考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)如何做證明題
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的沖刺階段復(fù)習(xí)時(shí)，需要找到做證明題技巧。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)沖刺做證明題的技巧，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)沖刺做證明題的方法
證明題可以分三步走：
第一步：結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。了解基本原理是證明的基礎(chǔ)，了解的程度不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目中文字的含義。如2007 年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù) F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
第三步：逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
其實(shí)，很多考生并不是做不好證明題，而是在遇到證明題首先心里就怯懦了，希望通過上面的三步走，能夠幫助考生建立起自信。
考研數(shù)學(xué)大綱線性代數(shù)題型總結(jié)
一、行列式
1.數(shù)值型行列式的計(jì)算
2.抽象型行列式的計(jì)算
二、矩陣
1.矩陣的運(yùn)算
2.逆矩陣的計(jì)算及性質(zhì)
3.初等變換與初等方陣
4.矩陣方程
5.矩陣的秩
6.矩陣的分塊
三、線性方程組與向量組的線性相關(guān)性
1.向量組的線性表出
2.向量組的線性相關(guān)性
3.向量組的`秩與極大線性無關(guān)組
4.向量空間的基與過渡矩陣
5.含參線性方程組解的判定
6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
7.線性方程組的求解
8.同解與公共解
四、特征值與特征向量
1.特征值與特征向量的定義與性質(zhì)
2.矩陣的相似對(duì)角化
3.實(shí)對(duì)稱矩陣的相關(guān)問題
4.綜合應(yīng)用
五、二次型
1.二次型及其矩陣
2.正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
3.二次型的慣性系數(shù)與合同規(guī)范型
4.正定二次型
考研數(shù)學(xué)概率必備知識(shí)點(diǎn)
第一章
1、交換律、結(jié)合律、分配率、的摩根律;(解題的基礎(chǔ))
2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無限等可能;
3、抽簽原理——跟先后順序無關(guān);
4、小概率原理——小概率事件在一次試驗(yàn)不可能發(fā)生，一旦發(fā)生就懷疑實(shí)現(xiàn)規(guī)律的正確性;
5、條件概率：注意當(dāng)條件的概率必須大于0;
6、全概：原因>結(jié)果 貝葉斯：結(jié)果>原因;
7、相容通過事件定義，獨(dú)立通過概率定義。
第二章
1、0——1分布，二項(xiàng)分布，泊松分布X的取值都是從0開始;
2、分布函數(shù)是右連續(xù)的，在求分布函數(shù)也盡量寫成右連續(xù)的;
3、分布函數(shù)的性質(zhì)、概率密度的性質(zhì);
4、連續(xù)性隨機(jī)變量任一指定值的概率為0;
5、概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件;
6、正態(tài)分布的圖形性質(zhì);
7、求函數(shù)的分布盡量按定義法，按定義寫出基本公式;
8、分段單調(diào)時(shí)應(yīng)該分段使用公式再相加。
第三章(這章比較容易出錯(cuò))
1、二維分布函數(shù)的性質(zhì);(不減函數(shù)而不是單增函數(shù);右連續(xù))
2、求分布函數(shù)一定要按定義來，注意畫對(duì)圖形;
3、求邊緣分布的時(shí)候，注意不同變量的區(qū)間用在什么地方;求X的邊緣分布的話，先對(duì)X的區(qū)間進(jìn)行劃分，再不同的區(qū)間對(duì)Y的全部區(qū)間進(jìn)行積分(Y在不同的區(qū)間可能有不同的函數(shù)表達(dá))
4、負(fù)無窮到正無窮的E的負(fù)的二分之T平方的積分;(浙三P83)
5、算條件概率也一樣，注意相應(yīng)的區(qū)間;(這種題細(xì)節(jié)丟分太可惜)
6、max(x，y)與min(x，y)相互獨(dú)立的情況是什么?獨(dú)立同分布又是什么?(參見08選擇題)
7、邊緣分布一般不能確定分布的，只有當(dāng)變量相互獨(dú)立才可以。
第四章
1、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，期望才存在;
2、期望的和等于和的期望，xy之間不要求任何關(guān)系;期望的乘積等于乘積的期望，xy要相互獨(dú)立;
3、浙三P120：分解的思想，還有P126;
4、方差的和在獨(dú)立和不獨(dú)立時(shí)公式不一樣;
5、獨(dú)立推出不相關(guān);不相關(guān)推不出獨(dú)立;不相關(guān)只是線性不相關(guān);題目中如果xy的關(guān)系能夠表示出來的話(一般)都是不獨(dú)立;
6、二維正態(tài)分布、獨(dú)立不相關(guān)等價(jià);
7、提示：求一些積分的時(shí)候有時(shí)候可以用到對(duì)稱性;
8、數(shù)一400題P140那個(gè)評(píng)注上面T(4)=3!(會(huì)用，那么做題會(huì)很方便)
第五章
1、切比雪夫大數(shù)定律條件：相互獨(dú)立、方差存在一致有上界;
2、辛欽大數(shù)定律條件：獨(dú)立同分布、期望存在;
3、二項(xiàng)分布、泊松定理、拉普拉斯大數(shù)定理結(jié)合著看一下。
第六章
1、樣本的變量獨(dú)立同分布;
2、統(tǒng)計(jì)量不含未知參數(shù);
3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道;
4、t分布圖形對(duì)稱性a的那個(gè)對(duì)稱性公式看下;
5、三個(gè)分布的形式一定要掌握;
6、P168對(duì)后面檢驗(yàn)和估計(jì)很有幫助。
第七章
1、矩估計(jì)就是x的1、2次方的期望;
2、最大似然估計(jì)!有可能最大似然估計(jì)的兩種方法結(jié)合在一起;(開下思路)
3、區(qū)間估計(jì);(如果能好好看書的話不難懂，不然就把P205復(fù)印下沒事看兩眼)
第八章
1、拒絕域與備擇假設(shè)的符號(hào)相同P229
2.P436期望和方差。
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