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小學(xué)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)參考
(一)數(shù)與代數(shù)
1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級(jí)(上冊(cè))認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊(cè)教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的問(wèn)題，解決較簡(jiǎn)單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問(wèn)題，解決已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會(huì)在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。
2、比例的有關(guān)知識(shí)
比例的知識(shí)有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識(shí)有助于理解圖形的放大與縮小，能用來(lái)解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題。
3、成正比例和成反比例的量
教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。
(二)空間與圖形
1、圓柱和圓錐
圓柱與圓錐是本冊(cè)教材的又一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計(jì)算方法，圓柱和圓錐的體積及計(jì)算方法等知識(shí)。
2、圖形的放大或縮小
圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個(gè)內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。
3、確定位置等內(nèi)容
確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認(rèn)識(shí)方向的基礎(chǔ)上，用北偏東幾度南偏西幾度的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識(shí)，用距離多少的形式描述物體所在的位置。
知識(shí)點(diǎn)梳理
(一)數(shù)與代數(shù)
1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
(1)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的實(shí)際問(wèn)題
�、僖c(diǎn)：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)的量另一個(gè)數(shù)
�、诶}：六年級(jí)男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾?女生比男生少百分只幾?
男生比女生多的人數(shù) 女生人數(shù) = 百分之幾 (180 - 160) 160 = 12.5%
女生比男生少的人數(shù) 男生人數(shù) = 百分之幾 (180 - 160) 180 11.1%
(2)納稅問(wèn)題
①要點(diǎn)：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，
應(yīng)納稅額 = 收入 稅率
�、诶}：張強(qiáng)編寫(xiě)的書(shū)在出版后得到稿費(fèi)1400元，稿費(fèi)收入扣除800元后按14%的稅率繳納個(gè)人所得稅，張強(qiáng)應(yīng)該繳納個(gè)人所得稅多少元?
(1400 - 800)14% = 84(元)
(3)利息問(wèn)題
�、僖c(diǎn)：存入銀行的錢(qián)叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢(qián)叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息 = 本金 利率 時(shí)間
②例題：叔叔今年存入銀行10萬(wàn)元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎?
100000 4.5% 2 (1 - 5%) = 8550(元)
8550元 6000元 得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦
(4)有關(guān)折扣問(wèn)題
�、僖c(diǎn)：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價(jià) = 商品原價(jià) 折數(shù)。
�、诶}：一種衣服原價(jià)每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價(jià)多少元?
九折就是90%，5090%=500.9=45(元)
例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價(jià)是45元，每件的原價(jià)是多少元?
九折就是90%，ⅹ90% = 45 ⅹ=50
(5)列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題
�、僖c(diǎn)：解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同;解答已知比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解;或者根據(jù)除法的意義，直接解答。
�、诶}：果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有360棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵?
解：設(shè)梨樹(shù)有x棵，蘋(píng)果樹(shù)有20%x棵
x + 20%x = 360 x = 300
20%x = 300 20% = 60
答：梨樹(shù)有300棵，蘋(píng)果樹(shù)有60棵。
例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少噸?
解：設(shè)五月份用煤x噸
x - 25%x = 60 x = 80
答：五月份用煤80噸。
2、比例的有關(guān)知識(shí)
(1)比例的意義
①要點(diǎn)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
�、诶}：應(yīng)用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例?
因?yàn)椋?.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
(2)比例的基本性質(zhì)
①要點(diǎn)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng);在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
�、诶}： 3 ：8 = 18 ：48 3 48 = 8 18
內(nèi)項(xiàng)
外項(xiàng)
例題：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷3.6 ：1.8和0.5 ：0.25能否組成比例?
因?yàn)?3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9
所以 3.6 ：1.8 = 0.5 ：0.25
例題：從12的因數(shù)中任意選出4個(gè)數(shù)，再組成8個(gè)比例式。
因?yàn)椋?2 = 1 12 = 2 6 = 3 4
所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個(gè)數(shù)并運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以組成8個(gè)不同的比例。 2 6 = 3 4
(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4)
(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4)
(6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3)
(6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3)
(3)解比例
①要點(diǎn)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。
�、诶}：3 : 8 = ⅹ : 40 =
8ⅹ = 3 40 4.5ⅹ = 9 0.8
8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2
�、� = 15 ⅹ = 1.6
(4)比例尺
�、僖c(diǎn)：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。
�、诶}：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實(shí)際距離16千米。求這幅圖的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
=
例題：說(shuō)出下面比例尺表示的意思。
這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。
例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米?
方法1、12.5500000 = 6250000(厘米)= 62.5(千米)
方法2、2.55 = 62.5(千米)
方法3、12.5 = 12.5500000 = 6250000(厘米)= 62.5千米
解：設(shè)甲、乙兩城實(shí)際相距ⅹ厘米。
=
1ⅹ = 12.5 500000
�、� = 6250000
6250000(厘米)= 62.5千米
(5)面積變化
�、僖c(diǎn)：把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)(n)放大或縮小到原來(lái)的幾分之一( )后，放大(或縮小)后與放大(或縮小)前圖形的面積比是n:1(或1:n)。
�、诶}：下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放
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