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數(shù)學集合的含義及表示教學計劃
時間真是轉瞬即逝，教學工作者們又將迎來新的教學目標，是不是需要好好寫一份教學計劃呢？怎樣寫教學計劃才更能吸引眼球呢？下面是小編幫大家整理的數(shù)學集合的含義及表示教學計劃，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學的含義及表示教學計劃1
教學目標：
掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。
教學重點：
集合的表示方法
教學難點：
正確表示一些簡單集合
課型：
新課
教學手段：
講授
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
復習提問：
集合元素的特征有哪些?怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關系是什么?如何用數(shù)不符號表示?
那么給定一個具體的集合，我們如何表示它呢?這就是今天我們學習的內容—集合的表示(板書課題)
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合
二、新課講解
1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。
例:“中國的直轄市”構成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶}
由“maths中的字母”構成的集合，寫成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母”構成的集合，寫成{b,o,k}
注：
(1)有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}
(2)a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。
比如：與不同，∈
(3)集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
例1(P4)
2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。
格式：{x∈A|P(x)}
含義：在集合A中滿足條件P(x)的x的集合。
例:不等式的解集可以表示為：或
“中國的直轄市”構成的集合，寫成{為中國的直轄市};
“maths中的字母”構成的集合，寫成{為maths中的字母};
“平面直角坐標系中第二象限的點”{(x,y)|x<0y="">0}
“方程x2+5x-6=0的實數(shù)解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6，1}
注：(1)在不致混淆的`情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形};
{大于104的實數(shù)}
(2)錯誤表示法：{實數(shù)集};{全體實數(shù)}
例2(P5)
3、圖示法：
文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。
邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.
數(shù)軸法：{x∈R|3
但{x∈N|3
連續(xù)的(用不等式表示的)實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示
三、例題講解
例1解不等式，并把結果用集合表示.
解：由不等式，知
所以原不等式解集是
例2求方程的解集
解：因為沒有實數(shù)解，
所以
例3用描述法分別表示
(1)拋物線y=x2上的點.
(2)拋物線y=x2上點的橫坐標.
(3)拋物線y=x2上點的縱坐標.
四、課堂練習
練習：P52、3.
五、回顧反思
1.描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實數(shù)集}，{R}是錯誤的。
2.列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。
3.本節(jié)課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應從兩方面入手：
(1)元素是什么?
(2)確定集合的表示方法是什么?表示集合時，與采用字母名稱無關。
六、作業(yè)布置
作業(yè)：P6A組題：1,2,3,4,5
思考：P6B組題
數(shù)學的含義及表示教學計劃2
一.教學目標
1.知識與技能
(1)通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，體會用集合語言表達數(shù)學內容的簡潔性、準確性，學會用集合語言表示有關的數(shù)學對象;
(2)初步了解有限集、無限集的意義;
(3)掌握常用數(shù)集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數(shù)學問題，感受集合語言的作用。
2.過程與方法
(1)通過學習集合的含義，從中體會集合中蘊涵的分類思想;
(2)通過對集合表示法的學習，認識到列舉法與描述法不同的適用范圍。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度，體會數(shù)學學習的意義。
二.教材分析
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內容。課本從生活實際出發(fā)，通過對我國湖泊分類，讓學生初步感受集合的概念，再從學生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)集合等)出發(fā)，進一步理解集合的含義，符合學生的認知規(guī)律。
三.重點和難點
�、�.本節(jié)的重點：集合的基本概念與表示方法。
�、�.本節(jié)的難點：運用集合的兩種常用的表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
四.學法指導
由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進式學習。
五.教學過程
(一)情景導入:
大家剛剛軍訓,經(jīng)常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數(shù)學里,集合變?yōu)槊~,某些特定對象的`全體叫集合.
(二)新課講授:
1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標記,比如A、B‥‥
2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的元素.通常用小寫字母a、b‥‥x、y…b標記;
3、元素與集合的關系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A;如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合的表示:
①.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法.
例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.
這里的大括號表示“全體”、“都”的意思.
再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
�、�.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)
{X|X>3}———分析描述法的結構
↓↓
元素屬性
象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.
舉例:{y|y=2x2,x∈R};{x|y=2x2};{(x,y)|y=2x2,x∈R}.
注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如{x|x是直角三角形},可以表示為{直角三角形}.
�、�.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內部來表示集合的方法.
比較各種表示法的優(yōu)、缺點:
列舉法:元素個數(shù)較少時;
描述法:共同屬性明確;
韋恩圖:形象直觀.
5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發(fā)現(xiàn)集合中元素的特性:
確定性、互異性、無序性.
6、集合的分類:有限集、無限集、空集.
7、常見數(shù)集的記法:
(1).自然數(shù)集,記作N;
(2).正整數(shù)集,記作N*或者N+;
(3).整數(shù)集,記作Z;
(4).有理數(shù)集,記作Q;
(5).實數(shù)集,記作R.
(三)知識運用:
例1、下面表示是否正確?
(1).Z={全體整數(shù)}(2).{(1,2)}與{1,2}是同一個集合
(3).{0}=(4).x2-2x+3=0的解集為{1}
例2、已知:A={x|x=n2+1,n∈Z},a=k2-4k+5,k∈Z
試判斷a的集合與A的關系.
解:a=k2-4k+5=(k-2)2+1,且k-2∈Z
∴a∈A
例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個,求m的取值范圍.
(四)課堂小結:
(1).集合的表示方法有哪些?
(2).集合中的元素有何性質?
(五)課后作業(yè):
習題1—1A組4、5B組1、2
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