《反比例》數(shù)學(xué)教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，往往需要進行教案編寫工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的《反比例》數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
《反比例》數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習(xí)本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。
2、教學(xué)P42例3。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的`數(shù)量關(guān)系式
�。�2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？
A、學(xué)生討論交流。
B、引導(dǎo)學(xué)生回答：
（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）
三、鞏固練習(xí)
1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
�。�1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
�。�6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習(xí)
P45～46練習(xí)七第6～11題。
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進一步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
教學(xué)難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
《反比例》數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學(xué)生進一步認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3．初步滲透函數(shù)思想。
教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過程（）：
一、復(fù)習(xí)
1．讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價一定，數(shù)量和總價：
�、崞囆旭偹俣纫欢ǎ旭偟穆烦毯蜁r間。
�、诠ぷ餍室欢ǎぷ鲿r間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢ǎ粤说暮褪Ｏ碌�。
(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導(dǎo)入新課
教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
三、新課
1．教學(xué)例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。
讓學(xué)生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?
(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?
學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學(xué)生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)
“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)
“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”
學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的.加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。
2．教學(xué)例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。
“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習(xí)本，如果每本練習(xí)本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習(xí)本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中�！苯處煱褜W(xué)生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。
讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))
“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價一定．?dāng)?shù)量和總價。
2，路程一定，速度和時間。。
3，正方形的邊長和它的面積。
1．時間一定，工效和工作總量。
二、導(dǎo)入新課
教師：我們在前兩節(jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我
們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學(xué)例7。
出示例7的兩個表：
表1 表2
讓學(xué)生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：
在表l中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化
一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關(guān)系。 度和時間成反比例關(guān)系
然后提問：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?
教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書：速度×?xí)r間＝路程
=速度 =速度
教師：當(dāng)速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?
教師：當(dāng)時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2．比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結(jié)合上面兩個例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：
四、鞏固練習(xí)
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學(xué)生自己填，并說一說為什么。
2．做練習(xí)七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導(dǎo)，最后訂正。
五、小結(jié)
教師：請同學(xué)們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?
《反比例》數(shù)學(xué)教案3
1、成正比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
教學(xué)重點：正比例的意義。
教學(xué)難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一揭示課題
1．在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會舉出一些簡單的例子，如：
（1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
（3）上學(xué)時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
�。�4）排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
①在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的`意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明。如：
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2．教學(xué)例2。
�。�1）出示表格（見書）
（2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）
�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應(yīng)的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應(yīng)的點一定在這條直線上。
�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時間的變化而變化；
�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
�、鄯N程和時間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結(jié)
說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點：反比例的意義。
教學(xué)難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點：
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�。�2）一個量增加，另一個量也相應(yīng)增加；一個量減少，另一個量也相應(yīng)減少；
（3）兩個量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
�。�2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)
減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
（3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量[ 內(nèi) 容 結(jié) 束 ]
《反比例》數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．
教學(xué)重點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學(xué)難點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量
�。ㄈ┙處熣勗�
在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
（一）成正比例的量
例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
時間（時） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… |
路程（千米） | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | …… |
1．寫出路程和時間的比并計算比值．
（1）
�。�2） 2表示什么？180呢？比值呢？
（3） 這個比值表示什么意義？
（4） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
�。�1）180千米對應(yīng)的時間是多少？4小時對應(yīng)的路程又是多少？
（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？
教師板書：時間、路程、速度
�。�3）速度是怎樣得到的？
教師板書：
�。�4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？
�。�5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？
教師板書：商不變
（二）成反比例的量
1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表．
工效（個） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
| 時間（時） | 60 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | …… |
2．教師提問
�。�1）計算工效和時間的乘積．
（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�3）請你舉例說明誰與誰是相對應(yīng)的兩個數(shù)？
（4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說明）
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）
（三）不成比例的量
1．出示表格
運走的噸數(shù) | 10 | 20 | 30 | 40 |
剩下的噸數(shù) | 90 | 80 | 70 | 60 |
總噸數(shù)（和不變） | 100 | 100 | 100 | 100 |
2．教師提問
�。�1）總噸數(shù)是怎樣得到的？
�。�2）誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？
運走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變
（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．
討論題：
1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
2．在變化過程當(dāng)中，它們的異同點是什么？
共同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化
不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．
總結(jié)：
3．分別概括
4．強調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例
5．教師提問
�。�1）兩種量成正比例必須具備什么條件？
（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？
（五）字母關(guān)系式
三、鞏固練習(xí)
判斷下面各題是否成比例？成什么比例？
1．一種圓珠筆
總價（元） | 1。2 | 2。4 | 3。6 | 4。8 | 6 | 7。2 |
支數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價（元） | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 |
支數(shù) | 100 | 50 | 25 | 20 | 10 |
�。�1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）說出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比
�。�3）每組等式說明了什么？
�。�4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？
2．當(dāng)速度一定，時間路程成什么比例？
當(dāng)時間一定，路程和速度成什么比例？
當(dāng)路程一定，速度和時間成什么比例？
3．長方形的面一定，長和寬
4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．
四、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的.問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認(rèn)識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．
五、課后作業(yè)
（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．
1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．
3．每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間．
4．長方形的寬一定，它的面積和長．
�。ǘ┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．
1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．
2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．
3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．
4．華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．
六、板書設(shè)計
《反比例》數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)內(nèi)容：
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)（北師版）第十二冊第二單元中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
學(xué)生分析：
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。
2、過程與方法：為學(xué)生營造一個經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程的情境。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：理解反比例的意義。
教學(xué)難點：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)正比例關(guān)系，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。
教師準(zhǔn)備：投影片3張，每張有例題一個。
教學(xué)過程設(shè)計：
一、談話引入，激發(fā)興趣。
1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們越來越聰明了，會學(xué)數(shù)學(xué)了，這是因為同學(xué)們掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學(xué)習(xí)成正比例的量的？這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來研究比例的另外一個規(guī)律。
2、導(dǎo)入：在實際生活中，存在著許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創(chuàng)設(shè)情景引新：
�。ǔ鍪荆菏䝼�小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個小方塊有幾種排法？
（生答后，老師板書下表的排列過程）
每行個數(shù)1234612
行數(shù)1264321
師：請你觀察上表中每行個數(shù)與行數(shù)成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。
�。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習(xí)例4。
�。�1）出示例4。
師：請同學(xué)們在小組內(nèi)互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著每小時加工的數(shù)量變化？
c、每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數(shù)量？你能說出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？
生：……
�。郯鍟鍪荆好啃r加工數(shù)加工時間=零件總數(shù)（一定）］
2、自學(xué)例5：
�。�1）出示例5：
師：先請同學(xué)們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據(jù)什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學(xué)習(xí)例5（出示三個問題）
生：……
3、討論準(zhǔn)備題：
�。�1）請你根據(jù)例4的`方法，四人小組內(nèi)說一說。
�。�2）請你舉例說明表中每行個數(shù)與行數(shù)是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準(zhǔn)備題的共同點師：比較一下例4、例5和準(zhǔn)備題，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導(dǎo)概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說相同點時老師邊引導(dǎo)邊說明。當(dāng)學(xué)生說出三個特征后，教師板書這三個特征。
師：請同學(xué)們根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生：……
師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習(xí)……
師：哪位同學(xué)來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？
生：……
師：例4、例5和準(zhǔn)備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學(xué)生回答后，老師及時糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？
生：……［板書出示y=k（一定）］
2、教學(xué)例6。
�。�1）課件出示例6。
�。▽W(xué)生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說說，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
生：因為每天播種的公頃數(shù)要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量。
六、小結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
[案例分析]：
通過聯(lián)系生活實際，學(xué)習(xí)成反比例的量，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。不對研究的過程做詳細(xì)的引導(dǎo)和說明，只提供研究的素材和數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。同時加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，滲透函數(shù)思想，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好知識準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識活動凸顯出來。在設(shè)計《反比例的意義》時，根據(jù)學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內(nèi)容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機會。
《反比例》數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目的：
1、認(rèn)識反比例關(guān)系的意義，理解掌握反比例量的變化規(guī)律及其特征，能正確判斷或不成反比例關(guān)系。
2．掌握判斷成不成反比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
學(xué)具操作：
按要求拿小棒（共24根）：12根、8根、6根、4根、3根、1根各可拿幾次：并填表
每次取小棒根數(shù)12864321
次數(shù)234681224
引導(dǎo)學(xué)生研究：兩組數(shù)量關(guān)系中兩種有關(guān)聯(lián)之間的關(guān)系與我們上一課所學(xué)內(nèi)容相同嗎？
二、新課展開：
1、出示例4
根據(jù)問題討論：
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的'？
�。�3）相對應(yīng)的每兩個數(shù)的乘積各是多少？
（4）求出積后，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
回答上述問題并作點評
提問：這里的240是什么數(shù)量？誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式？想一想這個式子表示什么？
2、學(xué)習(xí)例5
出示P43三個問題讓學(xué)生研究后回答。
老師作小結(jié)。
3、概括反比例的意義。
（1）說明什么是反比例的量，它們之間的關(guān)系叫反比例關(guān)系。
追問：兩種量成不成反比例的關(guān)鍵是什么？
如果用X和Y表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用R表示他們的乘積，那上面的這種關(guān)系怎樣寫呢？
4、具體認(rèn)識
（1）例4時有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例關(guān)系嗎？為什么？
�。�2）例5呢？
（3）P46第4題。
5、學(xué)習(xí)例6
�。�1）怎樣判斷成不成反比例？
�。�2）學(xué)生嘗試做例6。
老師評講：
三、鞏固練習(xí)
1、判斷導(dǎo)入題中的兩種理成不成反比例。
2、P44，練一練，第1、2題
3、P46第6、7題
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容：你懂得了什么？
五、課堂作業(yè)
六、課后作業(yè)
第5題剩下的題目。
《反比例》數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
1.理解反比例的意義。
2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學(xué)重點
引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。
教學(xué)難點
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備（演示課件：成反比例的量）
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習(xí)的本數(shù)（本）
1
2
4
6
9
總價（元）
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2.回憶：成正比例的量有什么特征？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┮胄抡n
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征成反比例的量。
教師板書：成反比例的量
�。ǘ┙虒W(xué)例4（演示課件：成反比例的量）
1.出示例4，提出觀察思考要求：
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？
�。�1）表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。
教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間
（2）每小時加工的數(shù)量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴大。
教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？
（3）每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.
2.這個600實際上就是什么？每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？
教師板書：零件總數(shù)
每小時加工數(shù)加工時間＝零件總數(shù)
3.小結(jié)
通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。
�。ㄈ┙虒W(xué)例5（演示課件：成反比例的量）
1.出示例5，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。
2.教師提問：
�。�1）表中有哪兩種量？是相關(guān)聯(lián)的量嗎？
教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)
�。�2）裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的？
�。�3）表中的兩種量有什么變化規(guī)律？
（四）比較例4和例5，概括反比例的意義。
1.請你比較例4和例5，它們有什么相同點？
�。�1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�。�2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
（3）都是兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。
2.教師小結(jié)
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.如果用字母 和 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？
教師板書：＝ （一定）
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例6（演示課件：成反比例的量）
1.出示例6，教師提問：
（1）每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個積一定嗎？
�。�3）播種總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
2.思考：播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。
四、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
1.路程一定，速度和時間。
2.小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時間。
3.平行四邊形面積一定，底和高。
4.小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。
5.小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
�。ǘ┠隳芘e一個反比例的例子嗎？
五、課后作業(yè)
判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
1.煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
2.種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的`公頃數(shù)。
3.李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。
4.華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。
5.生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
6.長方形的面積一定，它的長和寬。
7.小林拿一些錢買練習(xí)本，單價和購買的數(shù)量。
六、板書設(shè)計
成反比例的量
例4.每小時加工數(shù)加工時間＝零件總數(shù)（一定）
例5.每本頁數(shù)裝訂本數(shù)＝紙的總頁數(shù)（一定）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
＝ （一定）
例6.因為：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定）
所以：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
《反比例》數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1．進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律．
2．使學(xué)生能正確判斷正、反比例．
教學(xué)重點
正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別．
教學(xué)難點
能正確判斷正、反比例．
教學(xué)過程（）
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
判斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例．
1．單價一定，數(shù)量和總價．
2．路程一定，速度和時間．
3．正方形的邊長和它的面積．
4．時間一定，工效和工作總量．
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┏鍪菊n題
教師明確：我們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點．
（二）教學(xué)例7（課件演示：正反比例的比較）
例7．觀察下面的兩個表，根據(jù)表分別填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
時間（時）
1
2
5
10
20
在表1中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和路程成（ ）關(guān)系．
表2
速度（千米/時）
100
50
20
10
5
時間（時）
1
2
5
10
20
在表2中相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，時間和速度成（ ）關(guān)系．
1．分組討論、交流．
2．引導(dǎo)學(xué)生討論回答
（1）從表1中，怎樣知道速度是一定的.？根據(jù)什么判斷速度和時間成正比例？
（2）從表2中，怎樣知道路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？
3．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關(guān)系．
速度×?xí)r間＝路程
4．練習(xí)：判斷下面兩個量成什么比例．
（1）當(dāng)速度一定時，路程和時間．
（2）當(dāng)路程一定時，速度和時間．
�。�3）當(dāng)時間一定時，路程和速度．
（三）比較正比例和反比例的關(guān)系．（繼續(xù)演示課件：正反比例的比較）
討論填表：正、反比例異同點
相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化．
不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。鄬�(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．反比例是變化方向相反，一種量擴大（縮�。�，另一種量反而縮小（擴大）．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的積是一定的．
三、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你還有什么問題嗎？
四、鞏固練習(xí)
（一）判斷單價、數(shù)量和總價中一種量一定，另外兩種量成什么比例．為什么？
1．單價一定，數(shù)量和總價成（ ）．
2．總價一定，單價和數(shù)量成（ ）．
3．?dāng)?shù)量一定，總價和單價成（ ）．
（二）從汽車每次運貨噸數(shù)、運貨的次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
五、課后作業(yè)
一個單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表．
表1
在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，大米的總量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．
表2
在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是（ ）和（ ），（ ）隨著（ ）變化，（ ）是一定的．因此，每天用的數(shù)量和用的天數(shù)成（ ）關(guān)系．
六、板書設(shè)計
正比例和反比例的比較
相同點
1．都有兩種相關(guān)聯(lián)的量．
2．一種量隨著另一種量變化．
不同點
1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮�。�
2．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值（商）是一定的．
1．變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮�。〝U大）．
2．相對應(yīng)的每兩個數(shù)的積是一定的．
探究活動
靈活判斷
活動目的
1．理解正反比例的意義．
2．能根據(jù)正反比例的意義，正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例．
活動過程
1．教師出示思考題目：
�。�1）正方形的邊長和面積是否成比例？
（2）圓的面積和半徑是否成比例？
2．學(xué)生分小組討論．
3．學(xué)生分小組匯報討論結(jié)果．
4．師生共同小結(jié)并總結(jié)規(guī)律．
《反比例》數(shù)學(xué)教案9
三維目標(biāo)
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．
2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題．
2． 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．
三、情感態(tài)度與價值觀
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．
2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具．
教學(xué)重點
掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．
教學(xué)難點
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
教具準(zhǔn)備
多媒體課件．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
活動1
問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)電流I＝0.5時，求電阻R的值．
設(shè)計意圖：
運用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．
師生行為：
可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)知識的引導(dǎo)．
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．
生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
(2) 當(dāng)I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．
師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；
阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子．
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．
(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?
設(shè)計意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．
師生行為：
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．
教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注：
①學(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；
�、趯W(xué)生能否面對困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；
�、蹖W(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣．
師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．
生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
當(dāng)l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．
因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
當(dāng)F＝400×12 ＝200時，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．
生：也可用不等式來解，如下：
Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．
而F≤400×12 ＝200時．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超過400牛頓的.一半，則動力臂至少要加長1.5米．
生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．
師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題：
用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?
生：因為阻力和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．
師：其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟預(yù)算問題中的應(yīng)用．
活動3
問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?
設(shè)計意圖：
在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預(yù)算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題．
師生行為：
由學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論完成．
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2
(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；
(2)純收入＝總收入－總成本．
三、鞏固提高
活動4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．
設(shè)計意圖：
進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．
師生行為
由學(xué)生獨立完成，教師講評．
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．
生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ．
生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．
四、課時小結(jié)
活動5
你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識?重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．
設(shè)計意圖：
這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性．
師生行為：
學(xué)生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．
教師組織學(xué)生小結(jié)．
反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．
板書設(shè)計
17．2 實際問題與反比例函數(shù)(三)
1．
2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?
設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．
由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減�。�
活動與探究
學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?
(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．
結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx ，
∵圖象經(jīng)過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函數(shù)表達式為y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。
《反比例》數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)內(nèi)容：教材第115頁正、反比例的意義和正、反比例應(yīng)用題、“練一練”，練習(xí)二十二第1、2題。
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生更清楚地認(rèn)識正比例和反比例關(guān)系的特征，能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。
2、使學(xué)生進一步掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
這節(jié)課，復(fù)習(xí)正、反比例關(guān)系和正、反比例應(yīng)用題。通過復(fù)習(xí)，要進一步認(rèn)識正、反比例的意義，掌握正、反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法，能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量，正確地解答正、反比例應(yīng)用題。
二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
1、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
提問：如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量，那么，什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系？
想一想，成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩種量有什么相同點和不同點？
指出：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點是：都有相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點是：成正比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的比值一定，成反比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的積一定。
2、判斷正、反比例關(guān)系。
�。�1）做“練一練”第1題。
指名學(xué)生口答。
提問：判斷是不是成比例和成什么比例的根據(jù)是什么？
�。�2）做練習(xí)二十二第1題。
指名學(xué)生口答。
3、判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系，為什么？
指出：我們根據(jù)正、反比例關(guān)系的`特點，可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系，我們就可以應(yīng)用比例的知識，根據(jù)比值相等或者積相等的數(shù)量關(guān)系來解答。
三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。
1、做“練一練”第2題第1題。
讓學(xué)生讀題，判斷兩種量成什么比例。
提問：這道題成正比例關(guān)系，要根據(jù)什么相等來列式解答？
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。
集體訂正，突出列式的等量關(guān)系是比值一定。
2、做“練一練”第2題第（2）題。
指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。
集體訂正。
提問：這道題是怎樣想的？成反比例關(guān)系的應(yīng)用題，要根據(jù)什么來列式解答？
3、啟發(fā)學(xué)生思考：
你認(rèn)為正比例應(yīng)用題實際上是我們過去學(xué)過的哪一類應(yīng)用題？反比例應(yīng)用題是哪一類應(yīng)用題？
怎樣解答正、反比例應(yīng)用題？
指出：用比例知識解答應(yīng)用題，要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例，根據(jù)比值相等列等式解答；如果成反比例，根據(jù)積相等列等式解答。
四、課堂作業(yè)
練習(xí)二十二第2題
《反比例》數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學(xué)重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的`討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
《反比例》數(shù)學(xué)教案12
知識技能目標(biāo)
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
過程性目標(biāo)
1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2、描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。
學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。
1、這個函數(shù)的'圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2）。
�。�1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
�。�2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當(dāng)x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
（2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當(dāng)x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為：。
�。�2）點A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標(biāo)為。
點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
�。�1）求m的值；
（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
（3）當(dāng)—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。
�。�2）因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
�。�3）因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x=時，y最大值=；
當(dāng)x=—3時，y最小值=。
所以當(dāng)—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）寫出自變量x的取值范圍；
�。�3）畫出函數(shù)的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
�。�2）x>0。
�。�3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
�。�1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8，求：
（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）當(dāng)時，y的值；
�。�3）當(dāng)x取何值時，？
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
《反比例》數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程；
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。
教學(xué)重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；
教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系。例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
（S是常數(shù)）
�。⊿是常數(shù)）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)。
如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)。當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子�？梢越M織學(xué)生進行討論。下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象
解：列表
說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí)。
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）
�。�1）的圖象在第一、三象限�？梢詳U展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。
的討論與此類似。
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。
�。�2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越��；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的`性質(zhì)。
�。�3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質(zhì)。
函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認(rèn)識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋。即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。
5、布置作業(yè)習(xí)題13.8 1-4
《反比例》數(shù)學(xué)教案14
學(xué)習(xí)目標(biāo)
結(jié)合豐富的實例，認(rèn)識反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
學(xué)習(xí)重點
認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的'量是不是成反比例。
過程與方法
教師活動
一、復(fù)習(xí)
1、什么是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
�。�1）工作效率一定，工作時間和工作總量。
�。�2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。
�。�3）正方形的邊長和它的面積。
二、導(dǎo)入新課
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。
三、進行新課
情境（一）
認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
情境（二）
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當(dāng)速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？化關(guān)系
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
5、以上兩個情境中有什么共同點？
反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：
活動四：想一想
P26頁第1、2、3題
關(guān)系式：X×Y=K（一定）
課后反思：
學(xué)生活動
學(xué)生自由回答，相互補充。
學(xué)生觀察，弄清題意。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
獨立觀察，思考同桌交流，用自己的語言表達寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。
你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語言描述變
都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這
兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
板書設(shè)計
教學(xué)反思
《反比例》數(shù)學(xué)教案15
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關(guān)系圖像的認(rèn)識與簡單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。
全單元編排3道例題、一個練習(xí)，教學(xué)內(nèi)容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學(xué)注意點：
1.細(xì)致安排學(xué)生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細(xì)致的安排。例1把感知過程設(shè)計成四步。
路程
時間
寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應(yīng)的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。
用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用式子“ ＝速度（一定）”表示它們的共同特征。學(xué)生對“路程比時間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關(guān)系的特點，首次感知正比例關(guān)系的要點就在這里。
體會相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說它們“相關(guān)聯(lián)”，是因為時間變化，路程也隨著變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也變化，但總價始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。
2.變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認(rèn)識。P62“試一試”、練習(xí)十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習(xí)十三第6題再次感知反比例關(guān)系。
選擇與例題不同的數(shù)量。P62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價）保持不變。練習(xí)十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時，體會這種關(guān)系是生活中常見的。
提出問題，引導(dǎo)有序地思考�！霸囈辉嚒焙途毩�(xí)題分別設(shè)計四個和三個連續(xù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，獨立、主動經(jīng)歷感知過程。
重溫發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個連續(xù)問題里的學(xué)習(xí)活動依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫出幾組對應(yīng)數(shù)量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數(shù)量關(guān)系式表達比值一定→作出成正比例的結(jié)論。這些活動與例題保持一致，重溫了認(rèn)識正比例關(guān)系的`過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認(rèn)識進行抽象與概括。
提取共同特征。各個成正比例的實例中都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。
用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認(rèn)識的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。
形成概念是為了更好地認(rèn)識和把握客觀世界，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進行思考。通過判斷，進一步理解正比例、反比例的意義。練習(xí)十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強概念。第66頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長一定，長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念。
初步進行稍抽象的判斷。第70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.認(rèn)識并簡單應(yīng)用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。
正比例圖像的教學(xué)要求有兩點，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應(yīng)數(shù)量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應(yīng)的數(shù)量中的一個數(shù)量，在圖像上估計另一個數(shù)量是多少。
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