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2016年內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試題及答案
升學(xué)在即，各位九年級的學(xué)生們要更加努力了。下面百分網(wǎng)小編為大帶來一份2016年內(nèi)江市的中考數(shù)學(xué)試題及答案，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
A卷
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.-2016的倒數(shù)是( )
A.-2016 B.- C. D.2016
[答案]B
[考點]實數(shù)的運算。
[解析]非零整數(shù)n的倒數(shù)是 ，故-2016的倒數(shù)是 =- ，故選B.
2.2016年“五一”假期期間，某市接待旅游總?cè)藬?shù)達到了9180 000人次，將9180 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.918×104 B.9.18×105 C.9.18×106 D.9.18×107
[答案]C
[考點]科學(xué)記數(shù)法。
[解析] 把一個大于10的數(shù)表示成a×10n(1≤a<10，n是正整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法中，a是由原數(shù)的各位數(shù)字組成且只有一位整數(shù)的數(shù)，n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.故選C.
3.將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為( )
A.75° B.65° C.45° D.30°
[答案]A
[考點]三角形的內(nèi)角和、外角定理。
[解析]方法一：∠1的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數(shù)分別為60°，45°，∴∠1=180°-(60°+45°)=75°.
方法二：∠1可看作是某個三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算.
故選A.
4.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
[答案]A
[考點]中心對稱與軸對稱圖形。
[解析]選項B中的圖形是軸對稱圖形，選項C中的圖形是中心對稱圖形，選項D中的圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形.只有選項A中的圖形符合題意.
故選A.
5.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是( )
[答案]B
[考點]三視圖。
[解析]
選項A 選項B 選項C 選項D
主視圖 三角形 矩形 矩形 梯形
俯視圖 圓(含圓心) 矩形 圓 矩形
故選B.
6.在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠4
[答案]D
[考點]二次根式與分式的意義。
[解析]欲使根式有意義，則需x-3≥0;欲使分式有意義，則需x-4≠0.
∴x的取值范圍是 解得x≥3且x≠4.故選D.
7.某校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績的( )
A.最高分 B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)
[答案]B
[考點]統(tǒng)計。
[解析]這里中位數(shù)是預(yù)賽成績排序后第13名同學(xué)的成績，成績大于中位數(shù)則能進入決賽，否則不能.
故選B.
8.甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時，結(jié)果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是( )
A. = B. = C. = D. =
[答案]A
[考點]分式方程，應(yīng)用題。
[解析]依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時.因為他們同時到達C地，即甲行駛110千米所需的時間與乙行駛100千米所需時間相等，所以 = .
故選A.
9.下列命題中，真命題是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
[答案]C
[考點]特殊四邊形的判定。
[解析]滿足選項A或選項B中的條件時，不能推出四邊形是平行四邊形，因此它們都是假命題.由選項D中的條件只能推出四邊形是菱形，因此也是假例題.只有選項C中的命題是真命題.
故選C.
10.如圖2，點A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為( )
A.π-4 B. π-1 C.π-2 D. π-2
[答案]C
[考點]同弧所對圓心與圓周角的關(guān)系，扇形面積公式、三角形面積公式。
[解析]∵∠O=2∠A=2×45°=90°.
∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC= - ×2×2=π-2.
故選C.
11.已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為( )
A. B. C. D.不能確定
[答案]B
[考點]勾股定理，三角形面積公式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
[解析]如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3，點P是三角形內(nèi)任意一點，過點P分別向三邊AB，BC，CA作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，過點A作AH⊥BC于H.則
BH= ，AH= = .
連接PA，PB，PC，則S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC.
∴ AB•PD+ BC•PE+ CA•PF= BC•AH.
∴PD+PE+PF=AH= .
故選B.
12.一組正方形按如圖3所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是( )
A.( )2015 B.( )2016 C.( )2016 D.( )2015
[答案] D
[考點]三角形的相似，推理、猜想。
[解析]易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴ = = = 30°.
∴B2C2=C1D1• 30°= .∴C2D2= .
同理，B3C3=C2D2• 30°=( )2;
由此猜想BnCn=( )n-1.
當(dāng)n=2016時，B2016C2016=( )2015.
故選D.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13.分解因式：ax2-ay2=______.
[答案]a(x-y)(x+y).
[考點]因式分解。
[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解.
原式=a(x2-y2)=a(x-y)(x+y).
故選答案為：a(x-y)(x+y).
14.化簡：( + )÷ =______.
[答案]a.
[考點]分式的化簡。
[解析]先算小括號，再算除法.
原式=( - )÷ = ÷ =(a+3)• =a.
故答案為：a.
15.如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=______.
[答案]
[考點]菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式。
[解析]∵菱形的對角線互相垂直平分，
∴OB=3，OC=4，∠BOC=90°.
∴BC= =5.
∵S△OBC= OB•OC，又S△OBC= BC•OE，
∴OB•OC=BC•OE，即3×4=5OE.
∴OE= .
故答案為： .
16.將一些半徑相同的小圓按如圖5所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個圖形有______個小圓.(用含n的代數(shù)式表示)
[答案] n2+n+4
[考點]規(guī)律探索。
[解析]每個圖由外圍的4個小圓和中間的“矩形”組成，矩形的面積等于長成寬.由此可知
第1個圖中小圓的個數(shù)=1×2+4，
第2個圖中小圓的個數(shù)=2×3+4，
第3個圖中小圓的個數(shù)=3×4+4，
……
第n個圖中小圓的個數(shù)=n(n+1)+4=n2+n+4.
故答案為：n2+n+4.
三、解答題(本大題共5小題，共44分)
17.(7分)計算：|-3|+ • 30°- -(2016-π)0+( )-1.
[考點]實數(shù)運算。
解：原式=3+ × -2-1+2 5分
=3+1-2-1+2 6分
=3. 7分
18.(9分)如圖6所示，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF.
(1)求證：D是BC的中點;
(2)若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.
[考點]三角形例行，特殊四邊形的性質(zhì)與判定。
(1)證明：∵點E是AD的中點，∴AE=DE.
∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE.
∴△EAF≌△EDC. 3分
∴AF=DC.
∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中點. 5分
(2)四邊形AFBD是矩形.證明如下：
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形. 7分
∵AB=AC，又由(1)可知D是BC的中點，
∴AD⊥BC.
∴□AFBD是矩形. 9分
19.(9分)某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開放以下體育課外活動項目：A.籃球、B.乒乓球、C.跳繩、D.踢毽子.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖7(1)，圖7(2))，請回答下列問題：
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_______人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).
[考點]統(tǒng)計圖、概率。
解：(1)由扇形統(tǒng)計圖可知：扇形A的圓心角是36°，
所以喜歡A項目的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比= ×100%=10%. 1分
由條形圖可知：喜歡A類項目的人數(shù)有20人，
所以被調(diào)查的學(xué)生共有20÷10%=200(人). 2分
(2)喜歡C項目的人數(shù)=200-(20+80+40)=60(人)， 3分
因此在條形圖中補畫高度為60的長方條，如圖所示.
4分
(3)畫樹狀圖如下：
或者列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
分 7
從樹狀圖或表格中可知，從四名同學(xué)中任選兩名共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中甲乙兩位同學(xué)(記為事件A)有2種結(jié)果，所以
P(A)= = . 9分
20.(9分)如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行.我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號).
[考點]三角函數(shù)、解決實際問題。
解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，則△BCH是等腰直角三角形.設(shè)CH=x，
則BH=x，AH=CH÷ 30°= x. 2分
∵AB=200，∴x+ x=200.
∴x= =100( -1). 4分
∴BC= x=100( - ). 6分
∵兩船行駛4小時相遇，
∴可疑船只航行的平均速度=100( - )÷4=45( - ). 8分
答：可疑船只航行的平均速度是每小時45( - )海里. 9分
21.(10分)如圖9，在 △ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn).⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，F(xiàn)H.
(1)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)當(dāng)AB=BE=1時，求⊙O的面積;
(3)在(2)的條件下，求HG•HB的值.
[考點]切線的性質(zhì)與判定定理，三角形的全等，直角三角形斜邊上中線定理、勾股定理。
(1)直線BD與⊙O相切.理由如下：
如圖，連接OB，∵BD是 △ABC斜邊上的中線，∴DB=DC.
∴∠DBC=∠C.
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB=∠CED.
∵∠C+∠CED=90°，
∴∠DBC+∠OBE=90°.
∴BD與⊙O相切; 3分
(2)連接AE.∵AB=BE=1，∴AE= .
∵DF垂直平分AC，∴CE=AE= .∴BC=1+ . 4分
∵∠C+∠CAB=90°，∠DFA+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DFA.
又∠CBA=∠FBE=90°，AB=BE，
∴△CAB≌△FEB.∴BF=BC=1+ . 5分
∴EF2=BE2+BF2=12+(1+ )2=4+2 . 6分
∴S⊙O= π•EF2= π. 7分
(3)∵AB=BE，∠ABE=90°，∴∠AEB=45°.
∵EA=EC，∴∠C=22.5°. 8分
∴∠H=∠BEG=∠CED=90°-22.5°=67.5°.
∵BH平分∠CBF，∴∠EBG=∠HBF=45°.
∴∠BGE=∠BFH=67.5°.
∴BG=BE=1，BH=BF=1+ . 9分
∴GH=BH-BG= .
∴HB•HG= ×(1+ )=2+ . 10分
B卷
一、填空題(每小題6分，共24分)
22.任取不等式組 的一個整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù)的概率為______.
[答案]
[考點]解不等式組，概率。
[解析]不等式組 的解集為-
其中，當(dāng)k=-2，-1時，方程2x+k=-1的解為非負(fù)數(shù).
所以所求概率P= = .
故答案為： .
23.如圖10，點A在雙曲線y= 上，點B在雙曲線y= 上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于______.
[答案]
[考點]反比例函數(shù)，三角形的面積公式。
[解析]設(shè)點A的坐標(biāo)為(a， ).
∵AB∥x軸，∴點B的縱坐標(biāo)為 .
將y= 代入y= ，求得x= .
∴AB= -a= .
∴S△OAB= • • = .
故答案為： .
24.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖11所示，且P=|2a+b|+|3b-2c|，Q=|2a-b|-|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是______.
[答案]P>Q
[考點]二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。
[解析]∵拋物線的開口向下，∴a<0.∵- =1，∴b>0且a=- .
∴|2a+b|=0，|2a-b|=b-2a.
∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c>0.∴|3b+2c|=3b+2c.
由圖象可知當(dāng)x=-1時，y<0，即a-b+c<0.
∴- -b+c<0，即3b-2c>0.∴|3b-2c|=3b-2c.
∴P=0+3b-2c=3b-2c>0，
Q=b-2a-(3b+2c)=-(b+2c)<0.
∴P>Q.
故答案為：P>Q.
25.如圖12所示，已知點C(1，0)，直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是______.
[答案]10
[考點]勾股定理，對稱問題。
[解析]作點C關(guān)于y軸的對稱點C1(-1，0)，點C關(guān)于x軸的對稱點C2，連接C1C2交OA于點E，交AB于點D，則此時△CDE的周長最小，且最小值等于C1C2的長.
∵OA=OB=7，∴CB=6，∠ABC=45°.
∵AB垂直平分CC2，
∴∠CBC2=90°，C2的坐標(biāo)為(7，6).
在 △C1BC2中，C1C2= = =10.
即△CDE周長的最小值是10.
故答案為：10.
二、解答題(每小題12分，共36分)
26.(12分)問題引入：
(1)如圖13①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=______(用α表示);如圖13②，∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，則∠BOC=______(用α表示).
(2)如圖13③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=______(用α表示)，并說明理由.
類比研究：
(3)BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=______.
[考點]三角形的內(nèi)角和，猜想、推理。
解：(1)第一個空填：90°+ ; 2分
第一個空填：90°+ . 4分
第一空的過程如下：∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°- (180°-∠A)=90°+ .
第二空的過程如下：∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°- (180°-∠A)=120°+ .
(2)答案：120°- .過程如下：
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠DBC+∠ECB)=180°- (180°+∠A)=120°- . 8分
(3)答案：120°- .過程如下：
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠DBC+∠ECB)=180°- (180°+∠A)= •180°- . 12分
27.(12分)某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖14所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值;如果沒有，請說明理由;
(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.
[考點]應(yīng)用題，一元二次方程，二次函數(shù)。
解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30-2x)米.依題意可列方程
x(30-2x)=72，即x2-15x+36=0. 2分
解得x1=3，x2=12. 4分
(2)依題意，得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.
面積S=x(30-2x)=-2(x- )2+ (6≤x≤11).
�、佼�(dāng)x= 時，S有最大值，S最大= ; 6分
�、诋�(dāng)x=11時，S有最小值，S最小=11×(30-22)=88. 8分
(3)令x(30-2x)=100，得x2-15x+50=0.
解得x1=5，x2=10. 10分
∴x的取值范圍是5≤x≤10. 12分
28.(12分)如圖15，已知拋物線C：y=x2-3x+m，直線l：y=kx(k>0)，當(dāng)k=1時，拋物線C與直線l只有一個公共點.
(1)求m的值;
(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，直線l與直線l1：y=-3x+b交于點P，且 + = ，求b的值;
(3)在(2)的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點Q，問：是否存在實數(shù)k使S△APQ=S△BPQ，若存在，求k的值;若不存在，說明理由.
[考點]二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形的相似，推理論證的能力。
解：(1)∵當(dāng)k=1時，拋物線C與直線l只有一個公共點，
∴方程組 有且只有一組解. 2分
消去y，得x2-4x+m=0，所以此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.
∴△=0，即(-4)2-4m=0.
∴m=4. 4分
(2)如圖，分別過點A，P，B作y軸的垂線，垂足依次為C，D，E，
則△OAC∽△OPD，∴ = .
同理， = .
∵ + = ，∴ + =2.
∴ + =2.
∴ + = ，即 = . 5分
解方程組 得x= ，即PD= . 6分
由方程組 消去y，得x2-(k+3)x+4=0.
∵AC，BE是以上一元二次方程的兩根，
∴AC+BE=k+3，AC•BE=4. 7分
∴ = .
解得b=8. 8分
(3)不存在.理由如下： 9分
假設(shè)存在，則當(dāng)S△APQ=S△BPQ時有AP=PB，
于是PD-AC=PE-PD，即AC+BE=2PD.
由(2)可知AC+BE=k+3，PD= ，
∴k+3=2× ，即(k+3)2=16.
解得k=1(舍去k=-7). 11分
當(dāng)k=1時，A，B兩點重合，△QAB不存在.
∴不存在實數(shù)k使S△APQ=S△BPQ. 12分
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