2017年九年級第一學期數(shù)學期中考試試卷

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　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

　　1.一元二次方程x22x=0的解為

　　A.x 2 B.x1 0，x2 2 C.x1 0，x2 2 D.x1 1，x2 2

　　2. 拋物線 的頂點坐標是

　　A.(1，2) B.(1，) C.(1，) D.(1，)

　　3.下列圖形是中心對稱圖形的是

　　4. 如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為

　　A.35° B. 55°

　　C.65° D. 70°

　　5. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點

　　均在格點上，則tan∠ABC的值為

　　A. B.

　　C. D.1

　　6.下列事件是隨機事件的是

　　A.明天太陽從東方升起

　　B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°

　　C.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰

　　D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

　　7.一個矩形的長比寬相多3cm，面積是25cm2，求這個矩形的長和寬.設矩形的寬為xcm，

　　則所列方程正確的是

　　A.x23x25=0 B.x23x25=0

　　C.x2+3x25=0 D.x23x50=0

　　8.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(點C不與

　　點A，B重合)，AB=4.設弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則

　　下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是

　　A B C D

　　二、填空題(本題共16分，每小題4分)

　　9.如圖，A是反比例函數(shù) 圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于

　　y軸，垂足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為 .

　　10.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲這個骰子一次，則向上一面的

　　點數(shù)大3的概率是 .

　　11. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心.寫出一個

　　函數(shù) ，使它的圖象與正方形ABCD有公共點，這個函數(shù)的表達式為 .

　　12.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，將扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n°(0

　　三、解答題(本題共30分，每小題5分)

　　13.計算： .

　　14. 用配方法解方程： x2-4x-1=0.

　　15. 如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長.

　　16. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點A(2，3)為圓心的⊙A交 x軸于點B，C，BC=8，

　　求⊙A的半徑.

　　17. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，

　　設點E的對應點為F.

　　(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.

　　(2)在(1)的條件下，

　　①求EF的長;

　�、谇簏cE經(jīng)過的路徑弧EF的長.

　　18.如圖，甲船在港口P的南偏東60°方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時

　　5海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西45°方向駛離港口P.現(xiàn)兩船

　　同時出發(fā)，2小時后甲船到達B處，乙船到達C處，此時乙船恰好在甲船的正西方向，

　　求乙船的航行距離( ， ，結(jié)果保留整數(shù)).

　　四、解答題(本題共20分，每小題5分)

　　19.已知關于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0.

　　(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根;

　　(2)若m為整數(shù)，當此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)時，求m的值.

　　20. 如圖，直線 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點A(a，3)，且與x軸相交于點B.

　　(1)求該反比例函數(shù)的表達式;

　　(2)若P為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB的面積的 ,

　　請直接寫出點P的坐標.

　　21. 隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的

　　生活. 某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車，據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為120元時，

　　可全部租出;當每輛車的日租金每增加5元時，未租出的車將增加1輛;該公司平均每日

　　的各項支出共2100元.

　　(1) 若某日共有x輛車未租出，則當日每輛車的日租金為 元;

　　(2) 當每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司日收益最大?最大日收益是多少?

　　22.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線

　　與⊙O的切線AF交于點F.

　　(1)求證：∠ABC=2∠CAF;

　　(2)若AC= ，CE：EB=1：4，求CE，AF的長.

　　五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

　　23. 已知二次函數(shù)y=kx2(k3)x3在x=0和x=4時的函數(shù)值相等.

　　(1)求該二次函數(shù)的表達式;

　　(2)畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當y <0時，自變量x的取值范圍;

　　(3)已知關于x的一元二次方程 ，當1≤m≤3 時，判斷此方程根的情況.

　　24. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE= α (0°<α ≤90°) ，點F，G，P分別

　　是DE，BC，CD的中點，連接PF，PG.

　　(1)如圖①，α=90°，點D在AB上，則∠FPG= °;

　　(2)如圖②，α=60°，點D不在AB上，判斷∠FPG的度數(shù)，并證明你的結(jié)論;

　　(3)連接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當PF的長最大時，

　　FG的長為 (用含α的式子表示).

　　25. 在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線

　　y=ax2+bx- 經(jīng)過點A和點C (4,0) .

　　(1)求該拋物線的表達式.

　　(2)連接CB，并延長CB至點D，使DB=CB，請判斷點D是否在該拋物線上，并說明理由.

　　(3)在(2)的條件下，過點C作x軸的垂線EC與直線y=2x+2交于點E，以DE為直徑

　　畫⊙M，

　�、偾髨A心M的坐標;

　�、谌糁本�AP與⊙M相切，P為切點，直接寫出點P的坐標.

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