考研數(shù)學(xué)線代有哪些復(fù)習(xí)方法
考研的復(fù)習(xí)是一個(gè)漫長的過程，對于廣大考數(shù)學(xué)的考生來說，數(shù)學(xué)無疑是考研復(fù)習(xí)的重頭戲。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線代的復(fù)習(xí)技巧，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)線代三點(diǎn)一線復(fù)習(xí)方案
一、抓基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)
基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。線性代數(shù)的概念比較抽象，但它有獨(dú)特的方法。要想有清晰地解題思路，基本概念就必須理清。不僅要知道它的內(nèi)涵，還要研究它的外延，全面理解才能準(zhǔn)確把握思路。有了清晰的解題思路，接下來就需要一個(gè)好的解題方法，對于線性代數(shù)來說，有很多基本的解題方法是很實(shí)用的，只要大家掌握了這些基本的解題思路，做起題來也是很輕松的。如何才能很好的掌握這些解題方法呢，不是死記硬背，而是理解掌握。抓住要點(diǎn)，抓住例子，總結(jié)出典型，輕松掌握。
考生特別要根據(jù)歷年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的 概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換;行列式的計(jì)算與矩陣運(yùn)算之間的聯(lián)系與差別;實(shí)對稱陣的對角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。
二、抓考點(diǎn)
總體來說，線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內(nèi)容。按照章節(jié)，我們總結(jié)出線性代數(shù)必須掌握的`六大考點(diǎn)。
為了讓考生們在考試之前有所心理準(zhǔn)備，每年教育部考試中心命制的試題，都具有穩(wěn)定性，大體保持一致，局部慢慢變化。在往年的試卷中從來沒有出過偏題、怪題，也沒有出過超過大綱范圍的超綱題。但是，一份試卷如果沒有一點(diǎn)區(qū)分度，不能讓高水平的同學(xué)發(fā)揮自己的能力，這也不是一套好的試卷，所以在試題中必然會(huì)出現(xiàn)難、易試題恰當(dāng)?shù)拇钆�。在試題知識(shí)面廣的前提下，不能超過總的試題量。如果誰還心存僥幸心理去猜題，最后是不會(huì)取得好成績的。只有自己付出了努力，認(rèn)真做好了復(fù)習(xí)，抓住了考點(diǎn)，才能得心應(yīng)手的應(yīng)對考試。
三、抓重點(diǎn)
在考研數(shù)學(xué)中，線代是最簡單的了，只要掌握了基本知識(shí)，多作些題，再細(xì)心一些，這部分拿高分很容易。線性代數(shù)中概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多，內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)通過全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論及應(yīng)用，熟悉符號的意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，抓規(guī)律，使零散的知識(shí)點(diǎn)串起來、連起來，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。
另外，線性代數(shù)從內(nèi)容上看前后聯(lián)系緊密，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然開闊。例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量 都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣 A或B中的一些參數(shù)。以上舉例，正是因?yàn)榫�代各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性較大，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換，才能綜合提升。
四、綜合掌握一條主線
線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點(diǎn).在求解線性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換.要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系，在進(jìn)行運(yùn)算的過程中保證計(jì)算的準(zhǔn)確和速度。
由此，線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，李老師對含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理：通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理，不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
考研數(shù)學(xué)最后階段復(fù)習(xí)指點(diǎn)
►2018考研數(shù)學(xué)暑期強(qiáng)化階段
暑期是考研全年中的黃金時(shí)段，這一階段的核心目標(biāo)是考點(diǎn)。重要考點(diǎn)在真題中反復(fù)考察，出鏡率高，因此核心考點(diǎn)是暑期學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。暑期階段的學(xué)習(xí)可以拆分成三個(gè)部分：
第一，全面系統(tǒng)掌握大綱知識(shí)�？佳懈偁幖ち�，5分差一個(gè)學(xué)校，10分差一個(gè)層次，3道數(shù)學(xué)題的錯(cuò)與對，直接決定我們進(jìn)入哪個(gè)學(xué)校。而近幾年的管綜數(shù)學(xué)考試，也越來越重視基礎(chǔ)知識(shí)，題目設(shè)置上，增多了陷阱題，從知識(shí)細(xì)節(jié)處設(shè)置陷阱，從條件充分性判斷題型本身解法上設(shè)置陷阱。這就要求各位考生對知識(shí)的掌握不能差不多，而要一字不差全部掌握，全部理解、融會(huì)貫通，尤其是常考的細(xì)節(jié)，當(dāng)然這方面我們在面授課中都會(huì)針對每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)指明考法、陷阱，并通過實(shí)際例題讓各位牢牢掌握正確解法。
第二，熟練掌握重要考點(diǎn)。重要考點(diǎn)包括考頻高的知識(shí)點(diǎn)，更包括難度高的真題知識(shí)點(diǎn)。這些題往往極具代表性，是典型例題，我們通過學(xué)習(xí)典型例題，學(xué)會(huì)辨識(shí)考點(diǎn)，熟練運(yùn)用其獨(dú)有的方法解題，并運(yùn)用技巧提升解題速度。因此，這一部分的學(xué)習(xí)針對性強(qiáng)，若掌握了，能讓我們獲得大部分分?jǐn)?shù)。
第三，靈活運(yùn)用方法、技巧。每一考點(diǎn)，有其對應(yīng)的方法解題。同時(shí)，數(shù)學(xué)方法繁多，一題多解很常見。我們在暑期階段要訓(xùn)練這兩種能力，一方面每個(gè)考點(diǎn)對應(yīng)的解法要熟練;另一方面要發(fā)散思維，一道題從多個(gè)不同角度解題，這樣有助于我們?nèi)跁?huì)貫通知識(shí)方法，加深理解，更能訓(xùn)練思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這對于我們考場應(yīng)對特殊題目(計(jì)算量大，難題，偏題)有極大幫助，對于有志于名校的同學(xué)幫助極大。
►2018考研數(shù)學(xué)秋季沖刺階段
這一階段的核心目標(biāo)是真題。經(jīng)過暑期的全面、有針對性學(xué)習(xí)，到了秋季，就要匯總?cè)克鶎W(xué)內(nèi)容，總結(jié)梳理出最終的筆記，便于考前復(fù)習(xí)。在梳理過程中，對于有疑問或薄弱的點(diǎn)，進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)習(xí)。同時(shí)，從9月到12月，每個(gè)月做幾套真題，一方面熟悉考試的真實(shí)情況，另一方面檢驗(yàn)學(xué)習(xí)，同時(shí)查缺補(bǔ)漏，有所側(cè)重的復(fù)習(xí)。因此，秋季是系統(tǒng)整理、鉆研真題、查缺補(bǔ)漏的重要階段。
►2018考研數(shù)學(xué)�？茧A段
這一階段的核心目標(biāo)是模擬考試。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，離不開大量做題。之前的學(xué)習(xí)中我們都是按章節(jié)按模塊做題，而考前建議各位成套做題。最好數(shù)學(xué)、邏輯、寫作全科都有。模擬考試的好處在于，題量大，計(jì)時(shí)做題，模擬考場壓力。�？冀Y(jié)束后，我們要總結(jié)問題，比如超時(shí)做不完，是在哪里浪費(fèi)了時(shí)間;錯(cuò)誤率比預(yù)想的高，是在哪里慌亂失誤了。經(jīng)過多次�？�，各位逐步行程適合自己的應(yīng)試策略，這是我們在真實(shí)考場上超長發(fā)揮的基礎(chǔ)。
考研數(shù)學(xué)一每年必考的知識(shí)點(diǎn)及題型
考研數(shù)學(xué)的卷種分三種，分別為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三。
這三個(gè)卷中針對的專業(yè)不同，須使用數(shù)學(xué)一的招生專業(yè)為工學(xué)門類中的力學(xué)、機(jī)械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、控制科學(xué)與工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、土木工程、水利工程、測繪科學(xué)與技術(shù)、交通運(yùn)輸工程、交通運(yùn)輸工程、傳播與海洋工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等20個(gè)一級學(xué)科中所有的二級學(xué)科、專業(yè)，授工學(xué)學(xué)位的管理科學(xué)與工程的一級學(xué)科。
工學(xué)門類中的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級學(xué)科中對數(shù)學(xué)要求較高的二級學(xué)科，專業(yè)的選用數(shù)學(xué)一，對數(shù)學(xué)要求較高的選用數(shù)學(xué)二。
專業(yè)不同對數(shù)學(xué)的要求自然不同，從難度看數(shù)學(xué)一最難，其次是數(shù)學(xué)二，最后是數(shù)學(xué)三，從考試范圍看，數(shù)學(xué)一考試范圍最多，數(shù)學(xué)三次之，最后，數(shù)學(xué)二，三種卷中大部分考試內(nèi)容是一樣的，數(shù)一數(shù)二數(shù)三又各有自己特點(diǎn)和單獨(dú)考查的內(nèi)容。下面我們就數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查內(nèi)容進(jìn)行一一盤點(diǎn)。
一元函數(shù)微分學(xué)：隱函數(shù)求導(dǎo)、曲率圓和曲率半徑;
一元積分學(xué)：旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、平面曲線的弧長、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等;
向量代數(shù)與空間解析幾何：向量、直線與平面、旋轉(zhuǎn)曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程;
多元函數(shù)微分學(xué)：方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線;隱函數(shù)存在定理;
多元函數(shù)積分學(xué)：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;
無窮級數(shù)：傅里葉級數(shù);
微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程。
以上內(nèi)容為數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)一特有的內(nèi)容，所以這些內(nèi)容每年必考。其中：
多元函數(shù)積分學(xué)中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考，常與空間解析幾何一起考查，尤見于大題，今年(2017年)考查了第一型曲面積分及投影曲線，散度旋度常見于小題。
無窮級數(shù)中的傅里葉級數(shù)考過解答題也考過小題，31年真題中考過4次大題，6次小題。
多元函數(shù)微分學(xué)中考點(diǎn)常見于小題，切線和法平面，切平面和法線尤其喜歡出填空題，隱函數(shù)存在定理考過選擇題。
微分方程中可降階出現(xiàn)頻率較高，常在微分方程的應(yīng)用題中出現(xiàn)，歐拉方程單獨(dú)直接考查出現(xiàn)過1次。
一元微分學(xué)中的曲率常見于小題如選擇題填空題，隱函數(shù)求導(dǎo)屬于�？碱}型，是一種計(jì)算工具，常與其他考點(diǎn)結(jié)合考查，如與極值、拐點(diǎn)相結(jié)合。
一元積分學(xué)中的物理應(yīng)用：功、壓力、質(zhì)心等考頻不高，考過3次。由于這些考點(diǎn)屬于數(shù)一單有的，也是考官比較青睞的內(nèi)容，難度不大，只要我們復(fù)習(xí)到了就能拿分，所以希望大家引起重視。
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