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考研高數(shù)沖刺往年的考察重難點剖析

　　考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)，高數(shù)占比大，大家要注意協(xié)調(diào)復(fù)習(xí)時間，把握復(fù)習(xí)重點。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高數(shù)沖刺歷年的考察重難點分析，歡迎大家前來閱讀。

考研高數(shù)沖刺往年的考察重難點剖析

　　考研高數(shù)沖刺歷年的考察重難點解析

　　縱觀近三年的數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三的試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)極限、微分和積分依然是重中之重，也是考試經(jīng)常會考的知識點和難點，尤其是極限和微分的結(jié)合，極限和積分的結(jié)合，更加需要考生深刻地掌握基本的概念、基本的理論和基本的方法。另外，還需要考生多做一些與考點、難點緊密相連的題目，在做題的過程中掌握基礎(chǔ)理論、基本方法，以便在考試之中，面對不同的題目靈活運用。下面，我就近三年的高等數(shù)學(xué)中的考點、難點向大家進(jìn)行深刻的剖析。

　　函數(shù)、極限、連續(xù)部分。極限的運算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)、未定式的極限、主要的等價無窮小、函數(shù)間斷點的判斷以及分類，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識點在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。極限的最基本考法就是求極限，大家需要掌握求極限的方法，極限也多與微分、積分聯(lián)合在一起進(jìn)行考試;極限的存在性證明，高等數(shù)學(xué)中我們進(jìn)行極限的證明就只有兩種方法，一種是夾逼原理，一種是單調(diào)有界性定理，考生需要完全掌握這兩種方法，在考試中，對不同的題目進(jìn)行靈活的使用。

　　微分學(xué)部分，主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點。一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這種類型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加練習(xí)。微分學(xué)的應(yīng)用也是考試的重點，如判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的凹凸性、拐點及漸近線，也是一個重點內(nèi)容，考生需要掌握基本方法以外，還需要深刻的了解單調(diào)性，極值點，凹凸性，拐點相互之間的關(guān)系。曲率部分，僅數(shù)一考生需要掌握，但是并不是重點，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關(guān)公式即可。多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點，主要是條件極值和最值問題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數(shù)一考生需要掌握，但是不是重點，記憶相關(guān)公式即可。利用函數(shù)的微分性質(zhì)，求解函數(shù)在固定區(qū)域中的最值問題也是難點，這一點除了需要考生掌握基本理論和基本方法以外，因為這一類的題目計算起來比較復(fù)雜，尤其是二元函數(shù)的極值問題，因此還需要考生多做一些相關(guān)的題目，增加自己的熟練度。

　　一元函數(shù)積分學(xué)的一個重點是不定積分與定積分的計算。這個對于有些同學(xué)來說可能不難，但是要想用簡便的方法解答還是需要多花點時間學(xué)習(xí)的。在計算過程中，會用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點，會涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法相信多數(shù)同學(xué)都會，但是如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點，�？嫉氖敲娣e、體積的求解，同學(xué)們應(yīng)牢記相關(guān)公式，通過多練掌握解題技巧。對于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒有涉及，考生只要記住求解公式即可。

　　多元函數(shù)積分學(xué)的一個重點是二重積分的計算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點。三重積分、曲線和曲面積分屬于數(shù)一單獨考查的內(nèi)容，主要是掌握三重積分的計算、Green公式和Gauss公式以及曲線積分與路徑無關(guān)的條件。對于數(shù)一考生來說，這部分是重點，也是難點所在。散度、旋度同樣是數(shù)一考生單獨考查內(nèi)容，但是不是重點，會進(jìn)行簡單計算即可。

　　空間解析幾何，考試要求較低，并且空間解析幾何多為多重積分服務(wù)，考試的時候多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。級數(shù)要求考生會判斷斂散性和求出收斂區(qū)間、收斂域即可。對于常微分方程，主要是有兩大類考點和難點，一為一階常微分方程和可降階的二階常微分方程的解法，一為高階常系數(shù)齊次(或非齊次)常微分方程的解法，考試考大題的幾率較低，差分方程僅對數(shù)三有所要求，考試的幾率幾乎為零。

　　考研數(shù)學(xué)錯誤的復(fù)習(xí)方法

　　▶一、消極迎戰(zhàn)，效率低下

　　“考研難，考研數(shù)學(xué)更難”的論調(diào)深入人心，不少考生愛尚未了解考試內(nèi)容和題型時，就已經(jīng)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，這直接導(dǎo)致在復(fù)習(xí)中就是消極應(yīng)付，而非積極準(zhǔn)備，“過線就行，差不多就可以了”成為他們普遍的目標(biāo)。因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要克服懼怕心理，樹立必勝的信心，化消極被動為主動，才可以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中體會到真正的樂趣。

　　▶二、只重技巧，不重理解

　　這是一種投機(jī)心理的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一件很艱苦的工作，很多學(xué)生片面追求別人現(xiàn)成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對基本概念和基礎(chǔ)知識深入理解的基礎(chǔ)上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提。也就是說，單純的模仿是絕對行不通的，這就要求我們必須放棄投機(jī)心理，踏實地透徹理解每一個方法的來龍去脈。

　　▶三、把看題等同于做題

　　由于時間原因，很多人買了資料后只是匆匆茫茫地看書而不動手練習(xí)，造成眼高手低。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，容不得半點紕漏，在我們還沒有建立起來完備的知識結(jié)構(gòu)之前，一帶而過的復(fù)習(xí)必然會難以把握題目中的重點，忽略精妙之處。況且，通過動手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運算的熟練程度，要知道三個小時那么大的題量，本身就是對計算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過自己不斷的摸索去體會。

　　▶四、只追高難，不重基礎(chǔ)

　　萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)對于任何一門學(xué)科都不例外。很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時候，放棄研究教材，每天都是拿著教輔材料復(fù)習(xí)高數(shù)，這是極其錯誤的做法。因為歷年考研在高數(shù)上失分的重要原因就是對基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，對數(shù)學(xué)基本方法掌握不好，給解題帶來困難。

　　考研數(shù)學(xué)中大部分是中檔題和容易題，難度比較大的題目只占20%左右，而且難題不過是簡單題目的進(jìn)一步綜合，如果你在某個問題卡住了，必定是因為對于某一個知識點理解不夠，或者是對一個簡單問題的思路模糊。忽略基礎(chǔ)造成考生在很多簡單的問題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實在是不劃算。這一點從很多人選擇參考資料上就能看出來。

　　因此，在復(fù)習(xí)過程中，一定要按照大綱對數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。因為只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。大家一定要從實際出發(fā)，打牢基礎(chǔ)，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會順利分解，這才是根本的解決方法。

　　▶五、題海戰(zhàn)術(shù)，不歸納總結(jié)

　　高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)必然離不開做題，但是做題并不等于題海戰(zhàn)術(shù)，在做題的同時一定要善于總結(jié)題型和解題方法，要學(xué)會舉一反三，這才是做題的真正目的。

　　我們做題，是要把整個知識通過題目加深理解并有機(jī)地串聯(lián)起來。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開做題，但從來不等于做題，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過程中，我們通過做題，發(fā)散開來對抽象知識點的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。

　　但是時刻不要忘了我們最根本的目的是要對知識點進(jìn)行理解進(jìn)而形成我們自己有機(jī)聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)。因此我們做題的思路，必然應(yīng)該是從理解到做題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，但如果超出了這個限度，讓做題成為一種機(jī)械化的勞動，就沒必要了。要記住，時刻目標(biāo)明確、深入思考才是提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

　　▶六、做題翻書，不記公式

　　有許多人還有這樣的.習(xí)慣，不牢記公式，做題的時候看書，查完了做完了也就完了。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，公式和公式、定理和定理之間有著必然的內(nèi)在聯(lián)系，我們應(yīng)該在平時的復(fù)習(xí)過程中有理解地加以記憶，而不是單純地背誦。機(jī)械的記憶容易遺忘和產(chǎn)生差錯，這樣的話到時候我們用錯了都全然不知，如此造成失分豈不冤枉?