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初一數(shù)學(xué)下二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題
把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的一次方程聯(lián)合在一起，那么這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。下面是應(yīng)屆畢業(yè)生小編整理的初一數(shù)學(xué)下二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用習(xí)題，希望對(duì)大家有所幫助。
專題1 和、差、倍、分問題
1.(北京中考)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何?”
譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩;2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩?”
設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為5x+2y=102x+5y=8.
2.(湘潭中考)湘潭盤龍大觀園開園啦!其中杜鵑園的門票售價(jià)為：成人票每張50元，兒童票每張30元.如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4 000元，那么當(dāng)日售出成人票50張.
3.有甲、乙兩個(gè)牧童，甲對(duì)乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍.”乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了.”兩個(gè)牧童各有多少只羊?
解：設(shè)兩個(gè)牧童分別有x只羊，y只羊.根據(jù)題意，得
x+1=2(y-1)，x-1=y+1.解得x=7，y=5.
答：兩個(gè)牧童各有7只、5只羊.
4.(濟(jì)南中考)學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40 kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：
(1)請(qǐng)問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
解：(1)設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克.根據(jù)題意，得x+y=40，x+1.2y=42.解得x=30，y=10.
答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克.
(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).
答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元.
5.2016年某市“奧博園丁杯”籃球賽前四強(qiáng)積分榜如下：
隊(duì)名 比賽場次 勝 負(fù) 積分
壞小子 7 7 0 14
后街男孩 7 6 1 13
極速 7 5 2 12
小小牛 7 4 3 11
注：平局后出現(xiàn)加時(shí)賽，一定比出勝負(fù).問：
(1)某隊(duì)的負(fù)場總積分能等于它的勝場總積分的2倍嗎?
(2)某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的5倍嗎?
解：(1)從表中可知?jiǎng)僖粓龅?分，負(fù)一場得1分.
設(shè)一個(gè)隊(duì)勝的場次為x場，負(fù)的場次為y場，由題意，得
x+y=7，y=2×2x.解得x=75，y=285.
因?yàn)閯俚膱龃尾豢赡転榉謹(jǐn)?shù)，所以某隊(duì)的負(fù)場總積分不能等于它的勝場總積分的2倍.
(2)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝的場次為a場，負(fù)的場次為b場，由題意得
a+b=7，2a=5b.解得a=5，b=2.
答：某隊(duì)的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的5倍.
專題2 按比例分配、原料的混合與配套問題
1.(曲靖中考)某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工A部件1 000個(gè)或者加工B部件600個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套?
解：設(shè)安排生產(chǎn)A部件和B部件的工人分別為x人，y人.根據(jù)題意，得
x+y=16，1 000x=600y.解得x=6，y=10.
答：安排生產(chǎn)A部件和B部件的工人分別為6人，10人.
2.把濃度分別為90%和60%的甲、乙兩種酒精溶液，配制成濃度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙兩種酒精溶液各多少克?
解：設(shè)甲種酒精溶液x克，乙種酒精y克，可得方程組
x+y=500，90%x+60%y=75%×500.解得x=250，y=250.
答：甲種酒精溶液250克，乙種酒精250克.
3.為迎接新年，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B兩種禮盒.這兩種禮盒主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套A禮盒需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒;生產(chǎn)一套B禮盒需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20 000盒和30 000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)A、B兩種禮盒各多少套?
解：設(shè)生產(chǎn)A禮盒x套，生產(chǎn)B禮盒y套，則
4x+5y=20 000，3x+10y=30 000.解得x=2 000，y=2 400.
答：該廠能生產(chǎn)A禮盒2 000套，B禮盒2 400套.
4.在“某地大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)捐助了一批板材24 000 m2，某災(zāi)民安置點(diǎn)用該企業(yè)捐助的這批板材全部搭建成A，B兩種型號(hào)的板房，供2 300名災(zāi)民臨時(shí)居住.已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：
板房型號(hào) 所需板材 安置人數(shù)
A型板房 54 m2 5
B型板房 78 m2 8
問：該災(zāi)民安置點(diǎn)搭建A型板房和B型板房各多少間?
解：設(shè)該災(zāi)民安置點(diǎn)搭建A型板房x間，B型板房y間.由題意得，
5x+8y=2 300，54x+78y=24 000.解得x=300，y=100.
答：該災(zāi)民安置點(diǎn)搭建A型板房300間，B型板房100間.
5.已知甲、乙兩種食物的維生素A、B的含量如下表：
維生素類型 甲 乙
維生素A(單位/千克) 600 700
維生素B(單位/千克) 800 400
現(xiàn)有50萬單位的維生素A和40萬單位的維生素B，請(qǐng)你算一算，能制成甲、乙兩種食物各多少千克?
解：設(shè)能制成甲、乙兩種食物分別為x千克和y千克.則
600x+700y=500 000，800x+400y=400 000.解得x=250，y=500.
答：制成甲、乙兩種食物分別為250千克和500千克.
專題3 行程問題與順逆流(風(fēng))問題
1.甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時(shí)用3小時(shí)，逆流時(shí)用4小時(shí)，求船在靜水中的航速及水流速度.
解：船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則
3(x+y)=60，4(x-y)=60.解得x=17.5，y=2.5.
答：船在靜水中的速度是17.5千米/時(shí)，水流速度為2.5千米/時(shí).
2.甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑.如果兩人同時(shí)同地反向跑，經(jīng)過25秒第一次相遇;如果兩人同時(shí)同地同向跑，經(jīng)過250秒甲第一次追上乙.求甲、乙兩人的平均速度.
解：甲、乙每秒分別跑x米，y米，則根據(jù)題意，得
25(x+y)=400，250(x-y)=400.解得x=8.8，y=7.2.
答：甲、乙每秒分別跑8.8米、7.2米.
3.(張家界中考)小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60 m，下坡路每分鐘走80 m，上坡路每分鐘走40 m，則他從家里到學(xué)校需10 min，從學(xué)校到家里需15 min.問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn)?
解：設(shè)平路有x m，下坡路有y m，則
x60+y80=10，x60+y40=15.解得x=300，y=400.
答：小華家到學(xué)校的平路和下坡路各為300 m，400 m.
4.A、B兩地相距176 km，其間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩地的公路受阻.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接到指令，要求于早上8時(shí)，分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)趕往滑坡點(diǎn)疏通公路.10時(shí)，甲隊(duì)趕到，半小時(shí)后乙隊(duì)趕到.若滑坡受損公路長1 km，甲隊(duì)行進(jìn)的速度是乙隊(duì)的32倍多5 km，求甲、乙兩隊(duì)趕路的速度.
解：設(shè)甲隊(duì)的速度為x千米/時(shí)，則乙隊(duì)為y千米/時(shí).由題意得
x=32y+5，2x+2.5y=176-1.解得x=50，y=30.
答：甲隊(duì)趕路的速度為50 km/h，乙隊(duì)趕路的速度為30 km/h.
5.一輛汽車從A地駛往B地，前13路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60 km/h，在高速公路上行駛的速度為100 km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2 h.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.
解：答案不唯一，問題：普通公路和高速公路各為多少千米?解：設(shè)普通公路長為x km，高速公路長為y km.根據(jù)題意，得
2x=y，x60+y100=2.2.解得x=60，y=120.
答：普通公路長為60 km，高速公路長為120 km.
問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時(shí)?解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了x h，高速公路上行駛了y h.根據(jù)題意，得
x+y=2.2，60x×2=100y.解得x=1，y=1.2.
答：汽車在普通公路上行駛了1 h，高速公路上行駛了1.2 h.
專題4 幾何問題
1.(廣元中考)一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為(D)
A.x=y-50x+y=180
B.x=y+50x+y=180
C.x=y-50x+y=90
D.x=y+50x+y=90
2.(漳州中考)如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是(B)
A.x+2y=75y=3x B.x+2y=75x=3y
C.2x+y=75y=3x D.2x+y=75x=3y
3.如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個(gè)長方形，如圖2，這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖2中Ⅱ部分的面積是100.
4.(吉林中考)根據(jù)圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度.
解：設(shè)梅花鹿現(xiàn)在的高度為x m，長頸鹿現(xiàn)在的高度為y m.根據(jù)題意，得
y-x=4，y=3x+1.解得x=1.5，y=5.5.
答：梅花鹿現(xiàn)在的高度為1.5 m，長頸鹿現(xiàn)在的高度為5.5 m.
5.(涼山中考)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
(1)放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高3cm;
(2)如果要使水面上升到50 cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?
解：設(shè)應(yīng)放入x個(gè)大球，y個(gè)小球.由題意得
3x+2y=50-26，x+y=10.解得x=4，y=6.
答：應(yīng)放入4個(gè)大球，6個(gè)小球.
6.一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)雞場，其中長比寬多5米;小趙也打算用它圍成一個(gè)雞場，其中長比寬多2米，誰的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，按照他的設(shè)計(jì)，雞場的面積多大?
解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，平行于墻的一邊長為y米.根據(jù)題意得
2x+y=35，y-x=5.解得x=10，y=15.
又因?yàn)閴Φ拈L度只有14米，所以小王的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際.
根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)垂直于墻的一邊長為a米，平行于墻的一邊長為b米.根據(jù)題意得
2a+b=35，b-a=2.解得a=11，b=13.
又因?yàn)閴Φ拈L度有14米，顯然小趙的設(shè)計(jì)符合要求.
此時(shí)雞場的面積為11×13=143(平方米).
答：小趙的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，按照他的設(shè)計(jì)，雞場的面積為143平方米.
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