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2017八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4月月考試題及答案

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2017八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4月月考試題及答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.下列關(guān)于的方程：① ;② ;③ ;

　�、�( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時(shí)，此方程可變形為( )

　　A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1

　　C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9

　　3.若為方程的解，則的值為( )

　　A.12 B.6 C.9 D.16

　　4.若則的值為( )

　　A.0 B.-6 C.6 D.以上都不對(duì)

　　5.目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是( )

　　A.438 =389 B.389 =438

　　C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

　　6.根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：

　　3.24 3.25 3.26

　　-0.02 0.01 0.03

　　判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是( )

　　A. <3.24 B.3.24< <3.25

　　C.3.25< <3.26 D.3.25< <3.28

　　7.已知分別是三角形的三邊長(zhǎng)，則一元二次方程的根的情況是( )

　　A.沒有實(shí)數(shù)根 B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

　　C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　　8.已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為( )

　　A. B.2 C. D.

　　9. 關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是( )

　　A . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根

　　B . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　　C . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　　D.根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種

　　10.某城市為了申辦冬運(yùn)會(huì)，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃用兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是( )

　　A.19% B.20% C.21% D.22%

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”: 例如:4*2,因?yàn)?>2,所以4*2=42-4× 2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根,則x1*x2= .

　　12.若x1=-1是關(guān)于x的方程x2+mx-5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根x2= .

　　13.若( 是關(guān)于的一元二次方程，則的值是________.

　　14.若關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 .

　　15.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數(shù))沒有實(shí) 數(shù)根，那么c的取值范圍是 .

　　16.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)根，則m2+4m+n= .

　　17.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程 .

　　18. 一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為 .

　　三、解答題(共46分)

　　19.(6分)已知關(guān)于的方程 .

　　(1) 為何值時(shí)，此方程是一元一次方程?

　　(2) 為何值時(shí)，此方程是一元二次方程?并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

　　20.(8分)選擇適當(dāng)方法解下列方程：

　　(1) (用配方法);(2) ;

　　(3) ;(4) .

　　21.(6分)在長(zhǎng)為，寬為的矩形的四個(gè)角上分別截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng).

　　22.(6分)某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

　　23.(8分)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　(1)求的取值范圍.

　　(2)是否存在實(shí)數(shù) ，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值;若不存在，說(shuō)明理由.

　　24.(6分)已知下列n(n為正整數(shù))個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：

　　(1)請(qǐng)解上述一元二次方程;

　　(2)請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可

　　25.(8 分)某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6 000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn) 開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4 860元的均價(jià)開盤銷售.

　　(1)求平均每次下調(diào)的百分率.

　　(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售;②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?

　　參考答案

　　1.B 解析：方程①是否為一元二次方程與的取值有關(guān);

　　方程②經(jīng)過(guò)整理后可得，是一元二次方程;

　　方程③是分式方程;

　　方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)配方后可化為，不論取何值，其值都不為0，所以方程④是一元二次方程;

　　方程⑤不是整式方程，也可排除.

　　故一元二次方程僅有2個(gè).

　　2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即(x2)2=9.

　　3. B 解析:因?yàn)?為方程的解，所以，所以，從而 .

　　4.B 解析：∵ ，∴ .

　　∵ ∴ 且，∴ ，，∴ ，故選B.

　　5.B 解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，

　　得去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)元，

　　今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)(1+x)389 (元)，

　　根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389 438.

　　點(diǎn)撥：關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，n為增長(zhǎng)次數(shù)，x為增長(zhǎng)率.

　　6.B 解析：當(dāng)3.24< <3.25時(shí)，的值由負(fù)連續(xù)變化到正，說(shuō)明在3.24<

　　<3.25范圍內(nèi)一定有一個(gè) 的值，使，即是方程的一

　　個(gè)解.故選B.

　　7.A 解析：因?yàn)?/p>

　　又因?yàn)?分別是三角形的三邊長(zhǎng)，所以

　　所以所以方程沒有實(shí)數(shù)根.

　　8. D 解析:因?yàn)?是一元二次方程的兩個(gè)根，則，所以，故選D.

　　9. B 解析:根據(jù)方程的判別式，得

　　∵ ∴ 故選B.

　　10. B 解析:設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是x，則根據(jù)題意，得，解得，

　　11. 3或3 解析：解方程x25x+60,得x2或x3.

　　當(dāng)x13,x22時(shí)，x1*x23*2323×23;

　　當(dāng)x12,x23時(shí)，x1*x22*32×3323.

　　綜上x1*x23或3.

　　12. 5 解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2-5，∵ x1=-1, ∴ x25.

　　點(diǎn)撥：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2  ,x1•x2 .

　　13. 解析：由題意得解得或 .

　　14. 1 解析:根據(jù)題意得(2)24×(m)0.解得m1.

　　15. c9 解析:由(6)24×1×c0，得c9.

　　16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的兩個(gè)根，

　　∴ m+n3，m2+3m7=0，∴ m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.

　　17. x2-5x+6=0(答案不唯一) 解析：設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b.因?yàn)?S△ABC=3，所以ab=6.又因?yàn)橐辉畏匠痰膬筛鶠閍，b(a>0，b>0),所以符合條件的一元二次方程為(x-2)(x-3)= 0，(x-1)(x-6)=0等，即x2-5x+6=0或x2-7x+6=0等.

　　18. 25或36 解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為( ).

　　依題意得，解得，∴ 這個(gè)兩位數(shù)為25或36.

　　19. 分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問(wèn)題.根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進(jìn)行討論求解.

　　解：(1)由題意得

　　即當(dāng) 時(shí)，方程是一元一次方程.

　　(2)由題意得當(dāng) ，即時(shí)，方程是一元二次方程.

　　此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是 .

　　20. 解：(1) ，

　　配方,得

　　解得， .

　　(2) ，

　　分解因式,得解得