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九年級數(shù)學(xué)相交線與平行專題訓(xùn)練題2017
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考點： 平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.
分析： 由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可.
解答： 解：∵斜邊與這根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴與α互余的角為∠1和∠3.
故選C.
點評： 此題考查的是對平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角.
15.如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再求解即可.
解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°.
故選C.
點評： 本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，能判定EB∥AC的條件是( )
A.∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
分析： 根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論.
解答： 解：∠1與∠5是同位角.
故選：D.
點評： 本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，對頂角是關(guān)鍵.
22.下列圖形中，∠2大于∠1的是( )
A. ] B. C. D.
考點： 平行四邊形的性質(zhì);對頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)即可作出判斷.
解答： 解：A、∠1=∠2，故選項錯誤;
B、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠2>∠1，選項正確;
C、根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：∠1=∠2，故選項錯誤;
D、根據(jù)對頂角相等，則∠1=∠2，故選項錯誤;
故選B.
點評： 本題考查了行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理是關(guān)鍵.
23.如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°.在0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
考點： 平行線的性質(zhì)..
專題： 幾何圖形問題.
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計算即可.
解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°;
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定義)，
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°.
故選B.
點評： 本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.
24.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
考點：平行線的性質(zhì).
分析：根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“對頂角相等”來求∠2的度數(shù).
解答：解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故選：B.
點評：本題考查了平行線的性質(zhì).
總結(jié)：平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等. 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
25. 如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 50° B. 45° C. 35° D. 30°
考點： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案.
解答： 解：如圖 ，
∵直線a∥b，
∴∠3=∠1=60°.
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故選：D.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差.
26.如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是( )
第1題圖
A. 155° B. 145° C. 110° D. 35°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 首先，由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數(shù).
解答： 解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選：B.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點.
27.如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為( )
A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°
考點： 平行線的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC.
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故選：D.
點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.
28.如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
考點： 平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角
分析： 根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.
解答： 解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺兩邊互相平行，
∴∠2=∠3=60°.
故選A.
分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.
解：A和B中的角不是三線八角中的角;
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行.
D中內(nèi)錯角∠A=∠ABE，則EB∥AC.故選D.
點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.
17.如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考點： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)
分析： 利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35°，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=35°.
解答： 解：如圖，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°.
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°.
故選：A.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求∠1的度數(shù).
18.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
考點： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故選C.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.
19.如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)( )
A. 46° B. 44° C. 36° D. 22
考點： 平行線的性質(zhì);垂線.
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=44°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°.
故選A.
點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.
20.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是( )
A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，同位角相等 D. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
考點： 作圖—基本作圖;平行線的判定
分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行.
解答： 解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD(同位角相等，兩直線平行).
故選：A.
點評： 此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵.
21. 如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
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