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2017小升初數(shù)學(xué)重要知識點復(fù)習(xí)題
不經(jīng)不覺，距離2017年小升初只剩下半年的時間，不知道同學(xué)們的復(fù)習(xí)進(jìn)度如何呢?以下是百分網(wǎng)小編搜索整理的一份2017小升初數(shù)學(xué)重要知識點復(fù)習(xí)題，供參考練習(xí)，希望對大家有所幫助!想了解更多相關(guān)信息請持續(xù)關(guān)注我們應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)!
稱球問題
[經(jīng)典例題]
例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。
解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次(不用砝碼)，把次品球找出來。
解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆;若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的.那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
(1)若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C.如B=C，顯然D中的那個球是次品;如B>C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如BC的情況也可得出結(jié)論。
(2)若A>B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC不可能，為什么?)如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論;如B (3)若AB的情況，可分析得出結(jié)論。練習(xí)有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎?
列車過橋
列車過橋是生活中常見的現(xiàn)象，要正確理解這類問題，首先要懂得從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。如果通過模擬操作，用文具盒代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車，用筆尖接觸文具盒，表示車頭上橋，然后將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動。直到筆尾離開文具盒，即車尾離開橋，可以看出鉛筆向前移動的長，等于鉛筆的長加文具盒的長，由此推知，列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是：橋長+車長。
環(huán)形跑道是學(xué)校中常見的，建議學(xué)習(xí)此講內(nèi)容之前，同學(xué)們可以先到學(xué)校的跑道上模擬練習(xí)一下。
[經(jīng)典例題]
例1、一列長300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米?
例2、某人步行的速度為每秒2米。一列火車從后面開來，超過他用了10秒。已知火車長90米。求火車的速度。
例3、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘?
[練習(xí)題]
1、一列長300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘?
2、一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長是多少米?
3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米。
4、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的.火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前。已知火車汽笛時離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))
5、一列450米長的貨車，以每秒12米的速度通過一座570米長的鐵橋，需要幾秒鐘?
6、現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進(jìn)，行12秒后快車超過慢車�？燔嚸棵胄�18米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。
7、李明和張憶在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時從起跑點出發(fā)同向而行，問出發(fā)后李明第一次追上張憶時，張憶跑了多少米?
8、速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時24千米，中速車每小時20千米，那么慢車每小時行多少千米?(選做題)
9、周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米(從出發(fā)時算起)?(選做題)
利潤與折扣
利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價×期望利潤率。
例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價是多少元?(B級)
解：定價是進(jìn)價的1+35%
打九折后，實際售價是進(jìn)價的135%×90%=121.5%
每臺DVD的實際盈利：208+50=258(元)
每臺DVD的進(jìn)價258÷(121.5%-1)=1200(元)
答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元
例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的'利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價 是多少元?(B級)
分析：
解：設(shè)乙店的成本價為1
(1+15%)是乙店的定價
(1-10%)×(1+20%)是甲店的定價
(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%
11.2÷7%=160(元)
160×(1-10%)=144(元)
答：甲店的進(jìn)貨價為144元。
例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾?(B級)
分析：
要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。
解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。
38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%
X%=25%
(1+25%)÷(1+100%)=62.5%
答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%
[練習(xí)]
1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價是每個多少元?
2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元?
3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，若減價5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元?
4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，零售價應(yīng)是每千克多少元?
5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球?
6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少?
7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價每支多少元?
8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢?
9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙?
10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%，籃球加價11%，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進(jìn)價是多少元?
年齡問題
典型例題
例[1] 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲?
分析 5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結(jié)為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。
解 爸爸年齡：(82+6)÷2=44(歲)
媽媽年齡：44-6=38(歲)
答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。
例[2] 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍?
分析 無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大(35-7)歲。所以當(dāng)媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大(3-1)倍時，媽媽仍比小紅大(35-7)歲，這個差是不變的。由這個(35-7)歲的差和對應(yīng)的這個(3-1)倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷(倍數(shù)-1)=較小數(shù)。
解 媽媽現(xiàn)在比小紅大的歲數(shù)：
35-7=28(歲)
媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數(shù)是：
3-1=2(倍)
媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是：
28÷2=14(歲)
答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。
例[3] 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲?
分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6 年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。
解 母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)
母子6年前年齡和：66-6×2=54(歲)
母親6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)
母親今年的年齡：45+6=51(歲)
答：母親今年是51歲。
例[4] 小強(qiáng)今年13歲，小軍今年9歲。當(dāng)兩人的`年齡和是40歲時，兩個各是多少歲?
分析 小強(qiáng)和小軍的年齡差為13-9=4(歲)，這是一個不變量。當(dāng)兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差(4歲)，這是一個不變量。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小強(qiáng)比小軍還是大4歲。
如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差(4歲)可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強(qiáng)的年齡。
解法一 小強(qiáng)比小軍大的年齡：13-9=4(歲)
當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是：
40-4=36(歲)
當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡是：
36÷2=18(歲)
小強(qiáng)的年齡是：
40-18=22(歲)
解法二 如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強(qiáng)年齡的2倍，由此可以求出小強(qiáng)的年齡以及小軍的年齡。
小強(qiáng)和小軍的年齡差：13-9=4(歲)
小強(qiáng)年齡的2倍：40+4=44(歲)
當(dāng)兩人的年齡是40歲時，小強(qiáng)的年齡：44÷2=22(歲)
當(dāng)兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40-22=18(歲)
答：小強(qiáng)、小軍的年齡分別是22歲、18歲。
例[5] 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲?
分析 由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：甲、乙兩人的年齡如下圖所示：
乙
甲
再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個年齡相當(dāng)于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：
乙
甲
1倍
1倍
1倍
2倍
100歲
從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有2+2+1=5(份)。5份對應(yīng)著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。
解 甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少?
2+2+1=5(份)
每份是多少?
100÷5=20(歲)
乙的年齡是多少歲?
20×2=40(歲)
甲的年齡是多少歲?
20×(2+1)=60(歲)
綜合算式是：100÷(2+2+1)×2=40(歲)
100÷(2+2+1)×(2+1)=60(歲)
答：甲今年60歲，乙今年40歲。
小結(jié) 年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住“差不變”這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件解答這類應(yīng)用題。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差
植樹問題
(一)典型例題
例1. 有一個窗框長1米60厘米，準(zhǔn)備安裝7根鐵欄桿，欄桿的距離是多少厘米?
分析與解答：
觀察下圖不難發(fā)現(xiàn)，7根鐵欄桿把窗框平均分成8段，我們只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。
(1)先求有多少個間隔?
7+1=8(個)
(2)再求欄桿間的距離
1米60厘米=160厘米
160÷8=20(厘米)
答：欄桿的距離是20厘米。
例2. 時鐘5點鐘敲5下，8秒鐘敲完，那么10點鐘敲10下，需要多少秒?
分析與解答：
時鐘5點鐘敲5下，其中有4個間隔，4個間隔用8秒鐘的時間，就可以求出每一個間隔所用的時間。然后再想，10點鐘敲10下，有9個間隔，就可以求出所需要的時間了。
(1)先求5下有幾個間隔
5-1=4(個)
(2)再求每一個間隔的時間
8÷4=2(秒)
(3)再求10下有幾個間隔
10-1=9(個)
(4)最后求需幾秒鐘
2×9=18(秒)
綜合算式：8÷(5-1)×(10-1)=18(秒)
答：需要18秒鐘。
例3. 在一個正方形池塘四周栽樹，四個頂點各栽一棵，這樣每邊都栽有25棵，如果每相鄰兩棵之間相距2米，這個正方形池塘的周長有多少米?
分析與解答：
這道題有兩種解答方法，一種是先求一共有多少棵樹，再求周長;另一種是先求正方形的邊長，再求周長。
解法一：
(1)先求一共有多少棵樹
25×4-4=96(棵)
或：(25-1)×4=96(棵)
(2)再求池塘的周長
2×96=192(米)
解法二：
(1)先求池塘的邊長
2×(25-1)=48(米)
(2)再求池塘的周長
48×4=192(米)
答：池塘的周長有192米。
例4. 長3米的鋼管，從一端開始，先30厘米鋸一段，再20厘米鋸一段，這樣長短交替鋸成小段，可鋸成30厘米長的有多少段?20厘米長的有多少段?若每鋸一段用8分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?分鐘，全部鋸?fù)晷栌枚嗌俜昼?
分析與解答：
先把3米換算成300厘米，先可以求出把300厘米的長的木棍鋸成50厘米的一段，再把每一個50厘米鋸成2段，需要6次，共鋸11次，休息10次。
3米=300厘米
20+30=50(厘米)
300÷50=6段
6×2-1=11(次)(鋸11次，休息10次)
11×8+10×2=108(分鐘)
答：鋸成30厘米的共6段，鋸成20厘米的6段，鋸?fù)旯残?08分鐘。
(二)試一試，獨立完成
1. 有一個窗框長2米，準(zhǔn)備在窗框中間等距離地裝9根鐵欄桿，相鄰的兩根鐵欄桿距離是多少厘米?
2. 在長90米的.跑道兩側(cè)插14面彩旗，每相鄰兩面粉旗之間長多少米?
3. 在小河的一旁，從頭到尾要植561棵柳樹，已知每隔3米植1棵，那么這條小河長多少米?
4. 在一條長5千米的公路一側(cè)安電線桿，每隔50米安一根，連兩端在內(nèi)一共需裝多少根?
(三)解決生活中實際問題
1. 一條路的一側(cè)有37棵樹，兩樹的間隔是5米，現(xiàn)在路的一側(cè)以6米的距離安裝路燈，共需要多少盞燈?
2. 把一根木頭鋸成10段，每鋸一段需用7分鐘，需幾分鐘?
3. 一座15層樓，每層的臺階數(shù)都相等，小紅從一層到3層共走了48個臺階，小紅從一層走到15層共需邁多少臺階?
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