九年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)練習(xí)題
導(dǎo)語(yǔ)：下面是九年級(jí)數(shù)學(xué)關(guān)于反比例函數(shù)的單元測(cè)驗(yàn)卷，如果對(duì)本章內(nèi)容還不是特別熟的同學(xué)可以認(rèn)真做一做，畢竟做的題型越多，心里就越有底氣了。
一、選擇題
1.[2015•臺(tái)州] 若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-1)，則該反比例函數(shù)的圖象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
[答案] D
2.如圖26-Y-1，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為( )
圖26-Y-1
A.1 B.2 C.3 D.4
[答案] B
3.若反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)(-2，1)，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過(guò)( )
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
[答案] A
4.[2015•青島] 如圖26-Y-2，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是( )
圖26-Y-2
A.x<-2或x>2
B.x<-2或0
C.-2
D.-22
[答案] D
5.[2015•蘭州] 若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，且x1=-x2，則( )
A.y1y2 D.y1=-y2
[解析] D ∵點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，∴y1=kx1，y2=kx2.∵x1=-x2，∴y1=kx1=k-x2，∴y1=-y2.
二、填空題
6.[2015•黃石] 反比例函數(shù)y=2a-1x的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是________.
[答案] a>12
[解析] ∵反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，∴2a-1>0，解得a>12.
7.[2014•濟(jì)寧] 如圖26-Y-3，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.若OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.
圖26-Y-3
[答案] 2
[解析] ∵四邊形OABC是矩形，OA=1，OC=6，∴矩形OABC的'面積是6，∴k=OA•OC=6.
設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a+1，a).把點(diǎn)(a+1，a)代入y=6x，解得a1=2，a2=-3.經(jīng)檢驗(yàn)，a1=2，a2=-3是方程a=6a+1的解，但a=-3不合題意，故a=2.
三、解答題
8.[2015•攀枝花] 如圖26-Y-4，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D(2，-3)，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=k2x的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.
圖26-Y-4 圖26-Y-5
解：(1)∵點(diǎn)D(2，-3)在反比例函數(shù)y2=k2x的圖象上，
∴k2=2×(-3)=-6，
∴y2=-6x.
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E.
∵D(2，-3)，OB⊥x軸，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，
∴A(-2，0).
∵A(-2，0)，D(2，-3)在一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象上，
∴-2k1+b=0，2k1+b=-3，解得k1=-34，b=-32.
∴y1=-34x-32.
(2)由y=-34x-32，y=-6x，解得x1=2，y1=-3，x2=-4，y2=32，
∴C(-4，32)，
∴S△COD=S△AOC+S△AOD=12×2×32+12×2×3=92.
(3)當(dāng)x<-4或0y2.
9.[2014•舟山] 試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫;1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)y=kx(k>0)刻畫(如圖26-Y-6所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：
①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?
�、诋�(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值.
(2)按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖26-Y-6
解：(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，
∴喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克/百毫升.
②∵當(dāng)x=5時(shí)，y=45，y=kx(k>0)，
∴k=xy=45×5=225.
(2)不能駕車去上班.
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，
將x=11代入y=225x，則y=25511>20，
∴第二天早上7：00不能駕車去上班.
10.[2014•威海] 已知反比例函數(shù)y=1-2mx(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限.
(1)求m的取值范圍.
(2)如圖26-Y-7，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)▱ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(-2，0).
�、偾蟪鲈摲幢壤瘮�(shù)的解析式;
�、谠O(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______;若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有________個(gè).
圖26-Y-7 圖26-Y-8
解：(1)根據(jù)題意，得1-2m>0，
解得m<12.
(2)①∵四邊形ABOD為平行四邊形，
∴AD∥OB，AD=OB=2.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，0)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)，
∴1-2m=2×3=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x.
�、凇叻幢壤瘮�(shù)y=6x的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，OD=OP，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，-3);
∵反比例函數(shù)y=6x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D(2，3)關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)，OD=OP，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2);
點(diǎn)(3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足OD=OP，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3，-2).
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，-3)或(3，2)或(-3，-2).
由于以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，所以以點(diǎn)D為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P1，P2，則點(diǎn)P1，P2滿足條件;以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P3，P4，則點(diǎn)P3，P4也滿足條件，如圖26-Y-8.故若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè).
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