如何利用考研數(shù)學(xué)巧口訣學(xué)好概率統(tǒng)計
我們在準(zhǔn)備考研的時候，考研利用巧口訣來學(xué)好概率統(tǒng)計，才能更好的提高復(fù)習(xí)效率。小編為大家精心準(zhǔn)備了學(xué)好考研的數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的方法，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)口訣助你學(xué)概率統(tǒng)計
數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四合并對考生來說是幾家歡喜幾家愁。合并后的新數(shù)學(xué)三的難度會比原數(shù)三有所降低，但比原數(shù)四的難度會有所增加。針對原數(shù)學(xué)四和新數(shù)學(xué)三的差異，給考生一些關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計這部分的復(fù)習(xí)方法。
和原數(shù)四比起來，新數(shù)三增加了樣本及抽樣分布、參數(shù)估計這兩章內(nèi)容，對這兩章內(nèi)容很多同學(xué)感到學(xué)習(xí)起來非常吃力，做題目更是不知如何下手。其實(shí)這部分的知識沒有大家想象的那么難，大家只要靜下心來，專心學(xué)習(xí)，在考試的時候拿下這部分的分?jǐn)?shù)是非常容易的。
參數(shù)估計占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內(nèi)容，所以參數(shù)估計是重點(diǎn)。統(tǒng)計里面第一章是關(guān)于樣本、統(tǒng)計量的分布，這部分要求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，要知道統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計量的分布及其分布參數(shù)是常考題型，常利用分布，分布及分布的典型模式及其性質(zhì)以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進(jìn)行。為此應(yīng)記清上述三大分布的典型模式。關(guān)于三大分布，有一個口訣，有方便大家記憶：
第一個口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成分步，第二個口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到分布。
參數(shù)的矩估計量(值)、最大似然估計量(值)也是經(jīng)�？嫉摹：芏嗤瑢W(xué)遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點(diǎn)矩作為總體的階原點(diǎn)矩。估計矩估計法的解題思路是：
1)當(dāng)只有一個未知參數(shù)時，我們就用樣本的`一階原點(diǎn)矩即樣本均值來估計總體的一階原點(diǎn)矩即期望，解出未知參數(shù)，就是其矩估計量。
2)如果有兩個未知參數(shù)，那么除了要用一階矩來估計外，還要用二階矩來估計。因?yàn)閮蓚�未知數(shù)，需要兩個方程才能解出。解出未知參數(shù)，就是矩估計量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。
最大似然估計法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù)，它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的，我們給大家一個口訣，方便大家記憶。
樣本總體相互換，矩法估計很方便;似然函數(shù)分開算，對數(shù)求導(dǎo)得零蛋。
第一條口訣的意思是用樣本的矩來替換總體的矩，就可以算出參數(shù)的矩估計;第二個口訣的意思是把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量，求出其駐點(diǎn)，在具體計算的時候就是在似然函數(shù)兩邊求對數(shù)，然后求參數(shù)的駐點(diǎn)，即為參數(shù)的最大似然估計。
如果大家記住了上面的口訣，那么統(tǒng)計部分的知識點(diǎn)就很容易掌握了，最后�？忌鷱�(fù)習(xí)順利!
考研數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計各章節(jié)出題形式分析
第一章隨機(jī)事件以及概率，公式較多，是整個概率論的基礎(chǔ)，貫穿全書始末。一般以小題的形式進(jìn)行考查，可直接考，也可以它們?yōu)檩d體結(jié)合后面章節(jié)中其他知識點(diǎn)進(jìn)行考查。如09年數(shù)三第7題，考查了隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算、概率的基本性質(zhì);第22題，第二問以條件概率為載體，考查二維隨機(jī)變量的概率。13年數(shù)一第14題求條件概率。14年數(shù)一和數(shù)三第7題均考查隨機(jī)事件的獨(dú)立性及概率的基本性質(zhì)。
第二章一維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量是概率論的研究對象，是隨機(jī)事件的量化產(chǎn)物。這章是二維隨機(jī)變量的基礎(chǔ)，每年必考，有單獨(dú)直接考查，也經(jīng)常與二維隨機(jī)變量相結(jié)合去考查。如09年數(shù)一和數(shù)三第8題考查分布函數(shù)的特殊性質(zhì)，第22題考到了一維離散型隨機(jī)變量的常見分布，等等。
第三章二維隨機(jī)變量及其分布，本章不管是大題還是小題，也是每年必考知識點(diǎn)，其重要性不言而喻。幾乎每年必出大題，11分，單獨(dú)一道大題，或者結(jié)合其他章節(jié)出題，都是可以的，但是難度不大，題型比較固定，掌握知識多加練習(xí)就可以拿分。
第四章數(shù)字特征，是描述隨機(jī)變量或是隨機(jī)變量之間的統(tǒng)計規(guī)律性的特征，是研究隨機(jī)的重要工具。10年數(shù)一第14題期望的性質(zhì)，第23題常見分布的期望和方差，等等。
第五章大數(shù)定律和中心極限定理，本章在考研中屬于不�？贾R點(diǎn)，分值一般在4分。
第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，本章在考研中經(jīng)常以小題的形式出現(xiàn)，分值一般在4分左右。
第七章參數(shù)估計，這章是每年必考的題目，常常在第23題進(jìn)行考查，分值在11分左右。難度不大，理解并掌握計算步驟即可。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)微分中值定理證明
在考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)的部分是重中之重。而數(shù)學(xué)是最能夠拉開分?jǐn)?shù)的科目，對于基礎(chǔ)差的考生一定要努力復(fù)習(xí)。
這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。
費(fèi)馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結(jié)論為f'(x0)=0。考慮函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，用什么方法?自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關(guān)鍵要看第二個條件怎么用。“f(x0)為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，對x0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式，不難想到考慮函數(shù)部分的正負(fù)號。若能得出函數(shù)部分的符號，如何得到極限值的符號呢?極限的保號性是個橋梁。
費(fèi)馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個考頻最高的，那羅爾定理當(dāng)之無愧。該定理的條件和結(jié)論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開區(qū)間可導(dǎo)”和“端值相等”，結(jié)論是在開區(qū)間存在一點(diǎn)(即所謂的中值)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。
該定理的證明不好理解，需認(rèn)真體會：條件怎么用?如何和結(jié)論建立聯(lián)系?當(dāng)然，我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。
閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費(fèi)馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過程中就要用到費(fèi)馬引理。我們對比這兩個定理的結(jié)論，不難發(fā)現(xiàn)是一致的：都是函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。話說到這，可能有同學(xué)要說：羅爾定理的證明并不難呀，由費(fèi)馬引理得結(jié)論不就行了。大方向?qū)�，但過程沒這么簡單。起碼要說清一點(diǎn)：費(fèi)馬引理的條件是否滿足，為什么滿足?
前面提過費(fèi)馬引理的條件有兩個——“可導(dǎo)”和“取極值”，“可導(dǎo)”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢?不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關(guān)系?這個點(diǎn)需要想清楚，因?yàn)橹苯佑绊懴旅嫱评淼淖呦�。結(jié)論是：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，則最值不為極值。那么接下來，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立，不難得出結(jié)論;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn)，注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數(shù)值相等，由此推出函數(shù)在整個閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數(shù)在整個區(qū)間的表達(dá)式恒為常數(shù)，那在開區(qū)間上任取一點(diǎn)都能使結(jié)論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來的。掌握這兩個定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個的定理的證明過程中體現(xiàn)出來的基本思路，適用于證其它結(jié)論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對比一下兩個定理的結(jié)論。羅爾定理的結(jié)論等號右側(cè)為零。我們可以考慮在草稿紙上對拉格朗日定理的結(jié)論作變形，變成羅爾定理結(jié)論的形式，移項(xiàng)即可。接下來，要從變形后的式子讀出是對哪個函數(shù)用羅爾定理的結(jié)果。這就是構(gòu)造輔助函數(shù)的過程——看等號左側(cè)的式子是哪個函數(shù)求導(dǎo)后，把x換成中值的結(jié)果。這個過程有點(diǎn)像犯罪現(xiàn)場調(diào)查：根據(jù)這個犯罪現(xiàn)場，反推嫌疑人是誰。當(dāng)然，構(gòu)造輔助函數(shù)遠(yuǎn)比破案要簡單，簡單的題目直接觀察;復(fù)雜一些的，可以把中值換成x，再對得到的函數(shù)求不定積分。
【如何利用考研數(shù)學(xué)巧口訣學(xué)好概率統(tǒng)計】相關(guān)文章：
考研數(shù)學(xué)有哪些概率統(tǒng)計的口訣11-08
考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的復(fù)習(xí)規(guī)劃06-09
考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計試題的分析06-10
考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計沖刺的考點(diǎn)06-08
考研數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計大綱分析12-06
考研數(shù)學(xué)大綱概率的數(shù)理統(tǒng)計如何復(fù)習(xí)12-05
考研數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計題型�？嫉囊c(diǎn)11-15