小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全

　　六年級(jí)一過(guò)，面臨的是各科主課的結(jié)束，老師們也開始進(jìn)行復(fù)習(xí)課的講授，這就意味著孩子們的學(xué)習(xí)任務(wù)變得更加重，下面是小編收集整理的小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料大全，希望大家喜歡。

　　【一】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：

　　第一部分【常用的數(shù)量關(guān)系】

　　1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) ；

　　總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

　　2、速度×?xí)r間=路程 ； 路程÷速度=時(shí)間 ；

　　路程÷時(shí)間=速度

　　3、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)； 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 ；

　　總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

　　4、工作效率×工作時(shí)間=工作總量；

　　工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；

　　工作總量÷工作時(shí)間=工作效率；

　　5、加數(shù)+加數(shù)=和；

　　和－一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

　　6、被減數(shù)－減數(shù)=差；

　　被減數(shù)－差=減數(shù)；

　　差+減數(shù)=被減數(shù)

　　7、因數(shù)×因數(shù)=積；

　　積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

　　8、被除數(shù)÷除數(shù)=商 ；

　　被除數(shù)÷商=除數(shù)；

　　商×除數(shù)=被除數(shù)

　　第二部分【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】

　　1、正方形（C:周長(zhǎng)， S：面積， a:邊長(zhǎng)）

　　周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4； C=4a

　　面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)； S=a×a

　　2、正方體（V：體積， a：棱長(zhǎng)）

　　表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6； S表=a×a×6

　　體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)； V= a×a×a

　　3、長(zhǎng)方形（C:周長(zhǎng)， S：面積， a:邊長(zhǎng)， b：寬 ）

　　周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2； C=2(a+b)

　　面積=長(zhǎng)×寬 ； S=a×b

　　4、長(zhǎng)方體

　�。╒：體積， S：面積， a:長(zhǎng)， b：寬， h:高）

　�。�1）表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2；

　　S=2(ab+ah+bh)

　�。�2）體積=長(zhǎng)×寬×高；

　　V=abh

　　5、三角形（S：面積， a:底， h:高）

　　面積=底×高÷2 ；

　　S=ah÷2

　　三角形的高=面積×2÷底

　　三角形的底=面積×2÷高

　　6、平行四邊形（S：面積， a:底， h:高）

　　面積=底×高；

　　S=ah

　　7、梯形（S：面積， a:上底， b：下底， h:高）

　　面積=(上底+下底)×高÷2；

　　S=(a+b)×h÷2

　　8、圓形

　　（S：面積， C：周長(zhǎng)，π：圓周率， d：直徑， r：半徑 ）

　�。�1）周長(zhǎng)=π×直徑π=2×π×半徑；

　　C=πd=2πr

　�。�2）面積=π×半徑×半徑；

　　S= πr

　　9、圓柱體

　　（V：體積， S：底面積， C：底面周長(zhǎng)， h：高， r：底面半徑 ）

　�。�1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=Ch=πdh=2πrh

　�。�2）表面積=側(cè)面積+底面積×2

　�。�3）體積=底面積×高

　　10、圓錐體

　�。╒：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 ）

　　體積=底面積×高÷3

　　11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

　　12、相遇問題：

　　相遇路程=速度和×相遇時(shí)間；

　　相遇時(shí)間=相遇路程速度和；

　　速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間

　　13、利潤(rùn)與折扣問題：利潤(rùn)=售出價(jià)-成本；

　　利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%；

　　利息=本金×利率×?xí)r間；

　　漲跌金額=本金×漲跌百分比；

　　稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-利息稅）

　　第三部分【常用單位換算】

　�。ㄒ唬╅L(zhǎng)度單位換算

　　1千米=1000米；

　　1米=10分米；

　　1分米=10厘米；

　　1米=100厘米；

　　1厘米=10毫米

　�。ǘ�）面積單位換算：

　　1平方千米=100公頃；

　　1公頃=10000平方米；

　　1平方米=100平方分米；

　　1平方分米=100平方厘米；

　　1平方厘米=100平方毫米

　�。ㄈ�）體積（容積）單位換算：

　　1立方米=1000立方分米；

　　1立方分米=1000立方厘米；

　　1立方分米=1升；

　　1立方厘米=1毫升；

　　1立方米=1000升

　�。ㄋ模┲亓繂挝粨Q算：

　　1噸=1000千克；

　　1千克=1000克；

　　1千克=1公斤

　　（五）人民幣單位換算：

　　1元=10角； 1角=10分； 1元=100分

　�。�六）時(shí)間單位換算：

　　1世紀(jì)=100年； 1年=12月；

　　【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；

　　【小月（30天）有：4、6、9、11月】

　　【平年：2月有28天；全年有365天】；

　　【閏年：2月有29天；全年有366天】

　　1日=24小時(shí)； 1時(shí)=60分=3600秒； 1分=60秒；

　　第四部分【基本概念】

　　第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

　　一、概念

　　（一）整 數(shù)

　　1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)

　�。�1）自然數(shù) ：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

　　一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

　　1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。 0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)

　�。�2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“－”叫做負(fù)號(hào)。

　　正整數(shù)（1、2、3、4、……）

　　(3) 整數(shù)：

　　零 (0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))

　　負(fù)整數(shù)（－1、－2、－3、－4……）

　　2、零的作用

　�。�1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有，就用0表示。

　　（2）占位作用。

　　（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。

　　3、計(jì)數(shù)單位 ：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。

　　每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

　　4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。

　　5、數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。

　�。�1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。

　　倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

　　如：因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。

　　（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。

　�。�3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

　　如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。

　　（4）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　（5）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　（6）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　�。�7）一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

　�。�8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

　�。�9）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。

　　例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　�。�10）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。

　　例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　�。�11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

　　不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　�。�12）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

　　100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　�。�13）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

　　例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

　　（14）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

　�。�15）每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

　�。�16）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：把28分解質(zhì)因數(shù)

　�。�17）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

　　例如：

　　12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；

　　18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

　　其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。

　�。�18）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

　　①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

　�、谙噜彽膬蓚�(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

　　③兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　�、墚�(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

　�、輧蓚�(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

　�、奕绻�較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

　�、呷绻麅蓚�(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

　�。�19）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如：

　　的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ……

　　其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

　�、偃绻�較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　�、谌绻麅蓚�(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

　�、蹘讉�(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　�。ǘ�）小數(shù)

　　1 、小數(shù)的意義

　�。�1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。

　�。�2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　�。�3）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

　�。�4）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

　　2、小數(shù)的分類

　　（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。

　�。�2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。

　　例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。

　�。�3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

　　例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。

　�。�4）無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

　　例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

　�。�5）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：π

　�。�6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

　�。�7）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

　　例如： 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。

　�。�8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

　　例如： 3.111 …… 0.5656 ……

　�。�9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

　　例如： 3.1222 …… 0.03333 ……

　�。�10）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

　　例如： 3.777 …… 簡(jiǎn)寫作：3.7() ； 0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫作：0.53()02() 。

　�。ㄈ�）分?jǐn)?shù)

　　1、分?jǐn)?shù)的意義

　�。�1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

　　（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

　�。�3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

　　2、分?jǐn)?shù)的分類

　　真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

　　假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

　　帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　3、約分和通分

　　把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。

　　分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

　�。ㄋ模┌俜�?jǐn)?shù) ：

　　表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。

　　百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

　　二 、方法

　�。ㄒ唬�數(shù)的讀法和寫法

　　1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

　　2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

　　3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

　　4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

　　5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

　　6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。

　　7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

　　8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。

　�。ǘ�）數(shù)的改寫

　　一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

　　1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。

　　例如把 1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫成以億做單位 的數(shù) 12.543 億。

　　2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。

　　3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。

　　4、大小比較

　�。�1）比較整數(shù)大�。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

　�。�2）比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

　�。�3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

　�。ㄈ�）數(shù)的互化

　　1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

　　2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除以分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

　　3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

　　5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

　　6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

　　7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　（四）數(shù)的整除

　　1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

　　2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。

　　3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

　　（五）約分和通分

　�。�1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

　　（2）通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

　　三、性質(zhì)和規(guī)律

　�。ㄒ唬┥滩蛔兊囊�(guī)律

　　商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

　�。ǘ�）小數(shù)的性質(zhì)

　　小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

　�。ㄈ�）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

　　1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

　　2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……

　　3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。

　�。ㄋ模┓�?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

　�。ㄎ澹┓�?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

　　1、被除數(shù)÷除數(shù)= 商

　　2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

　　3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

　　四、運(yùn)算的意義

　　（一）整數(shù)四則運(yùn)算

　　1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

　　在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。

　　加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

　　加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

　　2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

　　在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。

　　被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

　　加法和減法互為逆運(yùn)算。

　　3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

　　在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；

　　1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

　　一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積；

　　一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

　　4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

　　在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

　　乘法和除法互為逆運(yùn)算。

　　在除法里，0不能做除數(shù)。

　　被除數(shù)÷除數(shù)=商

　　除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　被除數(shù)=商×除數(shù)

　　（二）小數(shù)四則運(yùn)算

　　1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

　　2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

　　3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

　　4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　5、乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。

　　例如 3 × 3 =32

　�。ㄈ�）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)加法：

　　分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

　　2、分?jǐn)?shù)減法：

　　分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

　　3、分?jǐn)?shù)乘法：

　　分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

　　5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　（四）運(yùn)算定律

　　1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

　　2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

　　3、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

　　4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

　　5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　6、減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即abc=a(b+c) 。

　　（五）運(yùn)算法則

　　1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

　　2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

　　4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

　　5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

　　6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

　　7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

　　8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。

　　11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

　　12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

　�。�六）運(yùn)算順序

　　1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

　　2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

　　3、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。

　　4、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

　　5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

　　6、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

　�。ㄒ唬┱麛�(shù)的應(yīng)用

　　（1）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

　　解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

　　解題規(guī)律：

　　a.沿線段植樹

　　棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1

　　株距=總路程÷（棵樹-1）

　　總路程=株距×（棵樹-1）

　　b.沿周長(zhǎng)植樹

　　棵樹=總路程÷株距

　　株距=總路程÷棵樹

　　總路程=株距×棵樹

　　例：沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

　　分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。

　　列式為：

　　50 ×（ 301－1 ）÷（ 201－1 ） =75 （米）

　　（2）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

　　解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

　　例：父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

　　分析：父子的年齡差為 48－21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是

　�。� 4－1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。

　　列式為：

　　21－（ 48－21 ）÷（ 4－1 ） =12 （年）

　�。�3）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

　　解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

　　解題規(guī)律：

　�。�總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

　　兔子只數(shù)=（總腿數(shù)－2×總頭數(shù)）÷2

　　如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2

　　兔的頭數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)

　　例：雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？

　　兔子只數(shù)：（ 170－2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）

　　雞的只數(shù)： 50－35=15 （只）

　�。ǘ�）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

　　1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

　　2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

　　解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

　　3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

　�。�1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

　　特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾�！耙粋�(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

　　解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。

　　甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。

　　甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式：（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。

　�。�2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。

　　特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

　　解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。

　　4、百分率：

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%

　　小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

　　職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

　　5、工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

　　解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。

　　數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

　　工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

　　工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

　　工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

　　6、納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

　　繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

　　應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。

　　7、利息：

　　存入銀行的錢叫做本金。

　　取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×?xí)r間

　　第二章 度量衡

　　一、長(zhǎng)度

　　(一) 什么是長(zhǎng)度：長(zhǎng)度是一維空間的度量。

　　(二) 長(zhǎng)度常用單位：

　　公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、

　　毫米(mm) 、微米(um)

　　(三) 單位之間的換算：

　　1毫米 ＝1000微米；

　　1厘米＝10毫米；

　　1分米 ＝10 厘米；

　　1米 ＝1000毫米

　　1千米＝1000米；

　　二、面積

　　（一）什么是面積

　　面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。

　�。ǘ�）常用的面積單位

　　平方毫米、平方厘米、平方分米、 平方米、平方千米

　�。ㄈ�）面積單位的換算：

　　1平方厘米＝100平方毫米；

　　1平方分米=100平方厘米 ；

　　1平方米 ＝100 平方分米；

　　1公傾 ＝10000 平方米；

　　1平方公里 ＝100 公頃；

　　三、體積和容積

　�。ㄒ唬┦裁词求w積、容積

　　體積就是物體所占空間的大小。

　　容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

　�。ǘ�）常用單位

　　1、體積單位：立方米、立方分米、 立方厘米

　　2、容積單位： 升、 毫升

　　（三）單位換算

　　1、體積單位：

　　1立方米=1000立方分米；

　　1立方分米=1000立方厘米；

　　2、容積單位：

　　1升=1000毫升；

　　1升=1立方米；

　　1毫升=1立方厘米

　　四、質(zhì)量

　�。ㄒ唬┦裁词琴|(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。

　�。ǘ�）常用單位：噸（t）、 千克（kg）、 克（g）

　�。ㄈ�）常用換算：

　　一噸=1000千克； 1千克=1000克

　　五、時(shí)間

　　（一）什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間。

　�。ǘ�）常用單位：

　　世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒。

　�。ㄈ�）單位換算：

　　1世紀(jì)=100年；

　　1年=365天（ 平年 ）；

　　1年=366天（ 閏年 ）；

　　一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。

　　四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。

　　平年2月有28天； 閏年2月有29天。

　　1天= 24小時(shí)；

　　1小時(shí)=60分；

　　1分=60秒；

　　六、人民幣

　�。ㄒ唬┏Ｓ脝挝唬� 元、 角、 分

　�。ǘ�）單位換算： 1元=10角； 1角=10分

　　七、同一類計(jì)量單位之間的換算

　　1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時(shí)等都是名數(shù)。

　�。�1）單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。

　�。�2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

　　如1元5角；6平方米8平方分米；

　　9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。

　　2、轉(zhuǎn)換

　　(1)高級(jí)單位→低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)乘進(jìn)率

　　如：3立方米=（3000）立方分米；

　　方法是：3×1000=3000

　　2.5立方分米=(2500)立方厘米；

　　方法是:2.5×1000=2500

　�。�3）低級(jí)單位→高級(jí)單位的方法：

　　低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率

　　如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米；

　　方法是:4000÷1000=4

　　1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；

　　方法是:1500÷1000=1.5

　　第三章 代數(shù)初步知識(shí)

　　一、用字母表示數(shù)

　　1、用字母表示數(shù)的意義和作用

　　用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

　　2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

　�。�1）常見的數(shù)量關(guān)系

　　路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

　　s=vt； v=s/t； t=s/v

　　總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

　　a=bc； b=a/c ； c=a/b

　�。�2）運(yùn)算定律和性質(zhì)

　　加法交換律：a+b=b+a；

　　加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)；

　　乘法交換律：ab=ba ；

　　乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) ；

　　乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；

　　減法的性質(zhì)：a－(b+c) =a－b－c ；

　�。�3）用字母表示幾何形體的公式

　�、匍L(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

　　c=2(a+b)

　　s=ab

　�、谡�方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

　　c=4a ； s=a

　�、燮叫兴倪呅蔚牡譨用表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah

　�、苋�角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

　　s=(a+b)h/2 ； s=mh

　�、迗A的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。

　　c=πd=2πr ； s=πr

　�、呱刃蔚陌霃接胷表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

　　s=nπr2/360

　�、嚅L(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

　　v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh

　　⑨正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　s=6a2； v=a3

　　⑩圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　s側(cè)=ch ； s表=s側(cè)+2s底 ；v=sh

　　11圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

　　v=sh/3

　　3、用字母表示數(shù)的寫法

　�。�1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

　　（2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。

　�。�3）在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。

　�。�4）用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。

　　4、將數(shù)值代入式子求值

　　（1）把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

　�。�2）同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

　　二、簡(jiǎn)易方程

　　1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　�。�1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

　�。�2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立 。

　　2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　三、解方程：

　　求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

　　四、列方程解應(yīng)用題

　　1、列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

　　2、列方程解答應(yīng)用題的步驟：

　　（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

　�。�2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

　�。�3）列方程，解方程；

　�。�4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

　　3、列方程解應(yīng)用題的方法

　�。�1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。

　　（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。

　　4、列方程解應(yīng)用題的范圍

　　小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

　　A、一般應(yīng)用題；

　　B、和倍、差倍問題；

　　C、幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；

　　D、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

　　E、比和比例應(yīng)用題。

　　五、比和比例

　　1、比的意義和性質(zhì)

　　（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　　“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

　　比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

　　比的后項(xiàng)不能是零。

　　根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

　�。�2）比的性質(zhì): 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

　�。�3）求比值和化簡(jiǎn)比

　　求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

　　根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

　�。�4）比例尺:

　　圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

　　要求會(huì)求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；

　　已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

　　線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

　　（5）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

　　2、比例的意義和性質(zhì)

　�。�1）比例的意義

　　表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

　　兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

　　（2）比例的性質(zhì)

　　在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

　�。�3）解比例: 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

　　3、正比例和反比例

　�。�1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　用字母表示: y/x=k(一定）

　�。�2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　用字母表示: x×y=k(一定)

　　第四章 空間與圖形

　　一、線和角

　　1、線

　　（1）直線：直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。

　�。�2）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。

　　（3）線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

　　（4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。

　�。�5）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。

　　從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

　　2、角

　�。�1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。

　　這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

　�。�2）角的分類

　　銳角：小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。

　　周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。

　　周角是360°。

　　二、平面圖形

　　1、長(zhǎng)方形

　�。�1）特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

　�。�2）計(jì)算公式： c=2(a+b) ； s=ab

　　2、正方形

　�。�1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

　�。�2）計(jì)算公式： c=4a ； s=a

　　3、三角形

　�。�1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

　�。�2）計(jì)算公式： s=ah/2

　�。�3） 分類

　　a.按角分：

　　銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。

　　直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。

　　鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

　　b.按邊分：

　　不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。

　　等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。

　　等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。

　　4、平行四邊形

　　（1）特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

　　相對(duì)的邊平行且相等。

　　對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。

　　平行四邊形容易變形。

　�。�2）計(jì)算公式： s=ah

　　5、梯形

　　（1）特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

　　中位線等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

　�。�2） 公式：s=(a+b)h/2

　　6、圓

　　（1）圓的認(rèn)識(shí)

　�、倨矫嫔系囊环N曲線圖形。

　�、趫A心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

　　③半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

　　在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

　　④直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

　　同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

　�、萃�一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。

　�、迗A的大小由半徑?jīng)Q定；

　�、邎A的位置由圓心決定。

　　⑧圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

　�。�2）圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

　　把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；

　　把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

　�。�3）圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

　　把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。

　�。ㄓ�(jì)算時(shí)π=3.14）

　　（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　�。�5）計(jì)算公式：

　　d=2r ；

　　r=d/2 ； c=πd ；

　　c=2πr ； s=πr

　　7、扇形

　　（1）扇形的認(rèn)識(shí)：

　�、僖粭l弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

　�、趫A上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

　　③頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　④在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

　�、萆刃斡幸粭l對(duì)稱軸。

　　8、環(huán)形

　　(1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

　　(2)計(jì)算公式：s=π(R－r）

　　9、軸對(duì)稱圖形

　　(1)特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　等腰梯形有1條對(duì)稱軸，扇形有1條對(duì)稱軸。

　　長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。

　　等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

　　正方形有4條對(duì)稱軸，菱形有4條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

　　三、立體圖形

　�。ㄒ唬╅L(zhǎng)方體

　　1、特征：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

　　相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。

　　有8個(gè)頂點(diǎn)。

　　相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。

　　兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

　　三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

　　把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

　　長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

　　2、計(jì)算公式：

　　s=2(ab+ah+bh)；

　　V=sh ； V=abh

　�。ǘ�）正方體

　　1、特征：

　�、倭鶄�(gè)面都是正方形；

　�、诹鶄�(gè)面的面積相等；

　�、�12條棱，棱長(zhǎng)都相等；

　　④有8個(gè)頂點(diǎn)；

　　正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體。

　　2、計(jì)算公式：S表=6a ； v=a

　�。ㄈ�）圓柱

　　1、圓柱的認(rèn)識(shí)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。

　　圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

　　圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。

　　2、計(jì)算公式 ： s側(cè)=ch ； s表=s側(cè)+s底×2 ； v=sh/3

　　3、進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

　�。ㄋ模﹫A錐

　　1、圓錐的認(rèn)識(shí)：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

　　從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

　　把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

　　2、測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　3、計(jì)算公式： v= sh/3

　　（五）圖形與方位

　　1、圖形的變換

　�。�1）平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

　�。�2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。

　�。�3）對(duì)稱：兩個(gè)圖形，如果沿著某一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；

　�。�4）軸對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

　　2、觀察物體:我們?cè)谌粘Ｉ�活中接觸到的大部分立體圖形不是對(duì)稱的,從各個(gè)角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個(gè)不同的方向去觀察物體。

　　3、確定方位

　　（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

　　（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關(guān)系，一般可以用第幾個(gè)加以說(shuō)明，也可以利用直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以確定平面上點(diǎn)的位置。

　　第五章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

　　一、統(tǒng)計(jì)表

　�。ㄒ唬┮饬x：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。

　　（二）組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。

　　（三）種類

　　1、單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

　　2、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。

　　3、百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。

　�。ㄋ模┲谱鞑襟E

　　1、搜集數(shù)據(jù)：

　　2、整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

　　3、設(shè)計(jì)草表：要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。

　　4、正式制表：把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。

　　二、統(tǒng)計(jì)圖

　�。ㄒ唬┮饬x：用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

　　（二）分類：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。

　　1、條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。

　　A、優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。

　　B、注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。

　　取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；

　　復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

　　C、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

　　（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　�。�2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

　�。�4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。

　　2、折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。

　　A、優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　B、注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。

　　C、制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

　�。�1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。

　　（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。

　　3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

　　A、優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　B、制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

　　（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。

　�。�2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

　�。�3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋�(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。

　�。�4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。

　�。ㄈ�）可能性

　　1、可能性：無(wú)論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件；

　　在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件；

　　在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能” 會(huì)發(fā)生的事件；

　　2、可能性的大小：在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較小。

　　3、游戲規(guī)則的公平性

　　公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的。

　　【二】人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)：

　　第一單元 分?jǐn)?shù)乘法

　�。ㄒ唬┓�?jǐn)?shù)乘法意義：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

　　2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）

　　（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

　�。�1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）

　�。�2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。

　　2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

　�。�1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

　�。�3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）。

　�。�4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

　�。ㄈ�）積與因數(shù)的關(guān)系：

　　一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a。

　　一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí)，c

　　一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a 。

　　在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

　�。ㄋ模┓�?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

　　2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

　　乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　�。ㄎ澹┑箶�(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）

　　2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

　　3、求倒數(shù)的方法：

　�、偾蠓�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

　�、谇笳麛�(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

　�、矍髱Х�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　�、芮笮�數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

　　4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1

　　0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

　　假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

　　1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）

　　已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

　　2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　3、什么是速度？

　　速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。

　　速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間

　　單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

　　4、求甲比乙多（少）幾分之幾？

　　多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙

　　第二單元 位置與方向（二）

　　1、什么是數(shù)對(duì)？

　　數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

　　數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

　　2、確定物體位置的方法：

　�。�1）、先找觀測(cè)點(diǎn)；（2）、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；（3）、最后確定距離（看比例尺）。

　　描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

　　位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

　　相對(duì)位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。

　　第三單元 分?jǐn)?shù)的除法

　　一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。

　　2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

　　3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

　　①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c< a (a≠0)。

　　②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b< 1時(shí)，c>a (a≠0 b≠0)。

　�、鄢�以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a。

　　三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

　　1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

　　2、運(yùn)算順序：

　　①連除：同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。

　�、诨旌线\(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。

　　（a±b）÷c=a÷c±b÷c

　　第四單元 比

　　比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

　　1、比式中，比號(hào)（∶）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

　　連比如：3：4：5讀作：3比4比5

　　2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

　　例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

　　區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

　　比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

　　3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

　　4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

　�。�1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

　　（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。

　�。�3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

　　5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。

　　6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

　　除法：被除數(shù)除號(hào)（÷） 除數(shù)（不能為0） 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算

　　分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)

　　比：前項(xiàng)比號(hào)（∶） 后項(xiàng)（不能為0） 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

　　商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

　　1、已知單位“1”的量用乘法。

　　2、未知單位“1”的量用除法。

　　3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）

　�。�1）甲是乙的幾分之幾？

　　甲＝乙×幾分之幾 乙＝甲÷幾分之幾 幾分之幾＝甲÷乙

　�。�2）甲比乙多（少）幾分之幾？

　　4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、畫線段圖：

　　（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

　�。�2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。

　　兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

　　第五單元 圓

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。

　　3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

　　同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。

　　有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形

　　有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形

　　有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫圓

　�。�1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

　　二、圓的周長(zhǎng)：

　　圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

　　1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π = 周長(zhǎng)÷直徑≈3.14

　　所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd, c=2πr

　　圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

　　4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導(dǎo)

　　如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

　　圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

　　圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

　　長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

　　所以：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半（πr）×圓的半徑（r）

　　S圓 =πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。

　　周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

　　4、環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）

　　5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。

　　一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。

　　6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　第六單元 百分?jǐn)?shù)（一）

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

　　注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。

　　1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

　　（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

　　（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。

　　注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的�！�%”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

　�。�1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。

　�。�2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

　�。�3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　�。�4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。

　�。�5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

　�。�6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

　　二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

　　2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙

　　求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲

　　3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率

　　4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

　　部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）

　　5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

　　折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)

　　6、利率

　�。�1）存入銀行的錢叫做本金。

　�。�2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

　�。�3）利息與本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×?xí)r間

　　稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

　　注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

　　7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

　�。�1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=百分之幾

　�。�2）求甲比乙多百分之幾——（甲-乙）÷乙×100%

　�。�3）求甲比乙少百分之幾——（乙-甲）÷乙×100%

　　第七單元 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義

　　1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

　　2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

　　（1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

　�。�2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

　�。�3）扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

　　第八單元 數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形

　　2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）

　　規(guī)律：從2開始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n＋1)。

　　10×(10＋1)＝10×11＝110

　　從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方，即：n。

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