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2017七年級(jí)數(shù)學(xué)下第二次月考試卷
如果說(shuō)語(yǔ)言反映和揭示了造物主的心聲，那么數(shù)學(xué)就反映和揭示了造物主的智慧，并且反復(fù)地重復(fù)著事物如何變異為存在地故事。下面應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)小編為大家整理了2017七年級(jí)數(shù)學(xué)下第二次月考試卷(有答案和解釋)，更多數(shù)學(xué)試題請(qǐng)關(guān)注我們應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)。
一、精心選一選
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 4a3÷2a=2a3 B. (3a2)2=6a4
C. ab+ba=2ab D. (﹣3a+2)(3a﹣2)=9a2﹣4
2.若a>b，則下列不等式不一定成立的是( )
A. a+m>b+m B. a(m2+1)>b(m2+1) C. D. a2>b2
3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是( )
A. 四邊形 B. 六邊形 C. 八邊形 D. 十邊形
4.已知方程組 的解滿足x+y<0，則m的取值范圍是( )
A. m>﹣1 B. m>1 C. m<﹣1 D. m<1
5.小明同學(xué)把一個(gè)含有45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m、n上，測(cè)得∠α=120°，則∠β的度數(shù)是( )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
6.觀察下列命題：
(1)如果a<0，b>0，那么a+b<0;
(2)同角的補(bǔ)角相等;
(3)同位角相等;
(4)如果a2>b2，那么a>b;
(5)有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)等角.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.若x2﹣4x+b=(x﹣2)(x﹣a)，則a﹣b的值是( )
A. ﹣2 B. ﹣6 C. 6 D. 2
8.如圖，△ABC中，∠A=35°，沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA′再一次對(duì)折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，此時(shí)∠C′DB=85°，則原三角形的∠ABC的度數(shù)為( )
A. 90° B. 85° C. 80° D. 75°
二、細(xì)心填一填：
9.水滴穿石，水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過(guò)若干年，石頭上形成了一個(gè)深為0.000000075m的小洞，則數(shù)字0.000000075用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
10.已知關(guān)于x、y的方程ax=by+2014的一個(gè)解是 ，則a+b= .
11.若am=2，an= ，則4a2m﹣n= .
12.若(x﹣3)2+|x﹣y+m|=0，當(dāng)y>0時(shí)，則m的取值范圍是 .
13.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角.若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4= .
14.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A﹣∠P= .
15.如果a+b=3，ab=2，那么 = .
16.如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合，且使AB∥CD，則∠AEC+∠DEB的度數(shù)是 .
17.若不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是 .
18.設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，…xn，其中每個(gè)數(shù)都可能取0，1，﹣2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且滿足下列等式：x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12，則x13+x23+…+xn3的值是 .
三、解答題(共66分)
19.計(jì)算：
(1)( )﹣1+( )2013×22015+(π﹣3)0
(2)﹣a•a2•a3﹣(a3)2﹣(﹣2a2)3
(3)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2，其中a=﹣ ，b=1.
20.因式分解：
(1)3x2﹣12xy+12y2;
(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)
21.解下列方程組：
(1)
(2) .
22.解不等式(組)：
(1) (請(qǐng)把解集在數(shù)軸上表示出來(lái))
(2) (并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解的和)
23.已知關(guān)于x、y的方程組
(1)求方程組的解(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解滿足條件x<0，且y≥0，求m的取值范圍.
24.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=55°.
(1)求∠BFD的度數(shù).
(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=44°，求∠BAC的度數(shù).
25.閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0，
∴(m﹣n)2=0，(n﹣4)2=0∴n=4，m=4.
根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x﹣y的值;
(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，滿足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，c是整數(shù)且為奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng).
26.某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
甲 乙
進(jìn)價(jià)(元/部) 4000 2500
售價(jià)(元/部) 4300 3000
該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元.
(毛利潤(rùn)=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量)
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?
(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn).
2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市南沈灶中學(xué)七年級(jí)(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選
9.水滴穿石，水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過(guò)若干年，石頭上形成了一個(gè)深為0.000000075m的小洞，則數(shù)字0.000000075用科學(xué)記數(shù)法可表示為 7.5×10﹣8 .
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
分析： 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
解答： 解：0.00 000 007 5=7.5×10﹣8，
故答案為：7.5×10﹣8.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
10.已知關(guān)于x、y的方程ax=by+2014的一個(gè)解是 ，則a+b= 2014 .
考點(diǎn)： 二元一次方程的解.
分析： 把 代入ax=by+2014求解.
解答： 解：把 代入ax=by+2014得a=﹣b+2014，即a+b=2014，
故答案為：2014.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是把解代入原方程.
11.若am=2，an= ，則4a2m﹣n= 32 .
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解.
解答： 解：4a2m﹣n=4(a2m÷an)
=4×(4÷ )
=32.
故答案為：32.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則.
12.若(x﹣3)2+|x﹣y+m|=0，當(dāng)y>0時(shí)，則m的取值范圍是 m>﹣3 .
考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y，然后列出不等式求解即可.
解答： 解：由題意得，x﹣3=0，x﹣y+m=0，
解得x=3，y=m+3，
∵y>0，
∴m+3>0，
解得m>﹣3.
故答案為：m>﹣3.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.
13.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角.若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4= 300° .
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角.
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 根據(jù)題意先求出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值.
解答： 解：由題意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，
又∵多邊形的外角和為360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°.
故答案為：300°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.
14.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A﹣∠P= 30° .
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠PCA+∠POC=180°，求出∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP，代入求出即可.
解答： 解：如圖：
∵∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠PCA+∠POC=180°，∠AOB=∠POC，
∴∠A+∠ABP=∠P+∠PCA，
∴∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠A﹣∠P=30°，
故答案為：30°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)地理推出∠A﹣∠P=∠PCA﹣∠ABP是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°.
15.如果a+b=3，ab=2，那么 = 2.5 .
考點(diǎn)： 完全平方公式.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，將ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子變形后將a2+b2的值代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：∵a+b=3，ab=2，
∴原式= (a2+b2)= [(a+b)2﹣2ab]=2.5.
故答案為：2.5
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
16.如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合，且使AB∥CD，則∠AEC+∠DEB的度數(shù)是 30° .
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 首先由平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠CEB的度數(shù)，然后再求得∠AEC、∠DEB的度數(shù)即可.
解答： 解：如圖所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=45°.
∴∠CEB=180°﹣60°﹣45°=75°.
∴∠BED=90°﹣∠CEB=90°﹣75°=15°，∠AEC=∠AEB﹣∠CEB=90°﹣75°=15°.
∴∠AEC+∠DEB=15°+15°=30°.
故答案為：30°.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，求得∠CEB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
17.若不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是 a≤1 .
考點(diǎn)： 不等式的解集.
分析： 根據(jù)不等式組無(wú)解，則兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分解答.
解答： 解：∵不等式組 無(wú)解，
∴a的取值范圍是a≤1.
故答案為：a≤1.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解).
18.設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，…xn，其中每個(gè)數(shù)都可能取0，1，﹣2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且滿足下列等式：x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12，則x13+x23+…+xn3的值是 ﹣12 .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).
分析： 先設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取﹣2，根據(jù)x1+x2+…+xn=0，x12+x22+…+xn2=12可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解
解答： 解：設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取﹣2，有 ，
解得 ，
所以原式=4×13+2×(﹣2)3=﹣12.
故答案為：﹣12.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是數(shù)字的變化類(lèi)及解二元一次方程組，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
19.計(jì)算：
(1)( )﹣1+( )2013×22015+(π﹣3)0
(2)﹣a•a2•a3﹣(a3)2﹣(﹣2a2)3
(3)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)+(a+b)2，其中a=﹣ ，b=1.
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值;整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： (1)原式利用零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果;
(3)原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：(1)原式=3+( ×2)2013×22+1=3+4+1=8;
(2)原式=﹣a6﹣a6+8a6=8a6;
(3)原式=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，
當(dāng)a=﹣ ，b=1時(shí)，原式=1﹣1=0.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.因式分解：
(1)3x2﹣12xy+12y2;
(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： (1)原式提取3，再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2;
(2)原式=x2(x﹣2)﹣4(x﹣2)=(x﹣2)2(x+2).
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
21.解下列方程組：
(1)
(2) .
考點(diǎn)： 解二元一次方程組.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： (1)方程組利用加減消元法求出解即可;
(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.
解答： 解：(1) ，
�、�×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
則方程組的解為 ;
(2)方程組整理得： ，
�、�+②得：6x=18，即x=3，
�、讴仮俚茫�4y=2，即y= ，
則方程組的解為 .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
22.解不等式(組)：
(1) (請(qǐng)把解集在數(shù)軸上表示出來(lái))
(2) (并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解的和)
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式;一元一次不等式組的整數(shù)解.
分析： (1)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可;
(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.
解答： 解：(1)去分母得，3(2x﹣1)﹣2(5x+2)≥﹣12，
去括號(hào)得，6x﹣3﹣10x﹣4≥﹣12，
移項(xiàng)得，6x﹣10x≥﹣12+3+4，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣4x≥﹣5，
x的系數(shù)化為1得，x≤ .
在數(shù)軸上表示為：
;
(2) ，由①得x<3，由②得x≥﹣1，
故此不等式組的解集為：﹣1≤x<3，
整數(shù)解為：﹣1，0，1，2.
其和為：(﹣1)+0+1+2=2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
23.已知關(guān)于x、y的方程組
(1)求方程組的解(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解滿足條件x<0，且y≥0，求m的取值范圍.
考點(diǎn)： 二元一次方程組的解;解一元一次不等式組.
分析： (1)用加減消元法解二元一次方程組;
(2)根據(jù)x<0，且y≥0，組成不等式組，即可求出m的取值范圍.
解答： 解：(1)方程組
①×2得：4x+2y=10m+12③，
②+③得：5x=10m﹣5，
解得：x=2m﹣1，
把x=2m﹣1代入②得：y=m+8，
∴方程組得解為： ;
(2)∵方程組的解滿足條件x<0，且y≥0，
∴
解得：﹣8≤m< .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次不等式組，以及解二元一次方程組，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
24.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=55°.
(1)求∠BFD的度數(shù).
(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=44°，求∠BAC的度數(shù).
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： (1)根據(jù)垂直的定義可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=35°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BFD=∠BEG;
(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：(1)∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=55°，
∴∠BEG=35°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=35°;
(2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=35°，
∵∠C=44°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣35°﹣44°=101°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
25.閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0，
∴(m﹣n)2=0，(n﹣4)2=0∴n=4，m=4.
根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：
(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x﹣y的值;
(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，滿足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，c是整數(shù)且為奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng).
考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用.
專(zhuān)題： 閱讀型.
分析： (1)根據(jù)完全平方公式把已知條件變形得到(x+y)2+(y+2)2=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，然后把x、y的值代入計(jì)算即可;
(2)先根據(jù)完全平方公式配方，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值.
解答： 解：(1)x2+2xy+2y2+4y+4=(x+y)2+(y+2)2=0，
則x=﹣y，y=﹣2，
所以x=2.
所以2x﹣y=2×2+2=6;
(2)∵a2+b2﹣6a﹣8b+25，
=(a﹣3)2+(b﹣4)2=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，
解得a=3，b=4，
∵4﹣3=1，4+3=7，
∴1
又∵c為奇數(shù)，
∴c=3或5，
∴△ABC的周長(zhǎng)為3+4+3=10或3++4+5=12.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題;利用因式分解解決證明問(wèn)題;利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.
26.某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
甲 乙
進(jìn)價(jià)(元/部) 4000 2500
售價(jià)(元/部) 4300 3000
該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元.
(毛利潤(rùn)=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量)
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?
(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn).
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)金額為15.5萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2.1萬(wàn)元建立方程組求出其解即可;
(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購(gòu)買(mǎi)的總資金，由總資金部超過(guò)16萬(wàn)元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為W元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn).
解答： 解：(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意，得
，
解得： ，
答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部;
(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，由題意，得
0.4(20﹣a)+0.25(30+2a)≤16，
解得：a≤5.
設(shè)全部銷(xiāo)售后獲得的毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元，由題意，得
W=0.03(20﹣a)+0.05(30+2a)
=0.07a+2.1
∵k=0.07>0，
∴W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=5時(shí)，W最大=2.45.
答：當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部銷(xiāo)售后獲利最大.最大毛利潤(rùn)為2.45萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
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