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2016-2017高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題
一年一度的期中考試馬上就要開始了，同學(xué)們正在進(jìn)行緊張的復(fù)習(xí)，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，百分網(wǎng)小編為大家整理了2016-2017高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題，供大家參考借鑒!
一、填空題
1、拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________.
2.“x>0”是“x≠0”的__ ____條件.(“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”).
3、按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x=20，則輸出的k= __.
4、某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_ 的學(xué)生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為_ _
6.已知函數(shù)f(x)=f′π4cos x+sin x，則fπ4的值為_ ____
7 、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為___ ____ ____.
8.曲線C的方程為x2m2+y2n2=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)=___ __.
9、下列四個結(jié)論正確的是_ _ ____.(填序號)
�、� “x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件;
② 已知a、b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab>0;
③ “a>0，且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要條件;
�、� “x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件.
10.已知△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為_ __.
11、已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=
12. 已知命題 :“ x∈R，ax2-ax-2 0” ，如果命題 是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ ____.
13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓上一點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是____ ____.
14、若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，則
a的值是__ __.
二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
15.(本題滿分14分)
已知雙曲線過點(diǎn)(3，-2)，且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).
(1) 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
17、(本題滿分15分)
已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3，求a，b的值;
(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.
18、(本題滿分15分)
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=213，橢圓的長半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值.
19、(本題滿分16分)
設(shè)a∈{2,4}，b∈{1,3}，函數(shù)f(x)=12ax2+bx+1.
(1)求f(x)在區(qū)間(-∞，-1]上是減函數(shù)的概率;
(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率.
20、(本題滿分16分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，點(diǎn)P35a，m(m>0)是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點(diǎn)M，N.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若MN=4217，求橢圓C的方程;
(3)在第(2)問條件下，求點(diǎn) Q( )與橢圓C上任意一點(diǎn)T的距離d的最小值.
高二數(shù)學(xué)答案
一、填空題 本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分. 請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1、拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__.(0，116)______
2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要 ____條件.(“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”).
3、按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x=20，則輸出的k=_3__.
4、某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_37__的學(xué)生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為__1/3__
6.已知函數(shù)f(x)=f′π4cos x+sin x，則fπ4的值為__1_____
7 、中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為___ x2-y2=2_____________.
8.曲線C的方程為x2m2+y2n2=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)=___512__.
9、下列四個結(jié)論正確的是__①③______.(填序號)
① “x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件;
�、� 已知a、b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件是ab>0;
�、� “a>0，且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要條件;
④ “x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件.
10.已知△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為__12___.
11、已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=___2
12. 已知命題 :“ x∈R，ax2-ax-2 0” ，如果命題 是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___(-8,0]_____.
13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓上一點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，PQ⊥l，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是___(2-1，1)_____.
14、若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，則a的值是____1或 ____.
二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
16.(本題滿分14分)
已知命題 ：函數(shù)y=loga(x+1)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;命題 ：曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn). 為真， 為假，求a的取值范圍.
解：當(dāng)p為真時：0
當(dāng)q為真時：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分
有題意知：p，q一真一假-----------------------------------------------10分
------------------------------------------------14分
17、(本題滿分15分)
已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為-3，求a，b的值;
(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.
解 f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).
(1)由題意得f0=b=0，f′0=-aa+2=-3，---------------------------------4分
解得b=0，a=-3或1.---------------------------------------------------------------------4分
(2)∵曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，
∴關(guān)于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，--------10分
∴Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0，即4a2+4a+1>0，
∴a≠-12.
∴a的取值范圍是-∞，-12∪-12，+∞.---------------------------------15分
18、(本題滿分15分)
中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=213，橢圓的長半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值.
解 (1)由已知：c=13，設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a，b，雙曲線半實(shí)、虛軸長分別為m，n，
則a-m=4，7•13a=3•13m.解得a=7，m=3.∴b=6，n=2.
∴橢圓方程為x249+y236=1，------------------------------------------------- --------------------4分
雙曲線方程為x29-y24=1.-------------------------------------------------------------- ----------8分
(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個交點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=6，
所以|PF1|=10，|PF2|=4.又|F1F2|=213，
∴cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|=102+42-21322×10×4=45.----------------------------15分
19、(本題滿分16分)
設(shè)a∈{2,4}，b∈{1,3}，函數(shù)f(x)=12ax2+bx+1.
(1)求f(x)在區(qū)間(-∞，-1]上是減函數(shù)的概率;
(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率.
解：(1)f(x)共有四種等可能基本事件即(a，b)取(2,1)(2,3)(4,1)(4,3)
記事件A為“f(x)在區(qū)間(-∞，-1]上是減函數(shù)”
有條件知f(x)開口一定向上，對稱軸為x=
所以事件A共有三種(2,1)(4,1)(4,3)等可能基本事件
則P(A)=34.
所以f(x)在區(qū)間(-∞，-1]上是減函數(shù)的概率為34.-------------------8分
(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個，有6種抽法.
∵函數(shù)f(x)在(1，f(1))處的切線的斜率為f′(1)=a+b，
∴這兩個函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足，
∴概率為16.----------------------------------------------------16分
20、(本題滿分16分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，點(diǎn)P35a，m(m>0)是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點(diǎn)M，N.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若MN=4217，求橢圓C的方程;
(3)在第(2)問條件下，求點(diǎn) Q( )與橢圓C上任意一點(diǎn)T的距離d的最小值.
解：(1)由題意P3a5，4b5，kA2B2•kOP=-1，
所以4b2=3a2=4(a2-c2)，所以a2=4c2，所以e=12. ①---------------5分
(2)因?yàn)镸N=4217=21a2+1b2，
所以a2+b2a2b2=712 ②
由①②得a2=4，b2=3，所以橢圓C的方程為x24+y23=1.--------------------10分
(3)
因?yàn)?，所以當(dāng) 時TQ最小為 -----------------------------16分
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