　師：你能計(jì)算它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學(xué)生：你是怎么計(jì)算的呢？

　　生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長(zhǎng)為4，AE的長(zhǎng)為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點(diǎn)，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個(gè)連接成的圖形：

　　教師多媒體出示下圖：

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解平行四邊形的定義，能根據(jù)定義探究平行四邊形的性質(zhì)．

　　教學(xué)思考

　　1．通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和動(dòng)手操作能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力．

　　2．能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算．

　　解決問題

　　通過平行四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．

　　情感態(tài)度

　　在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)．

　　重點(diǎn)

　　平行四邊形的性質(zhì)的探究和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用．

　　難點(diǎn)

　　平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用．

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖

　　活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1欣賞圖片，了解生活中的特殊四邊形

　　活動(dòng)2剪三角形紙片，拼凸四邊形

　　活動(dòng)3理解平行四邊形的概念

　　活動(dòng)4探究平行四邊形邊、角的性質(zhì)

　　活動(dòng)5平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用

　　活動(dòng)6評(píng)價(jià)反思、布置作業(yè)

　　熟悉生活中特殊的四邊形，導(dǎo)出課題．

　　通過用三角形拼四邊形的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)探索精神．

　　掌握平行四邊形的定義及表示方法．

　　探究平行四邊形的性質(zhì)．

　　運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)．

　　學(xué)生交流，內(nèi)化知識(shí)，課后鞏固知識(shí)．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)1]

　　下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？

　�。ǔ鍪緢D片）

　　演示圖片，學(xué)生欣賞．

　　教師介紹四邊形與我們生活密切聯(lián)系，學(xué)生可再補(bǔ)充列舉．

　　從實(shí)例圖片中，抽象出的特殊四邊形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維．通過舉例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的生活緊密聯(lián)系．

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　[活動(dòng)2]

　　拼一拼

　　將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的'三角形紙片．將這兩個(gè)三角形相等的一組邊重合，你會(huì)得到怎樣的圖形．

　　（1）你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流．

　�。�2）一位同學(xué)拼出了如下圖所示的一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由．

　　學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)操作，開展獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)．

　　教師深入學(xué)生之中，觀察學(xué)生頻出的方法與過程，接受學(xué)生質(zhì)疑并指導(dǎo)個(gè)別學(xué)生探究．

　　教師待學(xué)生充分探究后，請(qǐng)學(xué)生展示拼圖的方法和不同的圖形．并引導(dǎo)學(xué)生分析（2）中的四邊形的邊的位置特征，從而引出本節(jié)課研究的內(nèi)容

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案3

　　一、教材分析

　　1、特點(diǎn)與地位：重點(diǎn)中的重點(diǎn)。

　　本課是教材求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑問題是圖最常見的應(yīng)用的之一，在交通運(yùn)輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實(shí)用意義。

　　2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問題的自身特點(diǎn)，確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：

　�。�1）重點(diǎn)：如何將現(xiàn)實(shí)問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。

　�。�2）難點(diǎn)：求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。

　　3、教學(xué)安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個(gè)源點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑，另一種是求每一對(duì)結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排，重點(diǎn)講解第一種情況問題的解決。安排一個(gè)課時(shí)講授。教材直接分析算法，考慮實(shí)際應(yīng)用需要，補(bǔ)充旅游景點(diǎn)線路選擇的實(shí)例，實(shí)例中問題解決與算法分析相結(jié)合，逐步推動(dòng)教學(xué)過程。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　1、知識(shí)目標(biāo)：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

　　2、能力目標(biāo)：

　　（1）通過將旅游景點(diǎn)線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)抽象能力。

　�。�2）通過旅游景點(diǎn)線路選擇問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、分析問題、解決問題的能力。

　　3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

　　三、教法分析

　　課前充分準(zhǔn)備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過程中除了使用傳統(tǒng)的“講授法”以外，主要采用“案例教學(xué)法”，同時(shí)輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式展開教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點(diǎn)，考慮學(xué)生的接受能力，注意與學(xué)生溝通，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課成功的`關(guān)鍵。

　　四、學(xué)法指導(dǎo)

　　1、課前上次課結(jié)課時(shí)給學(xué)生布置任務(wù)，使其有針對(duì)性的預(yù)習(xí)。

　　2、課中指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法，引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。

　　3、課后給學(xué)生布置同類型任務(wù)，加強(qiáng)練習(xí)。

　　五、教學(xué)過程分析

　�。ㄒ唬┱n前復(fù)習(xí)（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。

　　教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：

　�。�1）采用提問方式，注意及時(shí)小結(jié)，提問的目的是幫助學(xué)生回憶概念。

　�。�2）提示學(xué)生“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　�。ǘ�）導(dǎo)入新課（3~5分鐘）以城市公路網(wǎng)為例，基于求兩個(gè)點(diǎn)間最短距離的實(shí)際需要，引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問題”。教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：

　�。�1）先講實(shí)例，再指出概念，既可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過渡。

　�。�2）此處使用案例教學(xué)法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。

　�。ㄈ�）講授新課（25~30分鐘）

　　1、求某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑（重點(diǎn)）主要采用案例教學(xué)法，提出旅游景點(diǎn)選擇的例子，解決如何選擇代價(jià)小、景點(diǎn)多的路線。

　　（1）將實(shí)際問題抽象成圖中求任一結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)最短路徑問題。（3~5分鐘）教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：

　�、僦饕�采用講授法，將實(shí)際問題用圖形表示出來。語言描述轉(zhuǎn)換的方法（用圓圈加標(biāo)號(hào)表示某一景點(diǎn)，用箭頭表示從某景點(diǎn)到其他景點(diǎn)是否存在旅游線路，并且將旅途費(fèi)用寫在箭頭的旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。

　　②注意示范畫圖只進(jìn)行一部分，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)化。

　�、奂皶r(shí)總結(jié)，原型抽象（景點(diǎn)作為圖的結(jié)點(diǎn)，景點(diǎn)間的線路作為圖的邊，旅途費(fèi)用作為邊的權(quán)值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑問題。

　�、芾�用多媒體課件，向?qū)W生展示一張帶權(quán)有向圖，并略作解釋，為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備。

　　教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：

　　①啟發(fā)式教學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)按路徑長(zhǎng)度遞增產(chǎn)生最短路徑？

　�、诮Y(jié)合案例分析求解最短路徑過程中（重點(diǎn)）注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學(xué)生獨(dú)立思考完成。

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)（3~5分鐘）

　　1、明確本節(jié)課重點(diǎn)

　　2、提示學(xué)生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實(shí)際問題呢？

　　（五）布置作業(yè)

　　1、書面作業(yè)：復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，準(zhǔn)備一道備用習(xí)題，靈活把握時(shí)間安排。

　　六、教學(xué)特色

　　以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué)，使枯燥的理論講解生動(dòng)起來。在順利開展教學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)所講內(nèi)容的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4

　　八年級(jí)下數(shù)學(xué)教案-變量與函數(shù)(2)

　　一、教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

　　2．使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。

　　3．使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會(huì)求其函數(shù)值。

　　4．通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：函數(shù)自變量取值的.求法。

　　難點(diǎn)：函靈敏處變量取值的確定。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問

　　1．函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容？

　　2．什么叫分式？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式x+2/2x+3有意義？

　�。ù穑悍帜咐锖�有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

　　3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？

　�。ù穑焊�指數(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。）

　　4．舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。

　　新課

　　1．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說明解析法的意義：用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

　　2．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例，說明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是：

　�。�1）自變量取值范圍是使函數(shù)解析式（即是函數(shù)表達(dá)式）有意義。

　　（2）自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義。

　　3．講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。

　　推廣與聯(lián)想：請(qǐng)同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題，并寫出解答，同桌互對(duì)答案，老師評(píng)講。

　　4．講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn)：

　�。�1）例3中的4個(gè)小題歸納起來仍是三類題型。

　�。�2）求函數(shù)值的問題實(shí)際是求代數(shù)式值的問題。

　　補(bǔ)充例題

　　求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值：

　　（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。

　�。ù穑海�1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

　　小結(jié)

　　1．解析法的意義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。

　　2．求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法（依據(jù)）：

　�。�1）要使函數(shù)的解析式有意義。

　　①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

　�、诤瘮�(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；

　�、酆瘮�(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。

　�。�2）對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

　　3．求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相慶原函數(shù)值。

　　練習(xí)：P94中1，2，3。

　　作業(yè)：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

　　四、教學(xué)注意問題

　　1．注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)小題，對(duì)每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對(duì)于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

　　2．注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。

　　3．注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于“具體問題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對(duì)于有實(shí)際意義來確定，由于實(shí)際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5

　　平方差公式

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)用幾何圖形解釋公式;

　　2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

　　3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;

　　難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、自主探索

　　1、計(jì)算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

　　(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

　　2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

　　3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左邊的`兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差�；蛘哒f兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。

　　(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個(gè)代數(shù)式。

　　二 、試一試

　　例1、利用平方差公式計(jì)算

　　(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式計(jì)算

　　(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.

　　(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.

　　(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

　　(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、利用平方差公式計(jì)算

　　(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式計(jì)算

　　(1)803797 (2)398402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

　　A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以

　　4.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是( )

　　A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

　　C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有( )

　�、�(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　　③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )

　　A.5 B.6 C.-6 D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

　　11.利用平方差公式計(jì)算：20 19 .

　　12.計(jì)算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、學(xué)習(xí)反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

　　六、當(dāng)堂測(cè)試

　　1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ).

　　(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

　　2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

　　(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

　　3、計(jì)算：

　　(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

　　4.利用平方差公式計(jì)算

　　①1003997 ②14 15

　　七、課外拓展

　　下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用?

　　1) (a-b+c)(a-b-c)

　　2) (a+2b-3)(a-2b+3)

　　3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

　　4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

　　2.2完全平方公式(1)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解

　　2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問題

　　3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

　　1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

　　2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

　　3、難點(diǎn)的突破方法：

　　首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級(jí)下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。

　　應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

　　為了更好的`理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)表格的實(shí)際意義。

　　三、例習(xí)題的意圖分析

　　1、教材P140探究欄目的意圖。

　　(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。

　　(2)、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。

　　這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。

　　2、教材P140的思考的意圖。

　　(1)、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問題

　　(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

　　3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值

　　這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時(shí)也說明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。

　　四、課堂引入

　　采用教材原有的引入問題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如下：

　　(1)、請(qǐng)同學(xué)讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息

　　(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?

　　(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?

　　(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。

　　五、隨堂練習(xí)

　　1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表

　　所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)

　　0

　　0<≤ 6

　　20

　　30

　　40

　　50

　　(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?

　　(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間

　　2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖，

　　請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高

　　答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

　　六、課后練習(xí)：

　　1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表

　　部門A B C D E F G

　　人數(shù)1 1 2 4 2 2 5

　　每人創(chuàng)得利潤(rùn)20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬元?

　　2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡?

　　年齡頻數(shù)

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。

　　答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　1、初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

　　2、根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，相應(yīng)地會(huì)求出另一個(gè)量的值。

　　3、會(huì)對(duì)一個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行概括抽象成為數(shù)學(xué)問題。

　　能力目標(biāo)：

　　1、通過函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。

　　2、經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　情感目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

　　2、讓學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握函數(shù)概念。

　　判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

　　能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解函數(shù)的概念。

　　能把實(shí)際問題抽象概括為函數(shù)問題。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

　　『師』：同學(xué)們，你們看下圖上面那個(gè)像車輪狀的物體是什么？

　　『生』：摩天輪。

　　『師』：你們坐過嗎？

　　……

　　『師』：當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，人的高度隨時(shí)在變化，那么變化是否有規(guī)律呢？

　　『生』：應(yīng)該有規(guī)律。因?yàn)槿穗S輪一直做圓周運(yùn)動(dòng)。所以人的高度過一段時(shí)間就會(huì)重復(fù)依次，即轉(zhuǎn)動(dòng)一圈高度就重復(fù)一次。

　　『師』：分析有道理。摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t之間有一定的關(guān)系。請(qǐng)看下圖，反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。

　　大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時(shí)間所對(duì)應(yīng)的高度h。下面根據(jù)圖5－1進(jìn)行填表：

　　t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米

　　t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……

　　『師』：對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？

　　『生』：確定。

　　『師』：在這個(gè)問題中，我們研究的對(duì)象有幾個(gè)？分別是什么？

　　『生』：研究的對(duì)象有兩個(gè)，是時(shí)間t和高度h。

　　『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？如：彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量，路程的距離與所用時(shí)間……了解這些關(guān)系，可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界。下面我們就去研究一些有關(guān)變量的問題。

　　二、新課學(xué)習(xí)

　　做一做

　�。�1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

　　填寫下表：

　　層數(shù)n 1 2 3 4 5 … 物體總數(shù)y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個(gè)問題中的變量有幾個(gè)？分別師什么？

　　『生』：變量有兩個(gè)，是層數(shù)與圓圈總數(shù)。

　　（2）在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經(jīng)驗(yàn)公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時(shí)）

　�、儆�(jì)算當(dāng)fenbie為50，60，100時(shí)，相應(yīng)的滑行距離S是多少？

　�、诮o定一個(gè)V值，你能求出相應(yīng)的S值嗎？

　　解：略

　　議一議

　　『師』：在上面我們研究了三個(gè)問題。下面大家探討一下，在這三個(gè)問題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？

　　『生』：相同點(diǎn)是：這三個(gè)問題中都研究了兩個(gè)變量。

　　不同點(diǎn)是：在第一個(gè)問題中，是以圖象的形式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；第二個(gè)問題中是以表格的形式表示兩個(gè)變量間的關(guān)系；第三個(gè)問題是以關(guān)系式來表示兩個(gè)變量間的關(guān)系的。

　　『師』：通過對(duì)這三個(gè)問題的研究，明確“給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值”這一共性。

　　函數(shù)的`概念

　　在上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定另一個(gè)變量（因變量）的值。

　　一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

　　三、隨堂練習(xí)

　　書P152頁 隨堂練習(xí)1、2、3

　　四、本課小結(jié)

　　初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。

　　在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，能識(shí)別自變量與因變量，給定自變量的值，相應(yīng)地會(huì)求出函數(shù)的值。

　　函數(shù)的三種表達(dá)式：

　　圖象；（2）表格；（3）關(guān)系式。

　　五、探究活動(dòng)

　　為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元；超過10噸時(shí)，超過的部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應(yīng)交水費(fèi)y元，請(qǐng)用方程的知識(shí)來求有關(guān)x和y的關(guān)系式，并判斷其中一個(gè)變量是否為另一個(gè)變量的函數(shù)？

　�。ù鸢福篩=1.8x-6或）

　　六、課后作業(yè)

　　習(xí)題6.1

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案8

　　一、學(xué)生起點(diǎn)分析

　　學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?

　　反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中

　　可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。

　　二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

　　● 知識(shí)與技能目標(biāo)

　　1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

　　2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

　　● 過程與方法目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;

　　2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

　　● 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;

　　2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

　　三、教法學(xué)法

　　1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證

　　本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)

　　但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):

　　(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;

　　(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過程;

　　(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

　　2.課前準(zhǔn)備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

　　登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　內(nèi)容：

　　情境：1.直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系?

　　2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢?

　　意圖：

　　通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

　　效果：

　　從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究

　　內(nèi)容1：探究

　　下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個(gè)問題：

　　1.這三組數(shù)都滿足 嗎?

　　2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。

　　意圖：

　　通過學(xué)生的合作探究，得出若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，滿足 ，則這個(gè)三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的'過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

　　效果：

　　經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。

　　從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：

　　如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　內(nèi)容2：說理

　　提問：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?

　　意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：

　　如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

　　注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫板動(dòng)畫演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

　　活動(dòng)3：反思總結(jié)

　　提問：

　　1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

　　2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?

　　3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?

　　4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?

　　意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系

　　第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

　　內(nèi)容：

　　1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)?請(qǐng)說明理由。

　�、�9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ，則這個(gè)三角形的面積是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， (圖1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　意圖：

　　通過練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

　　效果

　　每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識(shí)。

　　第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

　　內(nèi)容：

　　1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎?

　　解答：符合要求 ， 又 ，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

　　意圖：

　　利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。

　　效果：

　　學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。

　　第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

　　內(nèi)容：

　　1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

　　解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

　　圖4 圖5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意圖：

　　第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。

　　效果：

　　學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

　　第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

　　內(nèi)容：

　　師生相互交流總結(jié)出：

　　1.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形;②滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù);

　　2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計(jì)算。

　　意圖：

　　鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。

　　效果：

　　學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

　　第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　課本習(xí)題1.4第1，2，4題。

　　五、教學(xué)反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) ，滿足 ，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

　　2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

　　3.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算。

　　4.注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

　　5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

　　由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

　　附：板書設(shè)計(jì)

　　能得到直角三角形嗎

　　情景引入 小試牛刀： 登高望遠(yuǎn)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

　　2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)象。

　　3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會(huì)它們?cè)诓煌�情境中的�?yīng)用。

　　4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：歸納教學(xué)法。

　　教學(xué)過程：

　　一、知識(shí)回顧與思考

　　1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。

　　一般地對(duì)于n個(gè)數(shù)X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。

　　如某公司要招工，測(cè)試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成績(jī)，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績(jī)，這樣計(jì)算出的成績(jī)?yōu)閿?shù)學(xué)，語文、外語成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)。

　　中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。

　　如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。

　　2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：

　�。�1）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。

　　（2）平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計(jì)算較繁。

　　（3）中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。

　�。�4）眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的'影響，求法簡(jiǎn)便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。

　　3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系：

　　算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

　　利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。

　　二、例題講解：

　　例1，某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：

　　每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120

　　人數(shù) 113532

　　（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

　�。�2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為平均數(shù)，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由。

　　例2，某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少？

　　三、課堂練習(xí)：復(fù)習(xí)題A組

　　四、小結(jié)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。

　　2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　五、作業(yè)：復(fù)習(xí)題B組、C組（選做）

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案10

　　一.教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解方差的定義和計(jì)算公式。

　　2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

　　3.會(huì)用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

　　二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：

　　1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。

　　2.難點(diǎn)：理解方差公式

　　3.難點(diǎn)的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。

　　(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。

　　(2)波動(dòng)性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法�？梢援嬚劬�圖方法來反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。

　　(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。

　　三.例習(xí)題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問題的意圖：

　　(1).創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法——畫折線法。

　　(4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問題時(shí)，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。

　　2.教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖：

　　(1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實(shí)際問題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如，通過學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：

　　1.題目中“整齊”的.含義是什么?說明在這個(gè)問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣�式中需要平均值，這個(gè)問題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。

　　3.方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小?

　　這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。

　　六.隨堂練習(xí)：

　　1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高?

　　(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?

　　2.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭�示，誰的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?

　　測(cè)試次數(shù)1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強(qiáng)10 13 16 14 12

　　參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。

　　七.課后練習(xí)：

　　1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。

　　2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭�示�?單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機(jī)床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案11

　　教材分析

　　1、本小節(jié)內(nèi)容安排在第十四章“軸對(duì)稱”的第三節(jié)。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對(duì)稱圖形，可以借助軸對(duì)稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據(jù)，這也是全章的重點(diǎn)之一。

　　2、本節(jié)重在呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)手操作得出概念、觀察實(shí)驗(yàn)得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，既體會(huì)到一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力。

　　學(xué)情分析

　　1、學(xué)生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運(yùn)用全等三角形的判定及軸對(duì)稱的知識(shí)和技能，本節(jié)教學(xué)要突出“自主探究”的特點(diǎn)，即教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，得出等腰三角形的'性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。

　　2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過程中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，這會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。另外，以前學(xué)生證明問題是習(xí)慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢(shì)，對(duì)于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的問題，沒有注意選擇簡(jiǎn)便方法。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。

　　2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。

　　數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。

　　2、通過時(shí)間、觀察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。

　　情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義;

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運(yùn)算。

　　教學(xué)重點(diǎn)：分式通分的理解和掌握。

　　教學(xué)難點(diǎn)：分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。

　　教學(xué)工具：投影儀

　　教學(xué)方法：啟發(fā)式、討論式

　　教學(xué)過程：

　　(一)引入

　　(1)如何計(jì)算：

　　由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。

　　(2)如何計(jì)算：

　　(3)何計(jì)算：

　　引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解?

　　(二)新課

　　1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

　　把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的.通分.

　　注意：通分保證

　　(1)各分式與原分式相等;

　　(2)各分式分母相等。

　　2.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).

　　3.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

　　根據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義，將分式通分：

　　最簡(jiǎn)公分母為：

　　然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對(duì)原來的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼�式，使各分式的分母都化為通分如下：xxx

　　通過本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。

　　例1 通分：xxx

　　分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”，依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。

　　解：∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy2，

　　小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).

　　解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c2，

　　由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。

　　分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

　　(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;

　　(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.

　　2、能力目標(biāo)：

　　(1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;

　　(2)通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　　(1)在公理的形成過程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;

　　(2)通過變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

　　這個(gè)問題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。

　　2、公理的獲得

　　問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?

　　讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)

　　公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　應(yīng)用格式： (略)

　　強(qiáng)調(diào)說明：

　　(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。

　　(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)

　　(3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系

　　(4)、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。

　　(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應(yīng)用

　　(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。

　　例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的.支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：(設(shè)問程序)

　　(1)要證AD⊥BC只要證什么?

　　(2)要證∠1= 只要證什么?

　　(3)要證∠1=∠2只要證什么?

　　(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?

　　證明：(略)

　　(2)講解例2(投影例2 )

　　例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

　　求證：∠A=∠C

　　(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。

　　(2)找學(xué)生代表口述證明思路。

　　思路1：連接BD(如圖)

　　證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

　　思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　(3)教師共同討論后，說明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

　　(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG

　　(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。

　　學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

　　證明：(略)

　　說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。

　　例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

　　求證：AC=2AE.

　　證明：(略)

　　學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。

　　5、課堂小結(jié)：

　　(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。

　　(2)三種方法的綜合運(yùn)用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

　　6、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P70#11、12

　　b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案14

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、通過運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。

　　2、通過親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。

　　3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

　　平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　難點(diǎn)是對(duì)公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。

　　自學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　看一看

　　認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)：

　　文字?jǐn)⑹銎椒讲罟�式：_________________

　　用字母表示：________________

　　做一做：

　　1、完成下列練習(xí)：

　�、�(m+n)(p+q)

　�、�(a+b)(x-y)

　�、�(2x+3y)(a-b)

　�、�(a+2)(a-2)

　　⑤(3-x)(3+x)

　　⑥(2m+n)(2m-n)

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。

　　_______________________________

　　_______________________________

　　________________________________、

　　1、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì)，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出正確結(jié)果、

　　(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

　　(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

　　(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

　　(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

　　2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

　　(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

　　3、計(jì)算：50×49=_________、

　　應(yīng)用探究

　　1、幾何解釋平方差公式

　　展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。

　　(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的`面積公式計(jì)算)。

　　(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

　　2、用平方差公式計(jì)算

　　(1)103×93 (2)59、8×60、2

　　拓展提高

　　1、閱讀題：

　　我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算、解答過程如下：

　　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=……=264-1

　　你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?

　　2、仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：

　　(x-1)(x+1)=x2-1

　　(x-1)(x2+x+1)=x3-1

　　(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

　　(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

　　……

　　(1)試求25+24+23+22+2+1的值;

　　(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù)、

　　堂堂清

　　一、選擇題

　　1、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是( )

　　(1)(a-2b)(-a+2b);

　　(2)(a-2b)(-a-2b);

　　(3)(a-2b)(a+2b);

　　(4)(a-2b)(2a+b)、

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案15

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

　　2、在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)象。

　　3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會(huì)它們?cè)诓煌�情境中的�?yīng)用。

　　4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。

　　教學(xué)方法：

　　歸納教學(xué)法。

　　教學(xué)過程：

　　一、知識(shí)回顧與思考

　　1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。

　　一般地對(duì)于n個(gè)數(shù)X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。

　　如某公司要招工，測(cè)試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成績(jī)，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績(jī)，這樣計(jì)算出的成績(jī)?yōu)閿?shù)學(xué)，語文、外語成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)。

　　中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的`平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。

　　如3，2，3，5，3，4中3是眾數(shù)。

　　2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征：

　　(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。

　　(2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計(jì)算較繁。

　　(3)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。

　　(4)眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡(jiǎn)便，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。

　　3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系：

　　算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

　　利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。

　　二、例題講解：

　　某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少?

　　三、課堂練習(xí)：

　　復(fù)習(xí)題A組

　　四、小結(jié)：

　　1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。

　　2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　五、作業(yè)：

　　復(fù)習(xí)題B組、C組(選做)

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