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漢川市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題及答案
學(xué)了一整個學(xué)期，究竟學(xué)得怎么樣呢?期末考試可以幫我們檢測出來。下面百分網(wǎng)小編為大帶來一份漢川市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)的期末考試?yán)砜圃囶}，文末附有答案，歡迎大家閱讀參考，更多內(nèi)容請關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將正確選項的代號填入答題卡的相應(yīng)位置.)
1.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A. B. C. D.
2. 已知 與 之間的一組數(shù)據(jù)：
則 與 的線性回歸方程 必過點( )
A. B. C. D.
3.根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為( )
A.25 B.30 C.31 D.61
4.已知集合 ， ，在區(qū)間 上任取一實數(shù) ，則 的概率為( )
A. B. C. D.
5. 某服裝加工廠某月生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品共4000件, 為了保證產(chǎn)品質(zhì)量, 進行抽樣檢驗, 根據(jù)分層抽樣的結(jié)果, 企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下統(tǒng)計表格. 由于不小心, 表格甲、丙中產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚, 統(tǒng)計員記得甲產(chǎn)品的樣本容量比丙產(chǎn)品的樣本容量多10, 根據(jù)以上信息, 可得丙的產(chǎn)品數(shù)量是( )
產(chǎn)品類別 甲 乙 丙
產(chǎn)品數(shù)量/件 2300
樣本容量/件 230
6. 在區(qū)域 內(nèi)任意取一點 ，則點 到原點距離小于 的概率是( )
A.0 B. C. D. [:]
7.對某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：( )
①中位數(shù)為84; ②眾數(shù)為85;
�、燮骄鶖�(shù)為85; ④極差為12.
其中，正確說法的序號是
A. ①② B.③④
C. ②④ D.①③
8.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為( )
A.521 B.1021 C.1121 D.1
9.設(shè)隨機變量 的分布列為 , 則實數(shù) 的值為( )
10.如圖給出的是計算1+ + + + 的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句分別是( )
A. B.
C. D.
11.若 的展開式中的常數(shù)項為 , 則實數(shù) 的值為( )
12.在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“x+y≥12”的概率，p2為事件“|x-y|≤12”的概率，p3為事件“xy≤12”的概率，則( )
A.p1
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.)
13.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨
機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組(1-5號，6-10號，…，196-200號).若第5組抽出的號碼為22，則第10組抽出的號碼應(yīng)是_________.
14.已知 是 所在平面內(nèi)一點， ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在 內(nèi)，則黃豆落在 內(nèi)的概率是_________.
15.設(shè)隨機變量 ， ，若 ，則 ________.
16.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)在上午(前4節(jié))，體育排在下午(后2節(jié))，不同的排法種數(shù)是______.[:]
三.解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，求：(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的概率;(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率;(3)取出的3枝中沒有三等品的概率.
18.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照 ， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在 ， 的數(shù)據(jù)).
頻率分布直方圖 莖葉圖
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率.
19.(本小題滿分12分)已知： 設(shè) (1) 求 的值;
(2) 的展開式中的哪幾項是有理項(回答項數(shù)即可);
(3)求 的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.
20.(本小題滿分12分)已知關(guān)于 的二次函數(shù)
(1)設(shè)集合 和 ，分別從集合 ， 中隨機取一個數(shù)作為 和 ，求函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)的概率.
(2)設(shè)點 是區(qū)域 內(nèi)的隨機點，求函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)的概率.
21(本小題滿分12分)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.
(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率;
(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
22.(本小題滿分12分)受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
品牌 甲 乙
首次出現(xiàn)故障時間 年
轎車數(shù)量(輛) 2 3 45 5 45
每輛利潤(萬元) 1 2 3 1.8 2.9
將頻率視為概率,解答下列問題:
(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;
(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 ,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為 ,分別求 的分布列;
(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從生產(chǎn)一輛品牌轎車的利潤均值的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的轎車?說明理由。
參考答案及評分細(xì)則
一、選擇題：
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B
二、填空題：
13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192
三、解答題：
17.解：記3枝一等品為 ，2枝二等品為 ，1枝三等品為 .
從6枝圓珠筆中任取3枝的方法有20種( ).
(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9種( )，所以，所求概率 . ………………3分
(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6種( )，所以，所求概率 ………………6分
(3)取出的3枝中沒有三等品的方法有10種( )，所以，所求
概率 . ………………10分
18.解：(1)由題意可知，樣本容量 ……………………2分
…………………………4分
. ………………6分
(2)由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有 種情形，共有21個基本事件;…9分
其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有 共10個，
所以P=10/21 ……………12分
19解：(1)由已知 得： ………………………2分
解得: ………………………4分
(2)當(dāng) ， 展開式的通項為
要為有理項則 為整數(shù)，此時 可以取到0,3,6, ………………………7分
所以有理項分別是第1項，第4項，第7項; ………………………8分
(3) 展開式的通項為
[:]
的展開式中共有8項,其中第四項和第五項的二項式系數(shù)最大,而第五項的系數(shù)為正且等于第五項的二項式系數(shù),故第五項的系數(shù)最大,即系數(shù)最大項為 = ………………………10分
第四項的系數(shù)為負(fù)且等于第四項二項式系數(shù)的相反數(shù),故第四項的系數(shù)最小,即系數(shù)最小項為 ………………………12分
20.解：要使函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則 且 ，即 且 .
………………3分
(Ⅰ)所有 的取法總數(shù)為 個，滿足條件的 有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16個，
所以，所求概率 . …………………6分
(Ⅱ)如圖，求得區(qū)域 的面積為 .
由 求得
所以區(qū)域內(nèi)滿足 且 的面積為 . …………………10分
所以，所求概率 . ……………………12分
21.解：(1)由題意知，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.
參賽學(xué)生全部從B中學(xué)中抽取(等價于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為C33C34C36C36=1100.
因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為1-1100=99100. ……4分
(2)根據(jù)題意得，X的可能取值為1，2，3.
P(X=1)=C13C33C46=15，P(X=2)=C23C23C46=35，P(X=3)=C33C13C46=15.
所以X的分布列為 …………………10分
X 1 2 3
P 15
35
因此，X的數(shù)學(xué)期望
E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×15+2×35+3×15=2. ……12分
22.解:(1)設(shè)“品牌轎車甲首次出現(xiàn)故障在保修期內(nèi)”為事件 ,則 . ……………4分
(2)依題意 的分布列分別如下:
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