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小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題經(jīng)典綜合訓(xùn)練及答案
1. 師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件？
給徒弟加工的零件數(shù)加上10*4＝40個(gè)以后，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3＋4＝7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。
2. 一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒(méi)有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.
這個(gè)題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些！
大轎車行完全程比小轎車多17－5＋4＝16分鐘
所以大轎車行完全程需要的時(shí)間是16÷（1－80％）＝80分鐘
小轎車行完全程需要80×80％＝64分鐘
由于大轎車在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。
大轎車出發(fā)后80÷2＝40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40＋5＝45分鐘離開(kāi)
小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了17＋64÷2＝49分鐘了。
說(shuō)明小轎車到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后來(lái)兩人都沒(méi)有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。
那么追上的時(shí)間是小轎車到達(dá)之前4÷（1－80％）×80％＝16分鐘
所以，是在大轎車出發(fā)后17＋64－16＝65分鐘追上。
所以此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分。
3. 一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成.如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí).......兩人如此交替工作.那么打完這部書(shū)稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小時(shí)？
甲每小時(shí)完成1／14，乙每小時(shí)完成1／20，兩人的工效和為：1／14＋1／20＝17／140；
因?yàn)?／（17／140）＝8（小時(shí)）......1／35，即兩人各打8小時(shí)之后，還剩下1／35，這部分工作由甲來(lái)完成，還需要：
（1／35）／（1／14）＝2／5小時(shí)＝0.4小時(shí)。
所以，打完這部書(shū)稿時(shí)，兩人共用：8＊2＋0.4＝16.4小時(shí)。
4. 黃氣球2元3個(gè)，花氣球3元2個(gè)，學(xué)校共買了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，學(xué)校買哪種氣球用的錢多？
黃氣球數(shù)量：（32＋4）／2＝18個(gè)，花氣球數(shù)量：（32－4）／2＝14個(gè)；
黃氣球總價(jià)：（18／3）＊2＝12元，花氣球總價(jià)：（14／2）＊3＝21元。
5. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？
船的順?biāo)俣龋?0＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。
因?yàn)榇捻標(biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時(shí)間比為1：2。
這條船從上游港口到下游某地的時(shí)間為：
3小時(shí)30分＊1／（1＋2）＝1小時(shí)10分＝7／6小時(shí)。 （7/6小時(shí)＝70分）
從上游港口到下游某地的路程為：
80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）
6. 甲糧倉(cāng)裝43噸面粉，乙糧倉(cāng)裝37噸面粉，如果把乙糧倉(cāng)的面粉裝入甲糧倉(cāng)，那么甲糧倉(cāng)裝滿后，乙糧倉(cāng)里剩下的面粉占乙糧倉(cāng)容量的1/2；如果把甲糧倉(cāng)的面粉裝入乙糧倉(cāng)，那么乙糧倉(cāng)裝滿后，甲糧倉(cāng)里剩下的面粉占甲糧倉(cāng)容量的1/3，每個(gè)糧倉(cāng)各可以裝面粉多少噸？
由于兩個(gè)糧倉(cāng)容量之和是相同的，總共的面粉43＋37＝80噸也沒(méi)有發(fā)生變化。
所以，乙糧倉(cāng)差1－1/2＝1/2沒(méi)有裝滿，甲糧倉(cāng)差1－1/3＝2/3沒(méi)有裝滿。
說(shuō)明乙糧倉(cāng)的1/2和甲糧倉(cāng)的2/3的容量是相同的。
所以，乙倉(cāng)庫(kù)的容量是甲倉(cāng)庫(kù)的2/3÷1/2＝4/3
所以，甲倉(cāng)庫(kù)的容量是80÷（1＋4/3÷2）＝48噸
乙倉(cāng)庫(kù)的容量是48×4/3＝64噸
7. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾？
根據(jù)題意得：
甲數(shù)＝乙數(shù)×商＋2；乙數(shù)＝丙數(shù)×商＋2
甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。
商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。
所以，必然存在，甲數(shù)＞乙數(shù)＞丙數(shù)，由于丙數(shù)＞2，所以乙數(shù)大于商的2倍。
因?yàn)榧讛?shù)＋乙數(shù)＝乙數(shù)×（商＋1）＋2＝478
因?yàn)?76＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17
當(dāng)商＝1時(shí)，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714
當(dāng)商＝3時(shí)，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517
當(dāng)商＝6時(shí)，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489
當(dāng)商＝13時(shí)，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求
當(dāng)商＝16時(shí)，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求
所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。
8. 一輛車從甲地開(kāi)往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá).甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
這個(gè)問(wèn)題很難理解，仔細(xì)看看哦。
原定時(shí)間是1÷10％×（1－10％）＝9小時(shí)
如果速度提高20％行完全程，時(shí)間就會(huì)提前9－9÷（1＋20％）＝3/2
因?yàn)橹槐仍〞r(shí)間早1小時(shí)，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3
所以甲乙兩第之間的距離是180÷（1－2/3）＝540千米
山岫老師的解答如下：
第8題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，
所以減時(shí)間：原時(shí)間=10：9，
所以減時(shí)間為：1/（1-9/10）=10小時(shí)；原時(shí)間為9小時(shí)；
原速度：加速度=5：6，原時(shí)間：加時(shí)間=6：5，
行駛完180千米后，原時(shí)間=1/（1/6）=6小時(shí)，
所以形式180千米的時(shí)間為9-6=3小時(shí)，原速度為180/3=60千米/時(shí)，
所以兩地之間的距離為60*9=540千米
9. 某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍.如果每班60人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加.那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人？
利用平方數(shù)解答題目：
根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60×3＜方陣人數(shù)≤60×4，并且滿足70×2＜方陣人數(shù)≤70×3
說(shuō)明總?cè)藬?shù)在60×3＝180和70×3＝210之間
這之間的平方數(shù)只有14×14＝196人。
所以組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。
10. 甲、乙、丙三臺(tái)車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的；乙車床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的；丙車床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的.這天三臺(tái)車床共加工了58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺(tái)車床共加工零件幾個(gè)？
我用份數(shù)來(lái)解答：
甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2＝8份
乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3＝9份
丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4＝12份
圓形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份
方形零件有2×（3＋3＋4）＝20個(gè)
所以，共加工零件20＋58＝78個(gè)
（170＋10*4）／7＝30個(gè)
30*4－40＝80個(gè)
或者：
把師傅加工的零件數(shù)減去10*3＝30個(gè)，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
�。�170－10*3）／（3＋4）*4＝80個(gè)
11. 某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電量不超過(guò)50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收費(fèi).每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電？
因?yàn)?3÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有余數(shù)，所以，既不可能兩戶都達(dá)到或超過(guò)50度用電量，也不可能兩戶都未達(dá)到50度用電量，因此只有一種情況：
12. 王師傅計(jì)劃用2小時(shí)加工一批零件，當(dāng)還剩160個(gè)零件時(shí)，機(jī)器出現(xiàn)故障，效率比原來(lái)降低1/5，結(jié)果比原計(jì)劃推遲20分鐘完成任務(wù)，這批零件有多少個(gè)？
效率比原來(lái)降低1／5，即變?yōu)樵瓉?lái)的4／5，那么所用時(shí)間就是原來(lái)的5／4，比原來(lái)多用：
5／4－1＝1／4
所以，推遲的20分鐘就是原來(lái)完成160個(gè)零件所用時(shí)間的1／4。原來(lái)完成160個(gè)零件需要：
20／（1／4）＝80分鐘
這批零件共有：160／（80／120）＝240個(gè)。
160個(gè)的時(shí)間比是4:5,相差1份,是20分鐘
4份是80分鐘
160個(gè)前做了120-80=40分,
80分160個(gè),40分160/2=80
160+80=240
我也來(lái)做一種方法：
推遲的20分鐘，即1/3小時(shí)相當(dāng)于后來(lái)用時(shí)的1/5，所以，后來(lái)用時(shí)1/3÷1/5＝5/3小時(shí)
原來(lái)的工效做160個(gè)零件就用了5/3－1/3＝4/3小時(shí)。
所以，每小時(shí)可以完成160÷4/3＝120個(gè)
2小時(shí)完成任務(wù)，這批零件就有120×2＝240個(gè)
13. 媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張0.50元,丙種卡每張1.20元.用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？
買甲比買丙多8+6=14張，而丙每張比甲貴0.70元，多買14張甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10張，錢數(shù)一共是1.20*0=12元，可以買乙10+6=16張，所以乙的價(jià)錢是12/16=0.75元。
14. 一位老人有五個(gè)兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個(gè)兒子各一間.作為補(bǔ)償，分到房子的三個(gè)兒子每人拿出1200元，平分給沒(méi)分到房子的兩個(gè)兒子.大家都說(shuō)這樣的分配公平合理，那么每間房子的價(jià)值是多少元？
我的思路是這樣的。
三個(gè)兒子共拿出1200×3＝3600元，
這3600元?jiǎng)偤镁褪莾蓚�(gè)兒子應(yīng)該分得的錢。
每個(gè)兒子應(yīng)該分得3600÷2＝1800元。
三間房子共值1800×5＝9000元，
那么每間房子值9000÷3＝3000元。
再做一種思路：
每人應(yīng)該分得3÷5＝3/5間房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5間
也就是說(shuō)2/5間房子值1200元，所以每間房子值1200÷2/5＝3000元
繼續(xù)分享算法：
如果還有5－3＝2間房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元
所以，每間房子值6000÷2＝3000元。
15. 小明和小燕的畫(huà)冊(cè)都不足20本，如果小明給小燕A本，則小明的畫(huà)冊(cè)就是小燕的2倍；如果小燕給小明A本，則小明的畫(huà)冊(cè)就是小燕的3倍.原來(lái)小明和小燕各有多少本畫(huà)冊(cè)？
我的思考如下：
小燕兩次相差2A，且兩次相差總畫(huà)冊(cè)的1/3－1/4＝1/12
當(dāng)A＝1時(shí)，兩人的總和是2÷1/12＝24本，少于38本
當(dāng)A＝2時(shí)，兩人的總和是4÷1/12＝48本，多于38本
所以，A＝1
第一次交換，小燕有24×1/3＝8本，
原來(lái)小燕有8－1＝7本
小明有24－7＝17本
16. 有紅、黃、白三種球共160個(gè).如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個(gè)；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剩116個(gè)，問(wèn)（1）原有黃球幾個(gè)？（2）原有紅球、白球各幾個(gè)？
先理清思路：根據(jù)題意可以得出下面的關(guān)系。
17. 爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲.當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲.現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？
充分利用年齡差來(lái)解答問(wèn)題。
妹妹：9歲， 哥哥：兄妹差＋9 ，爸爸：（兄妹差＋9）×3
妹妹：兄妹差， 哥哥：兄妹差×2，爸爸：34歲
因?yàn)榘职趾透绺绲哪挲g差也將恒定不變。
所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2
所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4歲
即當(dāng)妹妹9歲時(shí)，哥哥4＋9＝13歲，爸爸13×3＝39歲
三人年齡和是9＋13＋39＝61歲
所以，再過(guò)（64－61）÷3＝1年，年齡和就是64歲了。
所以，現(xiàn)在妹妹9＋1＝10歲，哥哥13＋1＝14歲，爸爸39＋1＝40歲
18. B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信.乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái).已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至少要用多少時(shí)間？
我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙，10÷（3－1）＝5分鐘追上，
拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分鐘的路程，
丙用40÷（3－1）＝20分鐘追上甲
交換信后返回追乙，這時(shí)乙丙相距乙行40＋20×2＝80分鐘的路程，
丙用80÷（3－1）＝40分鐘追上乙，把信交給乙。
所以，共用了5＋20＋40＝65分鐘。
乙共行了65＋10＝75分鐘，丙回到B地還要75÷3＝25分鐘。
所以共用去65＋25＝90分鐘
又想到一個(gè)思路，追上并返回。
追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分鐘
追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分鐘
再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分鐘
共用10＋30＋50＝90分鐘
19. 甲、乙兩個(gè)車間共有94個(gè)工人，每天共加工1998竹椅.由于設(shè)備和技術(shù)的不同，甲車間平均每個(gè)工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車間平均每個(gè)工人每天可以生產(chǎn)43把竹椅.甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多幾把？
假設(shè)全是甲車間的工人，共生產(chǎn)：94＊15＝1410把；
20. 甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？
如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的10／14＝5／7，比乙少2／7；
而實(shí)際甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因?yàn)榧酌糠昼姳纫叶嘧?2米、10分鐘共多走12＊10＝120米。
所以，這120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；
乙回家的路程為：120／（1／7）＝840米。
我也做兩種基本的方法
方法一：
乙行甲那么遠(yuǎn)的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分鐘
所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米
所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米
方法二：
甲行乙那么所需要的時(shí)間是10×（1＋1/6）＝35/3分鐘
所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米
比實(shí)際少生產(chǎn)：1998－1410＝588把；
一個(gè)甲車間工人換成乙車間的，多生產(chǎn)：43－15＝28把；
乙車間共有工人：588／28＝21人；
甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)：1998－21＊43＊2＝192把。
紅球×1/3＋黃球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①
紅球×1/5＋黃球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②
紅球＋黃球＋白球＝160………………………………………………③
利用初中的代數(shù)消元法思想來(lái)解答。
如果按照第一種方案，取160÷40＝4次剛好取完，
紅球還差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黃球取完了，
說(shuō)明紅球的1/3和白球的1/5相等，紅球和白球的個(gè)數(shù)比是3：5
按照兩種方案的比較發(fā)現(xiàn)，白球的1/3－1/5＝2/15比紅球的2/15多4個(gè)
即白球比紅球多4÷2/15＝30個(gè)
所以紅球有30÷（5－3）×3＝45個(gè)，白球有45＋30＝75個(gè)
黃球就是160－45－75＝40個(gè)
甲超過(guò)了50度，乙未達(dá)到 50度。
因?yàn)?3＝5*5＋8，可以得出：
甲用電：50＋1＝51度，乙用電：50－5＝45度。
如果都超過(guò)50度，那么相差就應(yīng)該是8的倍數(shù)，顯然33不是8的倍數(shù)；
如果都沒(méi)有超過(guò)50度，那么相差就應(yīng)該是5的倍數(shù)，同樣33也不是5的倍數(shù)。
因此，甲50度以上，乙50度以下。
33－8×n的得數(shù)是5的倍數(shù)（從個(gè)位數(shù)字可以得出）只有33－8×1＝25＝5×5符合要求。
所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度
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