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九年級數(shù)學(xué)弧長與扇形專題訓(xùn)練題
數(shù)學(xué)是個(gè)系統(tǒng)化化的學(xué)習(xí)過程，同學(xué)們要認(rèn)真掌握好每一個(gè)知識點(diǎn)。以下是百分網(wǎng)小編精心為大家整理的九年級數(shù)學(xué)弧長與扇形的專題訓(xùn)練題，希望對大家有所幫助!更多內(nèi)容請關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題
1. 已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算
專題： 計(jì)算題.
分析： 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長×母線長÷2.
解答： 解：∵底面半徑為3，高為4，
∴圓錐母線長為5，
∴側(cè)面積=2πrR÷2=15πcm2.
故選B.
點(diǎn)評： 由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵;本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.
2. 如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為 ，則圖中弓形的面積為( )
A. 12m B. 5m C. 7m D.10m
考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算.
分析： 過A作AD⊥CB，首先計(jì)算出BC上的高AD長，再計(jì)算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.
解答： 解：過A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × =，
∴△ABC面積： = ，
∵扇形面積： = ，
∴弓形的面積為： ﹣ = ，
故選：C.
點(diǎn)評： 此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S= .
3.一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm
解答： 解：圓錐的母線長=2×π×6× =12cm，
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識點(diǎn).
4.如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是( )
A. B. 13π C. 25π D. 25
分析：連接BD，B′D，首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長，再根據(jù)弧長計(jì)算公式計(jì)算出 ， 的長，然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可.
解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，
∴ = = ，∵ = =6π，
∴點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是： +6π= ，故選：A.
點(diǎn)評： 此題主要考查了弧長計(jì)算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式l= .
5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為( )
A. B. C. D. π
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計(jì)算.
分析： 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可.
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴cos30°= ，
∴BC=ABcos30°=2× = ，
∵將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，
∴∠BCB′=60°，
∴點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為： = π.
故選：B.
點(diǎn)評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用，得出點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關(guān)鍵.
6.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為( )
A.2π B. 1 C.3 D. 2
考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算
分析： 易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑.
解答： 解：扇形的弧長= =2π，
故圓錐的底面半徑為2π÷2π=1.
故選B.
點(diǎn)評： 考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長.
7.一個(gè)扇形的半徑為8cm，弧長為 cm，則扇形的圓心角為( )
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
考點(diǎn)： 弧長的計(jì)算
分析： 首先設(shè)扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長公式可得： = ，再解方程即可.
解答： 解：設(shè)扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長公式可得： = ，
解得：n=120，
故選：B.
點(diǎn)評： 此題主要考查了弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式：l= .
8.如圖，、、、均為以O(shè)點(diǎn)為圓心所畫出的四個(gè)相異弧，其度數(shù)均為60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，則與兩弧長的和為何?( )
A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5
分析：設(shè)AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧長公式計(jì)算即可.
解：設(shè)AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.
故選B.
點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算，熟悉弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
9. 一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】
A.2 B. 5C.3 D.6
【答案】A.
【解析】
故選A.
考點(diǎn)：1. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì);2. 勾股定理;3. 扇形面積和圓面積的計(jì)算.
10.圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是( )
A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π
考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.
解答： 解：此圓錐的側(cè)面積= •4•2π•2=8π.
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.
11. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為( )
A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm
考點(diǎn)： 弧長的計(jì)算..
專題： 壓軸題.
分析： 利用弧長公式和圓的周長公式求解.
解答： 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：
2πr= ，
r= cm.
故選A.
點(diǎn)評： 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.
12. 一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計(jì))( )
A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm
考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題;圓錐的計(jì)算..
分析： 利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，進(jìn)而得出扇形圓心角的度數(shù)，再利用勾股定理求出AA′的長.
解答： 解：由題意可得出：OA=OA′=10cm，
= =5π，
解得：n=90°，
∴∠AOA′=90°，
∴AA′= =10 (cm)，
故選：B.
點(diǎn)評： 此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出∠AOA′的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
13.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則 的長為( )
A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計(jì)算.
分析： 根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解.
解答： 解： 的長= =1.5π.
故選D.
點(diǎn)評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.
14. 圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為( )
A. 6 B. 9 C. 18 D. 36
考點(diǎn)： 弧長的計(jì)算.
分析： 根據(jù)弧長的公式l= 進(jìn)行計(jì)算.
解答： 解：設(shè)該扇形的半徑是r.
根據(jù)弧長的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故選：C.
點(diǎn)評： 本題考查了弧長的計(jì)算.熟記公式是解題的關(guān)鍵.
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