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高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來輔助教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
一. 教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)
二、高考要求
�。ㄒ唬├斫馊我饨堑母拍�、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函數(shù)公式的運(yùn)用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）
�。ㄈ┠苷_運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
�。ㄋ模⿻脝挝粓A中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω 的物理意義。
三、熱點(diǎn)分析
1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng)。
2. 對本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題
（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；
�。�2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；
�。�3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；
�。�4）與周期有關(guān)的`問題
3. 基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解。
4. 立足課本、抓好基礎(chǔ)。從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上來，所以在復(fù)習(xí)中首先要打好基礎(chǔ)。在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度。
四、復(fù)習(xí)建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）首先對現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理能力。
�。�2）對公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行記憶。有的公式運(yùn)用一些順口溜進(jìn)行記憶。
（3）三角函數(shù)是中學(xué)階段研究的一類初等函數(shù)。故對三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對比學(xué)習(xí)。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對比學(xué)習(xí)，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過對三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
�。�4）由于三角函數(shù)是我們研究數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識與其它章節(jié)知識的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。
�。�5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論。如：關(guān)于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋
�。╧∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征。在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦呖荚囶}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果。
�。�6）加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問題，由于考生對三角函數(shù)的概念認(rèn)識膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻。實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn)�？傊遣糠值目疾楸３至藘�(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法。
�。�7）變?yōu)橹骶�、抓好訓(xùn)練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn).同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。
�。�8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考。
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：
其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；
其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡、求值解決簡單的綜合題等。
除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。
高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄖR與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀）
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。
2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。
2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。
教學(xué)重點(diǎn)
了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答。
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，展示教學(xué)目標(biāo)
1.張大爺買了一個(gè)手機(jī)，想辦理一張電話卡，開米廣場移動(dòng)通訊公司業(yè)務(wù)員對張大爺介紹說：移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種有關(guān)神州行的通訊業(yè)務(wù)：甲類使用者先繳15元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；乙類不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？
2.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。
�。�2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。
�。�3）、理解兩種方法的關(guān)系，會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p>
積極思考，嘗試回答問題，導(dǎo)出本節(jié)課題。
閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確探究方向。
從生活實(shí)例出發(fā)，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生自主研學(xué)
指出探究方向，巡回指導(dǎo)學(xué)生，答疑解惑
探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。
問題1：結(jié)合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
(1) x取何值時(shí)，2x-5=0？
(2) x取哪些值時(shí), 2x-5>0？
(3) x取哪些值時(shí), 2x-5<0?
(4) x取哪些值時(shí), 2x-5>3?
問題2：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0 ? 當(dāng)x取何值時(shí)，y<1 ?
你是怎樣求解的？與同伴交流
讓每個(gè)學(xué)生都投入到探究中來養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣
小組合作互學(xué)
巡回每個(gè)小組之間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。
探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的`簡單應(yīng)用。
問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？
�。�2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？
（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流。
問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。
精講點(diǎn)撥
移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種長途通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元。
若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，那么 （1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；
（3）求出或?qū)で蟪鲆粋�(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同；
�。�4）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？
在共同探究的過程中加強(qiáng)理解，體會數(shù)學(xué)在生活中的重大應(yīng)用，進(jìn)行能力提升。
提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力
達(dá)標(biāo)檢測
展示檢測內(nèi)容
積極完成導(dǎo)學(xué)案上的檢測內(nèi)容，相互點(diǎn)評。
反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果
知識與收獲
引導(dǎo)學(xué)生歸納探究內(nèi)容
學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，交流學(xué)習(xí)心得。
學(xué)會歸納與總結(jié)
布置作業(yè)
教材P51.習(xí)題2.6知識技能1；問題解決2,3.
板書設(shè)計(jì)
§2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）
一、學(xué)習(xí)與探究：
1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；
2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；
3.試一試（當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0）;
4.議一議
二、精講點(diǎn)撥：
三、知識與收獲：
四、課后作業(yè)：
高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生會發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實(shí)例，并能分清實(shí)例中的常量和變量、自變量與函數(shù)。
2、理解函數(shù)的定義，能應(yīng)用方程思想列出實(shí)例中的等量關(guān)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的定義與一一對應(yīng)關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的定義與自變量的定義域
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)
教學(xué)過程
一、由下列問題導(dǎo)入新課
問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖
看圖回答：
1．這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻，你能否說出這一時(shí)刻的氣溫是多少嗎?
2．這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?
3．這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?
總結(jié)：從圖中我們可以看出，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化。
問題2一輛汽車以30千米／時(shí)的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，那么，s與t具有什么關(guān)系呢?
問題3設(shè)圓柱的底面直徑與高h(yuǎn)相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關(guān)系．
問題4收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)：
波長l（m）
300
500
600
1000
1500
頻率f(kHz)
1000
600
500
300
200
同學(xué)們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關(guān)系呢?
二、自主學(xué)習(xí)
1．常量和變量
在上述兩個(gè)問題中有幾個(gè)量?分別指出兩個(gè)問題中的各個(gè)量?
第1個(gè)問題中，有兩個(gè)變量，一個(gè)是時(shí)間，另一個(gè)是溫度，溫度隨著時(shí)間的變化而變化。
第2個(gè)問題中有路程s，時(shí)間t和速度v，這三個(gè)量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30千米/時(shí)，是保持不變的量是常量。路程隨著時(shí)間的變化而變化。
第3個(gè)問題中的體積V和R是變量，而 π是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化。
第4個(gè)問題中的l與頻率f是變量，而它們的積等于300000，是常量。
常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量。
變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量。
2．函數(shù)的.概念
上面的各個(gè)問題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們相互依賴，密切相關(guān)，例如：
在上述的第1個(gè)問題中，一天內(nèi)任意選擇一個(gè)時(shí)刻，都有惟一的溫度與之對應(yīng)，t是自變量，T因變量(T是t的函數(shù))。
在上述的2個(gè)問題中，s＝30t，給出變量t的一個(gè)值，就可以得到變量s惟一值與之對應(yīng)，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù))。
在上述的第3個(gè)問題中，V＝2πR2，給出變量R的一個(gè)值，就可以得到變量V惟一值與之對應(yīng)，R是變量，V因變量(V是R的函數(shù))。
在上述的第4個(gè)問題中，lf＝300000，即l＝，給出一個(gè)f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應(yīng)，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在—個(gè)變化過程中；有兩個(gè)變量，假設(shè)X與Y，對于X的每一個(gè)值，Y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時(shí)也稱 Y是X的函數(shù)。
要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個(gè)方面加對于函數(shù)概念的理解。
變化過程中有兩個(gè)變量，不研究多個(gè)變量；對于X的每一個(gè)值，Y都有唯一的值與它對應(yīng)，如果Y有兩個(gè)值與它對應(yīng)，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2＝x
3．表示函數(shù)的方法
(1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式，
(2)列表法，如問題4中的波長與頻率關(guān)系表；
(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時(shí)間的曲線圖。
三、合作探究
1．用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數(shù)。
2．下列關(guān)系式中，哪些式中的y是x的函數(shù)?為什么?
(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5
四、課堂練習(xí)
課本第26頁練習(xí)的第1、2，3題，
五、課堂小結(jié)
關(guān)于函數(shù)的定義的理解應(yīng)注意兩個(gè)方面，其一是變化過程中有且只有兩個(gè)變量，其二是對于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有惟一的值與它對應(yīng)。對于實(shí)際問題，同學(xué)們應(yīng)該能夠根據(jù)題意寫出兩個(gè)變量的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式。
高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
知識目標(biāo)：
1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義。
2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值。
能力、情感目標(biāo)：
1.經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握數(shù)學(xué)知識，再運(yùn)用于實(shí)踐過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與能力。
2.體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。
2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數(shù)值。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學(xué)們放過風(fēng)箏嗎？你能測出風(fēng)箏離地面的高度嗎？
學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評論。
總結(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對于以上的問題中，我們求的是BC的長，而的AB的長是可知的，只要知道AC的長就可要求BC了，但實(shí)際上要測量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的`內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個(gè)問題了。
�。ㄓ梢粋�(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課）
二、新課講述：
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問題1：從以上的探索問題的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論）
結(jié)論：這說明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。
在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的三角形的大小無關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=
幾個(gè)注意點(diǎn)：
①sin A是整體符號，不能所把看成sinA；
②在一個(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；
�、踫in A表示用一個(gè)大寫字母表示的一個(gè)角的正弦，對于用三個(gè)大寫字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應(yīng)該寫成“sin∠ABC”；
�、� Sin A= 可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA,c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的。分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作
�。ㄒ陨峡梢杂蓪W(xué)生自行看書，教師簡單講述）
銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)。
問題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
結(jié)論：
①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)；
�、�、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
③、tanActA=1。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值。
解
問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
�。▎栴}3、4從實(shí)例加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）
四、交流反思
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。
五、課外作業(yè)：
同步練習(xí)
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