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高一數(shù)學(xué)期中考試題
高一數(shù)學(xué)期中考試題
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1.集合 ，則
2.在△ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，則角A等于___ __ __.
3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 ，則 等于___ __ __.
4. 已知向量 ， ，則 .
5. 若 ，則 =_ _____.
數(shù)學(xué)高一期中試題下冊(cè)6.已知兩點(diǎn) 、 分別在直線 的異側(cè)，則 的取值范圍是__ _.
7.函數(shù) 最小正周期為 .
8.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)
取一點(diǎn)B，則劣弧 AB的長(zhǎng)度小于1的概率為 .
9.為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)測(cè)試，下圖是根據(jù)抽樣測(cè)試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的范圍是[50，150]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50，70)，[70，90)， [90，110)，[110，130)，[130，150]，已知樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)大于或等于70個(gè)并且小于130個(gè)的人數(shù)是 .
10.運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果是 .
11. 已知等比數(shù)列 為遞增數(shù)列，且 ， ，則 _ _____.
12.已知點(diǎn)O為 的外心，且 ,則 ___ __ __.
13.已知函數(shù) 若 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
14. 若等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 公差為 ，前 項(xiàng)的.和為 ，則數(shù)列 為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為 .類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公比為 ，前 項(xiàng)的積為 ，則數(shù)列 為等比數(shù)列,通項(xiàng)為 .
二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算驟.)
15.解不等式
16.為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.
(1)求該總體的平均數(shù);
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.
17.設(shè) 的三個(gè)內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，
且滿足 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)若 ，試求 的最小值.
18. 已知函數(shù) ( ).
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，在 的條件下，求 的值.
19. 某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù) 與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為 ，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且 ，若用每天 的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作 .
(1)令 ，求t的取值范圍;
(2)求函數(shù) ;
(3)市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少?是否超標(biāo)?
20. 已知數(shù)列 ，
設(shè) ，數(shù)列 。
(1)求證： 是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若 一切正整數(shù)n恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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