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2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)試卷及答案
一年一度的期中考試馬上就要開始了,同學(xué)們正在進(jìn)行緊張的復(fù)習(xí),根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),百分網(wǎng)小編精選了2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)試卷給大家,希望對(duì)你有所幫助!
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.太陽與地球的距離大約是150000000千米,其中150000000可用科學(xué)記數(shù)法表示,下列正確的是( )
A. 15×107 B. 0.15×109 C. 1.5×108 D. 1.5億
2.下列不是有相反意義的量是( )
A. 上升5米與下降3米
B. 零下5℃與零下1℃
C. 高出海拔100米與低于海拔10米
D. 虧損100元與收入100元
3. 的平方根是( )
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
4.①倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;②立方根是本身的數(shù)是0.1;③平方等于本身的數(shù)0.1;④絕對(duì)值是本身的數(shù)是0.1,其中是錯(cuò)的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別是 ﹣2, +1,則AB之間的距離是( )
A. B. 3 C. D.
6.在 、﹣ 、 、 中最大的數(shù)是( )
A. B. C. ﹣ D.
7.若用a表示 的整數(shù)部分,則在數(shù)軸上與2+a最接近的數(shù)所表示的點(diǎn)是( )
A. A B. B C. C D. D
8.已知下列各數(shù): 、 、 +1、 、0.10101001、0.2 ,其中無理數(shù)有( )個(gè).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.由半圓和直角三角形組成的圖形,如圖,空白部分面積等于(π取3.14,精確到0.1)( )
A. 15.0 B. 15.1 C. 15.2 D. 15.3
10.正整數(shù)排列如圖:
第一行 1
第二行 1 2
第 三行 2 3 4
第四行 3 4 5 6
按照這樣的規(guī)律排列,你認(rèn)為100第一次出現(xiàn)在( )
A. 第50行第50個(gè) B. 50行第 51個(gè) C. 第51行第50個(gè) D. 第51行51個(gè)
11.10頭大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天,假定每頭大象的食量都一樣,每只老鼠的食量也相等,那么m頭大象1天的食物可供100只老鼠吃( )天.
A. 500m B. 600m C. D.
二、填空題(共6題,每小題3分,共18分)
12.﹣3的相反數(shù)是 .
13.下列的代數(shù)式:﹣x2y,0, , , , 中單項(xiàng)式有 個(gè).
14 .x的 倍與y的平方的和可表示為 .
15.細(xì)胞每分裂一次,1個(gè)細(xì)胞就變成2個(gè),洋蔥根尖細(xì)胞每分裂一次間隔的時(shí)間為12小時(shí),2個(gè)洋蔥根尖細(xì)胞經(jīng)3晝夜變成 個(gè).
16.若棱長(zhǎng)為10cm的立方體的體積減少Vcm3而保存立方體形狀不變,則棱長(zhǎng)應(yīng)該減少 cm.
17.若5x2y|m|﹣ (m+1)y2﹣3是關(guān)于字母x、y的3次3項(xiàng)式,則m= .
三、解答(共66分)
18.計(jì)算:
(1)(﹣ + ﹣ )×(﹣48)
(2)(﹣2)÷ × ﹣(﹣5)
(3)﹣ ﹣
(4)﹣32﹣(2.5+ ﹣3 + )
19.(1)已知|a﹣2|+|b+1|=0,求代數(shù)式(a+ b)2015+b2014的值;
(2)如果代數(shù)式2y2﹣y+5的值等于﹣2,求代數(shù)式5﹣2y2+y的值.
20.在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”連接,|﹣3|,0, , ,(﹣1)2.
21.3是2x﹣1的平方根,y是8的立方根,z是絕對(duì)值為9的數(shù),求2x+y﹣5z的值.
22.王明從甲地到乙地騎自行車共100千米路程,原計(jì)劃用V千米/時(shí)的速度前進(jìn),行到一半路程時(shí)接到電話有急事,加速到原計(jì)劃的2倍前進(jìn),求王明從甲地到乙地用了多少時(shí)間?當(dāng)V=15千米/時(shí)時(shí),求王明所用的 時(shí)間.
23.正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),如圖(1)中正方形的面積為5,則此正方形的邊長(zhǎng)為 ,我們通過畫正方形可求出無理數(shù)的線段長(zhǎng)度.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫出一個(gè)面積為10的正方形,此正方形的邊長(zhǎng)為 ;
(2)求出圖(3)中A,B,C點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積和AB的長(zhǎng)度.
24.閱讀材料:求1+2+22+23+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+…+22013,
將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+…+22014,
將下式減去上式得:2S﹣S=22014﹣1,即S=1+2+22+…+22013=22014﹣1.
請(qǐng)你按照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+…+210
(2)1+3+32+33+…+3n(其中n為正整數(shù)).
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.太陽與地球的距離大約是150000000千米,其中150000000可用科學(xué)記數(shù)法表示,下列正確的是( )
A. 15×107 B. 0.15×109 C. 1.5×108 D. 1.5億
考點(diǎn): 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
解答: 解:將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.5×108.
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
2.下列不是有相反意義的量是( )
A. 上升5米與下降3米
B. 零下5℃與零下1℃
C. 高出海拔100米與低于海拔10米
D. 虧損100元與收入100元
考點(diǎn): 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析: 首先知道正負(fù)數(shù)的含義 ,在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí),通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù),而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù).
解答: 解:A、上升5米與下降3米具有相反意義,不符合題意,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,
B、根據(jù)零下與零下沒有相反意義,符合題意,此選項(xiàng)正確,
C、高出海拔100米與低于海拔10米具有相反意義,不符合題意,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,
D、虧損與收入具有相反意義,不符合題意,此選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:B.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù),理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的相反意義是解題關(guān)鍵.
3. 的平方根是( )
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
考點(diǎn): 平方根;算術(shù)平方根.
分析: 根據(jù)算術(shù)平方根的意義,可得16的算術(shù)平方根,再根據(jù)平方根的意義,可得答案.
解答: 解: =4,± =±2,
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了平方根,先求算術(shù)平方根,再求平方根.
4.(3分)(2014秋•余姚市校級(jí)期 中)①倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;②立方根是本身的數(shù)是0.1;③平方等于本身的數(shù)0.1;④絕對(duì)值是本身的數(shù)是0.1,其中是錯(cuò)的有( )個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn): 立方根;絕對(duì)值;倒數(shù);有理數(shù)的乘方.
分析: 根據(jù)倒數(shù),立方根,有理數(shù)的乘方,絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可.
解答: 解:∵倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;立方根是本身的數(shù)是0.1,﹣1;平方等于本身的數(shù)0.1;絕對(duì)值是本身的數(shù)是0和正數(shù),
∴正確的有①③,共2個(gè),
故選B.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了倒數(shù),立方根,有理數(shù)的乘方,絕對(duì)值的意義的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力,題目比較好,但是也比較容易出錯(cuò).
5.數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別是 ﹣2, +1,則AB之間的距離是( )
A. B. 3 C. D.
考點(diǎn): 實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
分析: 根據(jù)數(shù)軸 上點(diǎn)的坐標(biāo)即可列出算式( +1)﹣( ﹣2),求出即可.
解答: 解:∵數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別是 ﹣2, +1,
∴A、B兩點(diǎn)之間的距離是( +1)﹣( ﹣2)=3,
故選B.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式.
6.在 、﹣ 、 、 中最大的數(shù)是( )
A. B. C. ﹣ D.
考點(diǎn): 實(shí)數(shù)大小比較.
分析: 首先利用平方根以及立方根分別化簡(jiǎn)各數(shù),進(jìn)而比較得出即可.
解答: 解:∵ =﹣ 、﹣ =﹣0.1、 =﹣0.1、 =﹣ =﹣0.04,
∴ 最大.
故選;A.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.
7.若用a表示 的整數(shù)部分,則在數(shù)軸上與2+a最接近的數(shù)所表示的點(diǎn)是( )
A. A B. B C. C D. D
考點(diǎn): 估算無理數(shù)的大小;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
分析: 利用“夾逼法”求得a,然后在數(shù)軸上找(2+a).
解答: 解:∵﹣27<﹣10<﹣8,
∴ < ,即﹣3< <﹣2,
則a=﹣2,
∴2+a=0,
故在數(shù)軸上與2+a最接近的數(shù)所表示的點(diǎn)是B.
故選:B.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,得出a的值是解題關(guān)鍵.
8.已知下列各數(shù): 、 、 +1、 、0.10101001、0.2 ,其中無理數(shù)有( )個(gè).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點(diǎn): 無理數(shù).
分析: 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
解答: 解:無理數(shù)有: +1, +1共有2個(gè).
故選A.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).
9.由半圓和直角三角形組成的圖形,如圖,空白部分面積等于(π取3.14,精確到0.1)( )
A. 15.0 B. 15.1 C. 15.2 D. 15.3
考點(diǎn): 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
分析: 空白部分面積等于直徑為10半圓的面積減去底為8,高為6的直角三角形的面積即可.
解答: 解: π( )2﹣ ×6×8
=39.25﹣24
=15.25
≈15.3.
故選:D.
點(diǎn)評(píng): 此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握基本圖形的面積計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.
10.正整數(shù)排列如圖:
第一行 1
第二行 1 2
第三行 2 3 4
第四行 3 4 5 6
按照這樣的規(guī)律排列,你認(rèn)為100第一次出現(xiàn)在( )
A. 第50行第50個(gè) B. 50行第51個(gè) C. 第51行第50個(gè) D. 第51行51個(gè)
考點(diǎn): 規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
分析: 由排列的數(shù)可知:第幾行就有幾個(gè)數(shù)字,從第二行開始開頭的數(shù)字都是所在的行數(shù)減去1,在第50行出現(xiàn)的數(shù)字是從49﹣98,從第51行出現(xiàn)的數(shù)字是從50﹣100,由此得出答案即可.
解答: 解:第一行 1
第二行 1 2
第三行 2 3 4
第四行 3 4 5 6
…
第50行 49 50…98
第51行 50 51…100
所以100第一次出現(xiàn)在第51行51個(gè).
故選:D.
點(diǎn)評(píng): 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,找出數(shù)字之間的聯(lián)系,得出規(guī)律,解決問題.
11.10頭大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天,假定每頭大象的食量都一樣,每只老鼠的食量也相等,那么m頭大象1天的食物可供100只老鼠吃( )天.
A. 500m B. 600m C. D.
考點(diǎn): 列代數(shù)式.
專題: 應(yīng)用題.
分析: 根據(jù)已知10頭大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天,假定每頭大象的食量都一樣,每只老鼠的食量也相等,可求出那么m頭大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天.
解答: 解: m÷100=600m(天).
故選:B.
點(diǎn)評(píng): 本題考查列代數(shù)式,理解題意,先求出一頭大象吃的相當(dāng)于多少只老鼠 一天吃的,最后求出結(jié)果.
二、填空題(共6題,每小題3分,共18分)
12.﹣3的相反數(shù)是 3 .
考點(diǎn): 相反數(shù).
分析: 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào).
解答: 解:﹣(﹣3)=3,
故﹣3的相反數(shù)是3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào).一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.
13.下列的代數(shù)式:﹣x2y,0, , , , 中單項(xiàng)式有 3 個(gè).
考點(diǎn): 單項(xiàng)式.
分析: 根據(jù)單項(xiàng)式的概念求解即可.
解答: 解:?jiǎn)雾?xiàng)式有::﹣x2y,0, ,共3個(gè).
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了單項(xiàng)式的概念:數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.
14.x的 倍與y的平方的和可表示為 .
考點(diǎn): 列代數(shù)式.
分析: 先求x的 倍,再加上y的平方即可.
解答: 解:x的 倍與y的平方的和可表示為 x+y2.
故答案為: x+y2.
點(diǎn)評(píng): 此題考查列代數(shù)式,理解題意,搞清數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
15.細(xì)胞每分裂一次,1個(gè)細(xì)胞就變成2個(gè),洋蔥根尖細(xì)胞每分裂一次間隔的時(shí)間為12小時(shí),2個(gè)洋蔥根尖細(xì)胞經(jīng)3晝夜變成 128 個(gè).
考點(diǎn): 有理數(shù)的乘方.
專題: 計(jì)算題.
分析: 根據(jù)題意列出算式計(jì)算,即可得到結(jié)果.
解答: 解:根據(jù)題意得:2×26=128(個(gè)),
故答案為:128
點(diǎn)評(píng): 此題考查了有理數(shù)的乘方,熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.
16.若棱長(zhǎng)為10cm的立方體的體積減少Vcm3而保存立方體形狀不變,則棱長(zhǎng)應(yīng)該減少 (10﹣ ) cm.
考點(diǎn): 立方根.
專題: 計(jì)算題.
分析: 根據(jù)題意列出算式,計(jì)算即可.
解答: 解:根據(jù)題意得:10﹣ ,
則棱長(zhǎng)應(yīng)該減少(10﹣ )cm.
故答案為:10﹣
點(diǎn)評(píng): 此題考查了立方根,熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.
17.若5x2y|m|﹣ (m+1)y2﹣3是關(guān)于字母x、y的3次3項(xiàng)式,則m= 1 .
考點(diǎn): 多項(xiàng)式.
分析: 直接利用多項(xiàng)式的定義得出|m|=1,m+1≠0,進(jìn)而求出即可.
解答: 解:∵5x2y|m|﹣ (m+1)y2﹣3是關(guān)于字母x、y的3次3項(xiàng)式,
∴|m|=1,m+1≠0,
解得:m=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了多項(xiàng)式的定義,得出關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵.
三、解答(共66分)
18.計(jì)算:
(1)(﹣ + ﹣ )×(﹣48)
(2)(﹣2)÷ × ﹣(﹣5)
(3)﹣ ﹣
(4)﹣32﹣(2.5+ ﹣3 + )
考點(diǎn): 實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
分析: (1)直接利用有理數(shù)乘法運(yùn)算法則求出即可;
(2)利用絕對(duì)值以及乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可;
(3)分別利用平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù),進(jìn)而求出;
(4)利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則求出即可.
解答: 解:(1)(﹣ + ﹣ )×(﹣48)
=16﹣8+4
=12;
(2)(﹣2)÷ × ﹣(﹣5)
=2×32× +5
=405 ;
(3)﹣ ﹣
=﹣ +
=;
(4)﹣32﹣(2.5+ ﹣3 + )
=﹣9﹣1
=﹣10.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了立方根以及平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)混合運(yùn)算,正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
19.(1)已知|a﹣2|+|b+1|=0,求代數(shù)式(a+b)2015+b2014的值;
(2)如果代數(shù)式2y2﹣y+5的值等于﹣2,求代數(shù)式5﹣2y2+y的值.
考點(diǎn): 代數(shù)式求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值.
分析: (1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)根據(jù)代數(shù)式2y2﹣y+5的值等于﹣2,即可求得2y2﹣y的值為﹣7,5﹣2y2+y可以變形為:5﹣(2y2﹣y),代入即可求解.
解答: (1)解:∵|a﹣2|+|b+1|=0,
∴ ,
解得:a=2,b=﹣1,
∴原式(a+b)2015+b2014=(2﹣1)2015+(﹣1)2014=1+1=2
(2)∵2y2﹣y+5=﹣2,
∴2y2﹣y=﹣7,
∵5﹣2y2+y=5﹣(2y2﹣y)=5﹣(﹣7)=12.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了學(xué)生運(yùn)用整體思想求代數(shù)式值的掌握.(1)解題關(guān)鍵是:若非負(fù)數(shù)的和為0,則非負(fù)數(shù)為0;(2)解題關(guān)鍵是:將5﹣2y2+y可以變形為:5﹣(2y2﹣y).
20.在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”連接,|﹣3|,0, , ,(﹣1)2.
考點(diǎn): 實(shí)數(shù)大小比較;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
分析: 根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的一條直線,可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來,根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,可得答案.
解答: 解:|﹣3|=3, =﹣2,(﹣1)2=1,
如圖所示:
用“<”連接為: <0< <(﹣1)2<|﹣3|.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了有理數(shù)大小比較,利用了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大.
21.3是2x﹣1的平方根,y是8的立方根,z是絕對(duì)值為9的數(shù),求2x+y﹣5z的值.
考點(diǎn): 實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
分析: 分別利用立方根以及平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)得出x,y,z的值進(jìn)而求出即可.
解答: 解:∵3是2x﹣1的平方根,
∴2x﹣1=9,
解得:x=5,
∵y是8的立方根,
∴y=2,
∵z是絕對(duì)值為9的數(shù),
∴z=±9,
∴2x+y﹣5z=20+2﹣5×9=﹣33或2x+y﹣5z=20+2+5×9=57.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了立方根以及平方根和絕對(duì)值的性質(zhì),正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
22.王明從甲地到乙地騎自行車共100千米路程,原計(jì)劃用V千米/時(shí)的速度前進(jìn),行到一半路程時(shí)接到電話有急事,加速到原計(jì)劃的2倍前進(jìn),求王明從甲地到乙地用了多少時(shí)間?當(dāng)V=15千米/時(shí)時(shí),求王明所用的時(shí)間.
考點(diǎn): 代數(shù)式求值;列代數(shù)式.
分析: 根據(jù)路程=速度×時(shí)間的變形公式即可表示王明從甲地到乙地用的時(shí)間;將V=15代入即可.
解答: 解:由時(shí)間= ,可得:
(時(shí)),
∴王明從甲地到乙地用了 小時(shí);
當(dāng)V=15千米/時(shí)時(shí),
= (小時(shí)),
所以當(dāng)V=15千米/時(shí)時(shí),王明所用的時(shí)間為5小時(shí).
點(diǎn)評(píng): 此題考查了代數(shù)式 求值,解題關(guān)鍵是:熟練掌握公式:路程=速度×時(shí)間.
23.正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),如圖(1)中正方形的面積為5,則此正方形的邊長(zhǎng)為 ,我們通過畫正方形可求出無理數(shù)的線段長(zhǎng)度.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫出一個(gè)面積為10的正方形,此正方形的邊長(zhǎng)為 ;
(2)求出圖(3)中A,B,C點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積和AB的長(zhǎng)度.
考點(diǎn): 算術(shù)平方根;三角形的面積.
分析: (1)根據(jù)面積得出邊長(zhǎng)即可;
(2)利用矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積即為三角形ABC的面積,再根據(jù)勾股定理求AB即 可.
解答: 解:(1)如圖,
正方形的邊長(zhǎng)為 ;
(2)S=2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×3﹣ ×1×2=6﹣1﹣1.5﹣1=2.5,
畫如下圖可得,正方形ABCD的面積為2.5×2=5,因此AB的邊長(zhǎng)為 .
點(diǎn)評(píng): 本題考查了算術(shù)平方根,以及三角形的面積、勾股定理,是基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單.
24.閱讀材料:求1+2+22+23+…+22013的值.
解:設(shè)S=1+2+22+…+22013,
將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+…+22014,
將下式減去上式得:2S﹣S=22014﹣1,即S=1+2+22+…+22013=22014﹣1.
請(qǐng)你按照此法計(jì)算:
(1)1+2+22+…+210
(2)1+3+32+33+…+3n(其中n為正整數(shù)).
考點(diǎn): 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題: 閱讀型.
分析: (1)設(shè)原式=S,兩邊乘以2變形后,相減求出S即可;
(2)設(shè)原式=S,兩邊乘以3變形后,相減求出S即可.
解答: 解:(1)設(shè)S=1+2+22+…+210,
兩邊乘以2得:2S=2+22+…+211,
兩式相減得:2S﹣S=S=211﹣1,
則原式=211﹣1;
(2)設(shè)S=1+3+32+33+…+3n,
兩邊乘以3得:3S=3+32+33+…+3n+1,
兩式相減得:3S﹣S=3n+1﹣1,
即S= ,
則原式= .
點(diǎn)評(píng): 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
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