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2016高二文科數(shù)學(xué)期中試卷及答案

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2016高二文科數(shù)學(xué)期中試卷及答案

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

　　1.命題“ , ”的否定是(　　)

　　A.不存在 , B. ,

　　C. , D. ,

　　2. 橢圓的左焦點(diǎn)為，則 (　　)

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 9

　　3. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù) 據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　)

　　A. 57.2　3.6 B. 57.2　56.4 C. 62.8　63.6 D. 62.8　3.6

　　4. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí) ,其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,則抽查一件產(chǎn)品抽得正品的概率為(　　)

　　A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96

　　5.將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　6. 的一個(gè)必要不充分條件是 (　　)

　　A.- < <3 B.- < <0 C.-3< < D.-1< <6

　　7.兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過時(shí)離去.則兩人會(huì)面的概率為( )

　　A. 　 B. 　 C. D.

　　8.某學(xué)校對(duì)高二年級(jí)一次考試進(jìn)行抽樣分析.

　　右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績(jī)繪制

　　的頻率分布直方圖,其中抽樣成績(jī)的范圍是

　　[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98,100)，

　　[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知樣本中

　　成績(jī)小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績(jī)大

　　于或等于98分且小于 104分的人數(shù) 是( )

　　A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

　　9. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中項(xiàng)，則此橢圓的離心率為( )

　　A. B. C. D.2

　　10. 閱讀程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值為(　　)

　　A. 15 B. 105 C. 245 D. 945

　　11. 已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上一點(diǎn)，

　　若連接，P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸

　　的距離是( )

　　A. 3 B. C. 或 D.

　　12.如圖，點(diǎn)A為橢圓E：的右頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率為( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(每小題5分，共20分)

　　13. 一枚均勻的硬幣連續(xù)擲三次,則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率是

　　14.若不等式|x-1|

　　15.短軸長(zhǎng)為2 ，離心率e= 的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長(zhǎng)為_____________。

　　16. 過點(diǎn)A(-1，-2)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　為。

　　三、解答題

　　17.(本小題滿分10分)

　　命題：關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集為，命題：函數(shù)y=(2a2-a)x為增函數(shù).如果命題“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

　　18. (本小題滿分12分)

　　設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程 =0.

　　(1)若a是從集合A={x∈Z|0≤x≤3}中任取一個(gè)元素，b是從集合B={x∈Z|0≤x≤2}中任取一個(gè)元素，求方程 =0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;

　　(2) 若a是從集合A={x|0≤x≤3}中任取一個(gè)元素，b是從集合B={x|0≤x≤2}中任取一個(gè)元素，求上述方程有實(shí)根的概率.

　　19.(本小題滿分12分)

　　某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

　　x 6 8 10 12

　　y 2 3 5 6

　　(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回回歸方程

　　(2)試根據(jù)已求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.

　　參考公式：

　　20.(本小題滿分12分)

　　學(xué)校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：

　　[40,50)，2;[50,60)，3;[60,70)，14;[70,80)，15;[80,90)，12;[90,100],4.

　　(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值;

　　(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)學(xué)生的比例;

　　(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40,50)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

　　樣本頻率分布表如下：

　　分組頻數(shù) 頻率

　　[40,50) 2 0.04

　　[50,60) 3 0.06

　　[60,70) 14 0.28

　　[70,80) 15 0.30

　　[80,90) A B

　　[90,100] 4 0.08

　　合計(jì) C D

　　21. (本小題滿分12分)

　　已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為( ，0)，過點(diǎn)P(-2,1)斜率為1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)。

　　(1)求橢圓C的方程;

　　(2)求弦AB的長(zhǎng)。

　　22. (本小題滿分12分)

　　已知橢圓C：的右焦點(diǎn) ，過的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且是線段AB的中點(diǎn)。

　　(1)求橢圓C的離心率;

　　(2)已知是橢圓的左焦點(diǎn)，求的面積。

　 高二數(shù)學(xué)(文)答案

　　一、選擇題

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D B D D D D C A B B B D

　　二、填空題

　　13. 14. 15.12 16.

　　三、解答題

　　17.【解答】：命題p為真時(shí)，Δ=(a-1)2-4a2<0，即a>13或a<-1.

　　命題q為真時(shí)，2a2-a>1，即a>1或a<-12.

　　有已知可得，p,q中有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：

　　p真q假時(shí)，13

　　∴a的取值范圍為{a|13

　　18. 【解答】: (1)由題意知a取集合{0，1，2，3}中任一個(gè)元素，b取集合{0，1，2}中任一個(gè)元素，a，b取值的所有情況是:(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為12. 記“方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，其等價(jià)于a>b. 而當(dāng)a>b時(shí)，a，b取值的情況有(1，0)， (2，0)，(2，1)， (3，0)，(3，1)，(3，2)，即A包含的基本事件數(shù)為6，所以方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P(A)= = .

　　(2)設(shè)事件B為“方程有實(shí)根”.當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程有實(shí)根需滿足a≥b.試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}.構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}(如答圖1所示的陰影部分).因此所求的概率為P(B)= .

　　答圖1

　　19.【解答】：(1) =6 2+8 3+10 5+12 6=158，

　　= ， = ，

　　，，

　　故線性回歸方程為 .

　　(2)解：由回歸方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.

　　20.【解答】：(1)A=12 ; B=0.24 ; C=50 ; D=1 .

　　(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生比例為

　　0.24+0.08=0.32.

　　(3)成績(jī)?cè)赱40,50)內(nèi)有2人，記為甲、A，成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D.則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD.

　　其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D.所以甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為

　　P= = .