函數(shù)數(shù)學(xué)教案
作為一名人民教師，時常需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過教案嗎？以下是小編精心整理的函數(shù)數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案1
一、目的要求
1．使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？
2．在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個函數(shù)的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。
再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數(shù)，
y=0。5x
與 y=—0。5x
由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時，
y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．（讓學(xué)生想一想，為什么？）
除了點(diǎn)（0，0）之外，對于函數(shù)y=0。5x，再選一點(diǎn)（1，0。5），對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點(diǎn)（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。
實際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
�。�1）先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；
�。�2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0， O）與點(diǎn)（1，k）；
�。�3）過點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線．
這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．
觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x 的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。
先看
y=0。5x
任取兩對對應(yīng)值。 （x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得
0。5x1＞0。5x2
即yl＞y2
這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k＞0時，y隨x的`增大而增大；
（2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對于一次函數(shù)
y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）
通常選取
�。∣，b）與（—，0）
兩點(diǎn)，
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
（O，1）與（一0．5，2），
還有
�。�0，1）—與（0．5．0）．
在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線） y＝kx+b
結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習(xí)：
教科書13．5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結(jié)：
1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線即所求圖象．
2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)（0，6），在x軸上取點(diǎn)（ ，0），過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象。
3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．
四、課外作業(yè)
1．教科書習(xí)題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書習(xí)題13．5B組第1題．
函數(shù)數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；
2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；
3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：
冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．
教學(xué)方法：
采用師生互動的`方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機(jī)輔助教學(xué)．
教學(xué)過程：
一、問題情境
情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．
問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．
2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：
對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；
若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；
若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；
對任意的 R，＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．
3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：
�。�1）定點(diǎn)：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點(diǎn)；
≤0時，圖象過只過定點(diǎn)(1，1)．
�。�2）單調(diào)性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；
�。�0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性
（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．
例2 比較下列各題中兩個值的大�。�
（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1
�。�3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2
例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．
練習(xí)：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；
�、郏絰3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫出所有冪函數(shù)的序號）．
�。�2）函數(shù) 的定義域是 ．
（3）已知函數(shù) ，當(dāng)a＝ 時，f(x)為正比例函數(shù)；
當(dāng)a＝ 時，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝ 時，f(x)為二次函數(shù)；
當(dāng)a＝ 時，f(x)為冪函數(shù)．
�。�4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 ．
四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
2．冪值的大小比較方法．
五、作業(yè)
課本P90-2，4，6．
函數(shù)數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素．共3頁，當(dāng)前第1頁123
2．通過對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用，使學(xué)生在符號表示方面的能力得以提高．
3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；
難點(diǎn)是對函數(shù)抽象符號的認(rèn)識與使用．
教學(xué)用具：
投影儀
教學(xué)方法：
自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)與引入
今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念．函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認(rèn)識，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)
學(xué)生舉出如等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學(xué)生．
提問1．是函數(shù)嗎?
(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做．)
教師由此指出我們爭論的焦點(diǎn)，其實就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．
二、新課
現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．
(板書)2．2函數(shù)
一、函數(shù)的概念
1．定義：如果a，b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數(shù)，記作．其中原象集合a稱為定義域，象集c稱為值域．
問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數(shù)集．
2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題，要求從映射的角度解釋．
此時學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個函數(shù)，這樣解釋就很自然．
教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個函數(shù)?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．
從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)．這也是我們后面要對函數(shù)進(jìn)行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識函數(shù)．
3．函數(shù)的三要素及其作用(板書)
函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應(yīng)法則．當(dāng)我們認(rèn)識一個函數(shù)時，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識它．
例1以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)．
(2)由有意義得，解得．定義域為，值域為．
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書)
例2下列各函數(shù)中，哪一個函數(shù)與是同一個函數(shù)．共3頁，當(dāng)前第2頁123
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先認(rèn)清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中
�。�
再看(1)定義域為且，是不同的；(2)定義域為，是不同的；
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
求解后要求學(xué)生明確判斷兩個函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對應(yīng)法則完全一致，這時三要素的又一作用．
(2)判斷兩個函數(shù)是否相同．（板書）
下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時雖然會表示函數(shù)，但沒有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實表示法有很多，不過首先應(yīng)從函數(shù)記號說起．
4．對函數(shù)符號的理解(板書)
首先讓學(xué)生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)值，連接的紐帶是法則，所以這個符號本身也說明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體．下面我們舉例說明．
例3已知函數(shù)試求(板書)
分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再進(jìn)行計算．
含義1：當(dāng)自變量取3時，對應(yīng)的函數(shù)值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知．而應(yīng)表示原象的'象，即．
計算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．
最后指出在剛才的題目中是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù)不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究．
三、小結(jié)
1.函數(shù)的定義
2.對函數(shù)三要素的認(rèn)識
3.對函數(shù)符號的認(rèn)識
四、作業(yè)：略
五、板書設(shè)計
2．2函數(shù)例1．例3．
一.函數(shù)的概念
1.定義
2.本質(zhì)例2．小結(jié)：
3.函數(shù)三要素的認(rèn)識及作用
4.對函數(shù)符號的理解
探究活動
函數(shù)在數(shù)學(xué)及實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實例，下面就是一個生活中的分段函數(shù)．
夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯誤，照實收了錢．
同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個聰明人，因為數(shù)學(xué)可以使人聰明起來．
答案：
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了．
函數(shù)數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域．
�。�1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．
（2）能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．
�。�3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域．
2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．
（1）對函數(shù)記號有正確的理解，準(zhǔn)確把握其含義，了解(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系；
�。�2）在求函數(shù)定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡潔性．
3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
�。�2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念．，主要包括對函數(shù)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識．教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)的定義和函數(shù)符號的認(rèn)識與使用．
①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的變量觀點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)并不陌生，所以在高中重新定義函數(shù)時，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識到它的優(yōu)越性，它從根本上揭示了函數(shù)的本質(zhì)，由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，讓學(xué)生能主動將函數(shù)與函數(shù)解析式區(qū)分開來．對這一點(diǎn)的認(rèn)識對于后面函數(shù)的性質(zhì)的.研究都有很大的幫助．
�、谠诒竟�(jié)中首次引入了抽象的函數(shù)符號，學(xué)生往往只接受具體的函數(shù)解析式，而不能接受，所以應(yīng)讓學(xué)生從符號的含義認(rèn)識開始，在符號中，在法則下對應(yīng)，不是與的乘積，符號本身就是三要素的體現(xiàn)．由于所代表的對應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故函數(shù)表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外本身還指明了誰是誰的函數(shù)，有利于我們分清函數(shù)解析式中的常量與變量．如，它應(yīng)表示以為自變量的二次函數(shù)，而如果寫成，則我們就不能準(zhǔn)確了解誰是變量，誰是常量，當(dāng)為變量時，它就不代表二次函數(shù)．
2．教法建議
�。�1）高中對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是初中函數(shù)內(nèi)容的深化和延伸．深化首先體現(xiàn)在函數(shù)的定義更具一般性．故教學(xué)中可以讓學(xué)生舉出自己熟悉的函數(shù)例子，并用變量觀點(diǎn)加以解釋，教師再給出如：是不是函數(shù)的問題，用變量定義解釋顯得很勉強(qiáng)，而如果從集合與映射的觀點(diǎn)來解釋就十分自然，所以有重新認(rèn)識函數(shù)的必要．
�。�2）對函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體的認(rèn)識，一方面可以通過對符號的了解與使用來強(qiáng)化，另一方面也可通過判斷兩個函數(shù)是否相同來配合．在這類題目中，可以進(jìn)一步體現(xiàn)出三要素整體的作用．
�。�3）關(guān)于對分段函數(shù)的認(rèn)識，首先它的出現(xiàn)是一種需要，可以給出一些實際的例子來說明這一點(diǎn)，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個函數(shù)關(guān)系，所以是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，其次還可以舉一些數(shù)學(xué)的例子如這樣的函數(shù)，若利用絕對值的定義它就可以寫成，這就是一個分段函數(shù)，從這個題中也可以看出分段函數(shù)是一個函數(shù)．
函數(shù)數(shù)學(xué)教案5
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；
2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù) （ 的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；
3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學(xué)習(xí)】
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當(dāng) 時，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。
2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：
�。�1）函數(shù) 的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng) 時，拋物線開口 ，當(dāng) 時，拋物線開口 。
（2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。
�。�3）函數(shù) 的圖像的對稱軸為 。
3）二次函數(shù) 的性質(zhì)
�。�1）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
�。�2）當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。
�。�3）當(dāng) 時，拋物線開口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。
跟蹤1、試述二次函數(shù) 的'性質(zhì)，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。
跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區(qū)間上是增函數(shù)?在那個區(qū)間上是減函數(shù)？
跟蹤4、課本P60練習(xí)B
1、
【歸納總結(jié)】
研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？
函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）
圖像a>0 a<0
性質(zhì)
【典例示范】
例1：將函數(shù) 配方，確定其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。
例2：二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。
�。�1）函數(shù) ， 的圖像的頂點(diǎn)是（4， ）;
�。�2）函數(shù) ， 圖像的頂點(diǎn)是 。
函數(shù)數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目的：
知識目標(biāo)：1.理解三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.?
3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.
能力目標(biāo)：
1.掌握三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.
2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.?
3.掌握終邊相同的角的`同一三角函數(shù)值相等.
授課類型：復(fù)習(xí)課
教學(xué)模式：講練結(jié)合
教 具：多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、三角函數(shù)定義. 三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.誘導(dǎo)公式第一組.
2.確定下列各式的符號
(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5
3. .x取什么值時, 有意義?
4．若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（ ）
A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能
5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cs 0 B：tansin 0
C：csct 0 D：ctcsc 0
6．已知是第三象限角且，問是第幾象限角？
二、講解新課：
1、求下列函數(shù)的定義域：
�。�1） ； （2）
2、已知 ，則為第幾象限角？
3、（1） 若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；
�。�2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出 的取值范圍.
4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是
證明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ為第三象限角.?
5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．
三、鞏固與練習(xí)
1 求函數(shù) 的值域
2 設(shè)是第二象限的角，且 的范圍.
四、小結(jié)：
五、課后作業(yè)：
1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：
(1) sinα 2、角α的終邊上的點(diǎn)P與A（a,b）關(guān)于x軸對稱 ，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 一、銳角三角函數(shù) 正弦和余弦 第一課時：正弦和余弦（1） 教學(xué)目的 1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。 2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 1，重點(diǎn)：正弦的概念。 2，難點(diǎn)：正弦的概念。 3，關(guān)鍵：相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1、什么叫直角三角形？ 2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？ 二、新授 1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題： �。�1）這個有關(guān)測量的實際問題有什么特點(diǎn)？（有一個重要的測量點(diǎn)不可能到達(dá)） （2）把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形） �。�3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進(jìn)行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。） �。�4）這個實際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。 2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的`對邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。 類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當(dāng)∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。 那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？ （引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。） 三、鞏固練習(xí)： 在△ABC中，∠C為直角。 1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？ 3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 四、小結(jié) 五、作業(yè) 1，復(fù)習(xí)教科書第1－3頁的全部內(nèi)容。 2，選用課時作業(yè)設(shè)計。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)理解函數(shù)的概念 (2)會用集合與對應(yīng)語言來刻畫函數(shù)， (3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。 重點(diǎn)： 函數(shù)概念的理解 難點(diǎn)： 函數(shù)符號y=f(x)的理解 知識梳理： 自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。 1、設(shè)集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內(nèi) ，按照確定的對應(yīng)法則f，都有 與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作 。 2、對函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。 3、因為函數(shù)的值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要 。 4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗： �、� ;② 。 5、設(shè)a, b是兩個實數(shù)，且a (1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。 (2)滿足不等式a (3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ; 分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x 其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。 完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。 例題解析 題型一：函數(shù)的概念 例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( ) 練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個。 題型二：相同函數(shù)的判斷問題 例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與 �、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( ) A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④ 練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的'是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 題型三：函數(shù)的定義域和值域問題 例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域 練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4. 例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。 當(dāng)堂檢測 1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是( A ) A、 B、 C、 D、 2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C ) A、5 B、-5 C、6 D、-6 3、給出下列四個命題： ① 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系; �、� 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素; �、� 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù); �、� 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了. 其中正確的有( B ) A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個 4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D ) A. , B. , C. , D. , 5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B ) 6、設(shè) ，則 等于 ( D ) A. B. C. 1 D.0 7、已知函數(shù) ，求 的值.( ) 1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱; 2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱; 3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系. 設(shè)計意圖 首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點(diǎn)對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn) (四)練習(xí) 利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題. (五)問題變形 由sin300= 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-300)，sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值. 學(xué)生自主探究 1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關(guān)系; 2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系. 設(shè)計意圖 遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學(xué)生無形中鼓舞了氣勢，增強(qiáng)了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點(diǎn)的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進(jìn)步. 展示學(xué)生自主探究的結(jié)果 誘導(dǎo)公式(三)、(四) 給出本節(jié)課的課題 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式 設(shè)計意圖 標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點(diǎn)已經(jīng)輕松掌握，同時也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié). (六)概括升華 的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符合.(即：函數(shù)名不變，符號看象限.) 設(shè)計意圖 簡便記憶公式. (七)練習(xí)強(qiáng)化 求下列三角函數(shù)的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400). 設(shè)計意圖 本練習(xí)的設(shè)置重點(diǎn)體現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會靈活運(yùn)用應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣.這里還要給學(xué)生指出課本中的“負(fù)角”化為“正角”是針對具體負(fù)角而言的. 學(xué)生練習(xí) 化簡： . 設(shè)計意圖 重點(diǎn)加強(qiáng)對三角函數(shù)的`誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用. (八)小結(jié) 1.小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟. 2.體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想. 3.“學(xué)會”學(xué)習(xí)的習(xí)慣. (九)作業(yè) 1.課本p-27,第1,2,3小題; 2.附加課外題 略. 設(shè)計意圖 加強(qiáng)學(xué)生對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用，附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”. (十)板書設(shè)計：(略) 八.課后反思 對本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學(xué)生的互動交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——?dú)w納——概括——應(yīng)用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識，達(dá)到了設(shè)計中所預(yù)想的目標(biāo)。 然而還有一些缺憾：對本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，教師的干預(yù)(講解)還是太多。 在以后的教學(xué)中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。 第二十四教時 教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式 目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。 過程： 一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程： 例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + (《教學(xué)與測試》P115 例三) 解： 又∵tan2 0，tan 0 ， 2 + = 例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值 解：∵sin cos = 化簡得： ∵ 即 二、 積化和差公式的.推導(dǎo) sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )] sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )] cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )] cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )] 這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下) 例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32 證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2 = (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2 = cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2 = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1) = cos22cos22 = cos32 = 右邊 原式得證 三、 和差化積公式的推導(dǎo) 若令 + = ， = ，則 ， 代入得： 這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。 例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值 解：∵cos cos = ， ① sin sin = ， ② 四、 小結(jié)：和差化積，積化和差 五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13 P3839 例題推薦 13 P40 例題推薦 13 【教學(xué)目標(biāo)：】 1．通過對初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值． 2．掌握已知角 終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)，求四個三角函數(shù)值．（即給角求值問題） 【教學(xué)重點(diǎn)：】 任意角的三角函數(shù)的定義． 【教學(xué)難點(diǎn)：】 任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示． 【教學(xué)用具：】 直尺、圓規(guī)、投影儀． 【教學(xué)步驟：】 1．設(shè)置情境 角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來討論這一問題． 2．探索研究 �。�1）復(fù)習(xí)回憶銳角三角函數(shù) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角 是一個任意角時，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示． �。�2）任意角的三角函數(shù)定義 如圖1，設(shè) 是任意角， 的終邊上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，當(dāng)角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點(diǎn)的距離為 ，則 ． 定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ． �、诒戎� 叫做 的余弦，記作 ，即 ． 圖1 ③比值 叫做 的正切，記作 ，即 ． 同時提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件 提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點(diǎn)在角 的終邊上的位置是否有關(guān)呢？ 利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點(diǎn)在角 的終邊上的位置無關(guān)，只與角 的大小有關(guān)． 請同學(xué)們觀察當(dāng) 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點(diǎn) 的橫坐標(biāo) 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的．把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外三個定義． ④比值 叫做 的余切，記作 ，則 ． ⑤比值 叫做 的正割，記作 ，則 ． �、薇戎� 叫做 的余割，記作 ，則 ． 可以看出：當(dāng) 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標(biāo) 都等于0，所以 與 的值不存在，當(dāng) 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的實數(shù)，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)． （3）三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù) 對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應(yīng)的比值各是一個確定的.實數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當(dāng)采用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個實數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)． 即：實數(shù)→角（其弧度數(shù)等于這個實數(shù)）→三角函數(shù)值（實數(shù)） �。�4）三角函數(shù)的一種幾何表示 利用單位圓有關(guān)的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3． 圖3 設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點(diǎn) 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設(shè)它與角 的終邊（當(dāng) 為第一、四象限時）或其反向延長線（當(dāng) 為第二、三象限時）相交于 ，當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有： 這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當(dāng)角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn)；當(dāng)角 的終邊在 軸上時，余弦線變成一個點(diǎn)，正切線不存在． �。�5）例題講評 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。 二.教材分析 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教a版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位. 三.學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容. 四.教學(xué)目標(biāo) (1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式; (2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡; (3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力; (4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀. 五.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握誘導(dǎo)公式. 2.教學(xué)難點(diǎn) 正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式. 六.教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析 “授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析. 1.教法 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì). 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的.學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅. 2.學(xué)法 “現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題. 在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題 共同探討 解決問題 簡單應(yīng)用 重現(xiàn)探索過程 練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí). 3.預(yù)期效果 本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題. 七.教學(xué)流程設(shè)計 (一)創(chuàng)設(shè)情景 1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值; 2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義; 3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課. 設(shè)計意圖 自信的鼓勵是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強(qiáng)了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會證明我能行，從而思考解決的辦法. (二)新知探究 1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系; 2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 、 的坐標(biāo)有什么關(guān)系; 3.sin2100與sin300之間有什么關(guān)系. 設(shè)計意圖 由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊. (三)問題一般化 本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二) 內(nèi)容與解析 (一) 內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。 (二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時，要重點(diǎn)掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用. 一、 目標(biāo)及其解析： (一) 教學(xué)目標(biāo) (1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); (2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì).. (二) 解析 (1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確. (2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標(biāo)明反函數(shù)的定義域. 二、 問題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。 三、 教學(xué)支持條件分析 在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。 四、 教學(xué)過程 問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用: �、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系? (Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度. �、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想 問題二.反函數(shù): ① 引言:當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function) �、� 探究：如何由 求出x? �、� 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 . 那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) �、� 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)? ⑤ 分析：取 圖象上的幾個點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么? �、� 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在函數(shù) 的'圖象上嗎，為什么? 由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱) �、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ; (師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域) (二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料 五、 目標(biāo)檢測 1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是 A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0) 1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯，選B. 2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( ) A. B. C. D. 2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B. 3. 求函數(shù) 的反函數(shù) 3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 . 【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！ 一、教學(xué)目的 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義． 2．使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義． 2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力． 難點(diǎn)：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題． 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)提問 1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．) 2．結(jié)合函數(shù)y=x的'圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？ 3．說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸： 新課 1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟： (1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個點(diǎn)如M(3，9)就可以了． 一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來． (2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)． (3)用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線． 一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線)． 2．講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象． 小結(jié) 本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖． 練習(xí) ①選用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線) �、谘a(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象． 作業(yè) 選用課本習(xí)題． 四、教學(xué)注意問題 1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)特征． 2．注意充分調(diào)動學(xué)生自己動手畫圖的積極性． 3．認(rèn)識到由于計算器和計算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力． 教學(xué)過程設(shè)計 一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 活動1 問題: 你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎? 設(shè)計意圖 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。 師生形為： 教師提出問題。學(xué)生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動情況進(jìn)行補(bǔ)充和完善。 二、類比聯(lián)想 探究交流 活動2 問題： 例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。 (教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。) 設(shè)計意圖： 通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力。 師生形為： 學(xué)生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。 在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換： 2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象; 3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。 比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系? (由學(xué)生觀察思考，回答問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。) 設(shè)計意圖： 學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的。 師生形為： 學(xué)生分組針對問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探索打下基礎(chǔ)。 教師參與到學(xué)生的討論中去，積極引導(dǎo)。 (三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 活動3 問題： 觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。 你能發(fā)現(xiàn)它們的'共同特征以及不同點(diǎn)嗎? 每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限? 在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化? 由學(xué)生分小組討論，觀察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)： 形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線; 位置: 當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大; 任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k. (注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。) 學(xué)生通過對反比例函數(shù)圖象進(jìn)行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應(yīng)的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成的過程,逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育. 四、 運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練 設(shè)計意圖： 拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學(xué)生在研究問題的特點(diǎn)時,能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析,達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的. 師生形為： 學(xué)生獨(dú)立思考完成。 教師巡視，引導(dǎo)學(xué)困生完成任務(wù)。 五、歸納總結(jié) 布置作業(yè) 問題： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?在知識應(yīng)用過程中需要注意什么?你有什么收獲? 【函數(shù)數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)教案：二次函數(shù)的圖象10-16 第五冊數(shù)學(xué)教案之函數(shù)10-18 數(shù)學(xué)教案：二次函數(shù)y=ax2的圖象09-19 PHPsocket函數(shù)講解08-28 C語言中isalnum()函數(shù)和isalpha()函數(shù)的對比10-12 wps表格函數(shù)的簡介10-18 PHP函數(shù)知識總結(jié)09-29 PHP數(shù)組函數(shù)知識10-24函數(shù)數(shù)學(xué)教案7
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