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2017八年級數(shù)學上冊第一次月考試卷
復習的好處在于溫故而知新，通過復習可以加深對原有知識的記憶，百分網(wǎng)小編帶來了初二上學期月考試卷，希望對你有所幫助!
一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.)
1.下列四個圖案是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
考點： 軸對稱圖形.
分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
解答： 解：第一個、第二個、第四個圖形是軸對稱圖形，共3個.
故選C.
點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
2.如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是( )
A. B. C. D.
考點： 全等三角形的判定.
分析： 根據(jù)全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應(yīng)邊，對應(yīng)角.
解答： 解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等;
B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等;
C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等;
D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等.
故選B.
點評： 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目.
3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是( )
A.兩點之間的線段最短 B.長方形的四個角都是直角
C.長方形是軸對稱圖形 D.三角形有穩(wěn)定性
考點： 三角形的穩(wěn)定性.
分析： 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.
解答： 解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.
故選：D.
點評： 本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.
4.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊)，你認為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應(yīng)該帶( )
A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊
考點： 全等三角形的應(yīng)用.
分析： 本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證.
解答： 解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>
只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.
故選B.
點評： 本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.
5.到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的( )
A.三條角平分線的交點 B.三條邊的中線的交點
C.三條高的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點
考點： 線段垂直平分線的性質(zhì).
分析： 由到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點;到三角形三個頂點的距離都相等的點是三角形的三條邊的垂直平分線的交點.即可求得答案.
解答： 解：到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點.
故選A.
點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.
6.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 作圖題.
分析： 根據(jù)作圖過程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以運用的是三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù).
解答： 解：根據(jù)作圖過程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS).
故選D.
點評： 本題考查基本作圖“作一個角等于已知角”的相關(guān)知識，其理論依據(jù)是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應(yīng)角相等.從作法中找已知，根據(jù)已知條件選擇判定方法.
7.如圖，∠MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點.若GH的長為15cm，則△PAB的周長為( )
A.5cm B.10cm C.20cm D.15cm
考點： 軸對稱的性質(zhì).
分析： 先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出PA=AG，PB=BH，由此可得出結(jié)論.
解答： 解：∵P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，
∴PA=AG，PB=BH，
∴△PAB的周長=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm.
故選：D.
點評： 本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵.
8.將一正方形紙片按圖中(1)、(2)的方式依次對折后，再沿(3)中的虛線裁剪，最后將(4)中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的( )
A. B. C. D.
考點： 剪紙問題.
專題： 壓軸題.
分析： 對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).
解答： 解：嚴格按照圖中的順序向右對折，向上對折，從正方形的上面那個邊剪去一個長方形，左下角剪去一個正方形，展開后實際是從大的正方形的中心處剪去一個較小的正方形，從相對的兩條邊上各剪去兩個小正方形得到結(jié)論.
故選：B.
點評： 本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力.
二、填空題(每題4分，共32分)
9.已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，則∠F= 95 度.
考點： 全等三角形的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F=∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠A=95°，進而得到答案.
解答： 解：∵△ABC≌△FED，
∴∠F=∠A，
∵∠B=45°，∠C=40°，
∴∠A=95°，
∴∠F=95°，
故答案為：95°.
點評： 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等.
10.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3= 135 度.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 網(wǎng)格型.
分析： 根據(jù)對稱性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°.
解答： 解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與角3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
點評： 主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.
11.如圖，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=9，BD=5，則D到AB的距離為 4 .
考點： 角平分線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離=CD，即可得出答案.
解答： 解：如圖：
過D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，∠1=∠2，
∴DC=DE，
∵BC=9，BD=5，
∴CD=4，
∴DE=4，
即D到AB的距離為4，
故答案為：4.
點評： 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長是解決的關(guān)鍵.
12.如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點，且∠BAC=70°，則∠CAE= 35 度.
考點： 全等三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EAD=∠BAC=70°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC=35°，進而可得答案.
解答： 解：∵D是∠BAC的平分線上一點，且∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠DAC=35°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=70°，
∴∠CAE=70°﹣35°=35°.
故答案為：35.
點評： 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.
13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=6，CD=2，則△ABD的面積是 6 .
考點： 角平分線的性質(zhì).
專題： 探究型.
分析： 過點D作DE⊥AB，由角平分線的性質(zhì)可知DE=CD=2，再根據(jù)S△ABD= AB•DE即可得出結(jié)論.
解答： 解：過點D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，AB=6，CD=2，
∴DE=CD=2，
∴S△ABD= AB•DE= ×6×2=6.
故答案為：6.
點評： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.
14.如圖，方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫格點三角形，圖中與△ABC全等的格點三角形共有 7 個(不含△ABC).
考點： 全等三角形的判定.
專題： 網(wǎng)格型.
分析： 本題考查的是用SSS判定兩三角形全等.認真觀察圖形可得答案.
解答： 解：如圖所示每個大正方形上都可作兩個全等的三角形，所以共有八個全等三角形，除去△ABC外有七個與△ABC全等的三角形.
故答案為：7.
點評： 本題考查的是SSS判定三角形全等，注意觀察圖形，數(shù)形結(jié)合是解決本題的又一關(guān)鍵.
15.如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，則∠α的度數(shù)為 100 度.
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 根據(jù)題意可得，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，則∠1=130°，∠3=20°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，翻折變換的特點即可求解.
解答： 解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，
∴∠1=130°，∠3=20°
∴∠DCA=20°，∠EAB=130°
∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°
∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC﹣∠DCA=60°.
由翻折的性質(zhì)可知∠E=∠3=20°.
∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°.
故答案為：100.
點評： 本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系.
16.如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB=8，AC=4，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED=CB，當點E運動 0，2，6，8 秒時，△DEB與△BCA全等.
考點： 直角三角形全等的判定.
專題： 動點型.
分析： 此題要分兩種情況：①當E在線段AB上時，②當E在BN上，再分別分成兩種情況AC=BE，AC=BE進行計算即可.
解答： 解：①當E在線段AB上，AC=BE時，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8﹣4=4，
∴點E的運動時間為4÷2=2(秒);
�、诋擡在BN上，AC=BE時，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴點E的運動時間為12÷2=6(秒);
�、郛擡在線段AB上，AB=EB時，△ACB≌△BDE，
這時E在A點未動，因此時間為0秒;
�、墚擡在BN上，AB=EB時，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
點E的運動時間為16÷2=8(秒)，
故答案為：0，2，6，8.
點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
三、解答題(共64分)
17.在下列的圖形上補一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形.
考點： 利用軸對稱設(shè)計圖案.
分析： 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.
解答： 解：如圖所示.
點評： 本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
18.如圖：某通信公司要修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，同時到兩條高速公路l1、l2的距離也相等.在圖上畫出發(fā)射塔的位置.
考點： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.
分析： 由角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到兩邊距離的相等，中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等知，把工廠建在∠AOB的平分線與PQ的中垂線的交點上就能滿足本題的要求.
解答： 解：如圖.它在∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點處(如圖中的E、E′兩個點).
要到角兩邊的距離相等，它在該角的平分線上.因為角平分線上的點到角兩邊的距離相等;
要到P，Q的距離相等，它應(yīng)在該線段的垂直平分線上.因為線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.
所以它在∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點處.
如圖，滿足條件的點有兩個，即E、E′.
點評： 本題利用了角的平分線和中垂線的性質(zhì)求解.
19.如圖，已知AB∥DC，AD∥BC，求證：AB=CD.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根據(jù)ASA推出△BAC≌△DCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.
解答： 證明：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，
在△BAC和△DCA中
∴△BAC≌△DCA，
∴AB=CD.
點評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
20.如圖，BC=20cm，DE是線段AB的垂直平分線，與BC交于點E，AC=12cm，求△ACE的周長.
考點： 線段垂直平分線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=AE，
∴△ACE的周長=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32(cm).
解答： 解：∵DE是AB的垂直平分，
∴BE=AE.
∴△ACE的周長=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=12+20=32(cm).
點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
21.已知：如圖，AC，BD相交，且AC=DB，AB=DC.求證：∠ABD=∠DCA.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 連接BC，直接證明△ABC≌△DCB就可以得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC由等式的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.
解答： 證明：連接BC，
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB
即∠ABD=∠DCA.
點評： 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的而運用，等式的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.
22.已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC.求證：BE=DF.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以得出CE=CF，再由HL證明△CEB≌△CFD就可以得出結(jié)論.
解答： 證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF.
在Rt△CEB和Rt△CFD中
，
∴△CEB≌△CFD(HL)，
∴BE=DF.
點評： 本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明△CEB≌△CFD是關(guān)鍵.
23.(10分)(2012秋•淮南期末)如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上?說出你推斷的理由.
考點： 全等三角形的應(yīng)用.
分析： 首先連接EM、MF，再證明△BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根據(jù)∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，進而得到三個小石凳在一條直線上.
解答： 解：連接EM、MF，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵M為BC中點，
∴BM=MC.
∴在△BEM和△CFM中 ，
∴△BEM≌△CFM(SAS)，
∴∠BME=∠FMC，
∵∠BME+∠EMC=180°，
∴∠FMC+∠EMC=180°，
∴三個小石凳在一條直線上.
點評： 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，證明△BEM≌△CFM，證明出∠FMC+∠EMC=180°是解決問題的關(guān)鍵.
24.(12分)(2014秋•紅塔區(qū)期末)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時，求證：DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系(不寫證明過程);
(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系(不寫證明過程).
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
分析： (1)利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE;
(2)與(1)一樣可證明△ADC≌△CEB，則CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE;
(3)與(1)一樣可證明△ADC≌△CEB，則CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD.
解答： (1)證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE+CD=AD+BE;
(2)證明：與(1)一樣可證明△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE;
(3)解：DE=BE﹣AD.
點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的對應(yīng)邊相等，找準全等的三角形是解題的關(guān)鍵.
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