考研數(shù)學(xué)一往年的命題規(guī)律
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的安排和規(guī)劃要跟著命題規(guī)律走，通過(guò)去年真題特點(diǎn)我們可以看出來(lái)，數(shù)學(xué)科目復(fù)習(xí)一定要重視基礎(chǔ)和重視計(jì)算。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)一往年的的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)一歷年的命題規(guī)律
▶重視計(jì)算
計(jì)算能力可以說(shuō)是現(xiàn)在考研的第一能力。20xx-20xx年的題的計(jì)算量都比較大，良好的計(jì)算習(xí)慣，同學(xué)們要從打草稿開(kāi)始。今年，20xx年命題專家在數(shù)學(xué)考試分析中又說(shuō)了一句話：考生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要克服滿足于知曉運(yùn)算過(guò)程眼高手低的毛病，要真正動(dòng)手計(jì)算，在實(shí)踐中提高計(jì)算能力，這一點(diǎn)希望要引起大家的重視。
計(jì)算，是命題專家這兩年一直強(qiáng)調(diào)一個(gè)點(diǎn)，就是說(shuō)考研數(shù)學(xué)考試的計(jì)算，不是簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算，是對(duì)概念和算理的一個(gè)考察，同學(xué)們計(jì)算上的共性，一個(gè)是計(jì)算能力弱，第二個(gè)是我們覺(jué)得計(jì)算沒(méi)有找到好方法，以致于算得慢，做得煩。這一點(diǎn)需要大家注意。
▶三基本
70%的題是考察三基本。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察要求既全面又突出重點(diǎn)，注意層次，重點(diǎn)知識(shí)是學(xué)習(xí)支撐體系的主要內(nèi)容，考察時(shí)要達(dá)到較高的比例并要達(dá)到必要的深度。重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，還要達(dá)到一定的深度。
在20xx年的真題中，大家可以看到考試中心比較強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的。在數(shù)一數(shù)三的題當(dāng)中有一個(gè)公用大題十分是同濟(jì)教材六版88頁(yè)的定理的證明，這是比較基礎(chǔ)的，直接考教材中定理。這個(gè)題的得分率，數(shù)一只有0.5，數(shù)三0.42，說(shuō)明其實(shí)考的并不理想。所以現(xiàn)階段同學(xué)們復(fù)習(xí)還要注重核心的，基礎(chǔ)的內(nèi)容。
再比如說(shuō)利用泰勒公式求極限，這一屆命題組是很穩(wěn)定的，每年必考的這種問(wèn)題。那么即便是數(shù)三的同學(xué)也要注意，泰勒公式可能是了解的。但是這是求極限的一種核心的方法，這個(gè)題用泰勒公式做顯然是簡(jiǎn)單的，20xx年數(shù)一數(shù)三這個(gè)題也是利用泰勒公式，核心方法重點(diǎn)考察，重復(fù)考察，所以這一點(diǎn)。
▶應(yīng)用必考
繼續(xù)加強(qiáng)應(yīng)用性的考察，應(yīng)用性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的高層次的反應(yīng)，反應(yīng)出考生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，所以實(shí)踐中應(yīng)該有所體現(xiàn)。20xx年試卷中數(shù)二的物理應(yīng)用得分率是0.319，數(shù)三一個(gè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，這個(gè)還是比較常見(jiàn)的，得分率只有0.488。所以可見(jiàn)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用的重視還是不夠的。物理應(yīng)用很多年沒(méi)有出現(xiàn)了，考一下得分率比較低，所以數(shù)一數(shù)二的同學(xué)應(yīng)該重視的是物理應(yīng)用與幾何應(yīng)用。數(shù)三同學(xué)應(yīng)該重視的是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用與幾何應(yīng)用，這一點(diǎn)希望大家要加強(qiáng)。
▶注重本質(zhì)，注意定理的適用條件
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)考察三基，注重對(duì)概念本質(zhì)的考察，考察大家對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握，淡化對(duì)特殊的結(jié)題技巧的考察，往往注重定理的結(jié)題和應(yīng)用，往往不看定理的前提，這是不注意的地方。比如說(shuō)在一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，不能用羅貝塔法則，這個(gè)法則是在這一點(diǎn)的零域內(nèi)，這需要辨析，這就可以拉開(kāi)差距。
▶客觀題的得分率低
基本上每年閱卷都會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)三的填空題的得分率比大題還來(lái)得低，數(shù)一數(shù)二也是如此。所以同學(xué)們，客觀題，小題的得分率要重視，畢竟這個(gè)題要么四分，要么零分，三個(gè)小題相當(dāng)于一個(gè)大題。客觀題做的時(shí)候也要注意是有特殊的方法的。比如說(shuō)抽象的問(wèn)題，一般的問(wèn)題我們可以找特例處理。
▶全面復(fù)習(xí)，杜絕應(yīng)試的傾向
從大家的作答題情況來(lái)看，常見(jiàn)試題和知識(shí)點(diǎn)的得分情況比較好;對(duì)大綱中要求的，以前考試中出現(xiàn)頻率比較低的試題和內(nèi)容的得分情況不好，說(shuō)明同學(xué)們有一種急功近利應(yīng)試想法。這一點(diǎn)希望考高分的同學(xué)要注意了，是要全面復(fù)習(xí)。比如說(shuō)我這里給大家看幾個(gè)例子。20xx年數(shù)一的時(shí)候考了一個(gè)空間解析幾何的大題，這個(gè)題得分率希望是0.289，是當(dāng)年得分率最低幾個(gè)題之一，因?yàn)榍懊娴木碜又锌臻g解析幾何都不出大題的�？季V中仔細(xì)看一下，同學(xué)們現(xiàn)在要回歸考綱�？季V中解析幾何部分并不是都是要求不高的，也有理解和掌握的內(nèi)容。建議對(duì)于要考高分的同學(xué)，原來(lái)評(píng)論比較低，但是在考綱中又級(jí)別比較高，在原增題中出現(xiàn)過(guò)的，還是要會(huì)。每年都會(huì)有這種類型的題。比如說(shuō)20xx年數(shù)三，考了一個(gè)類似于證明的問(wèn)題，這是比較少的，又是概念性的考察，強(qiáng)調(diào)的概念，得分率只有0.5。再比如20xx年的數(shù)一數(shù)三，線性代數(shù)出現(xiàn)了負(fù)慣性指數(shù)，這個(gè)內(nèi)容很多年沒(méi)有出現(xiàn)了，就是杜絕這種應(yīng)試的傾向。20xx年數(shù)一數(shù)三這兩個(gè)題，這證明兩個(gè)矩陣相似，證明兩個(gè)矩陣相似的一般的判別方法在教材中比較少，真題中也比較少，難度只是0.386，考試情況并不理想。
這就是近五年這一屆命題組的特征。想請(qǐng)大家注意，重視計(jì)算，強(qiáng)調(diào)三基，應(yīng)用必考，注重本質(zhì)，客觀得分低，要全面復(fù)習(xí)，杜絕應(yīng)試猜題的傾向。
考研數(shù)學(xué)證明題的解答技巧總結(jié)
一、結(jié)合幾何意義記住基本原理
重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
二、借助幾何意義尋求證明思路
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。
三、逆推法
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的'符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
考研數(shù)學(xué)各階段做題目的及目標(biāo)
基礎(chǔ)階段。在這個(gè)階段，我們的復(fù)習(xí)任務(wù)就是基本概念、基本結(jié)論、基本方法。所以，在基礎(chǔ)階段，我們做題的任務(wù)應(yīng)該服務(wù)于基本概念、基本結(jié)論、基本方法。在這個(gè)階段，大家完全沒(méi)有必要做一些難題、怪題、偏題，只需要做一些完全基于基礎(chǔ)知識(shí)的題目，但是一定是緊扣基礎(chǔ)知識(shí)的題目。簡(jiǎn)單地說(shuō)，這個(gè)階段題目的作用完全是鞏固我們所學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)。
強(qiáng)化階段。在這個(gè)階段，我們的復(fù)習(xí)任務(wù)就是將我們?cè)诨A(chǔ)階段所學(xué)到的知識(shí)完全地轉(zhuǎn)化為解題能力，因?yàn)樽罱K我們需要在試卷上來(lái)體現(xiàn)自己的能力，所以最終我們需要的是解題能力。那么，在強(qiáng)化階段我們應(yīng)該怎樣做題，才能真正地達(dá)到我們的目的-解題能力。關(guān)鍵地在于，我們?cè)谧鲱}的時(shí)候一定要注意題的質(zhì)、題的量，所謂題的質(zhì)就是考試考什么，就做什么題，同時(shí)由于考研數(shù)學(xué)的題量往往比較大的，所以我們需要一定的做題熟練度和準(zhǔn)確度，而題的量就是為了提高我們的做題熟練度和準(zhǔn)確度。當(dāng)然，這一切都是在保證題的質(zhì)的前提下，保證題的量。
提高階段。在這個(gè)階段，我們的復(fù)習(xí)任務(wù)是提高自己的綜合能力。所以說(shuō)，在提高階段，我們做題的目的自然也是為了提高自己的綜合能力。那么做什么樣的題目可以提高我們的綜合能力，就是我們大家需要面對(duì)的問(wèn)題。在這里，我給大家的建議是做真題，因?yàn)檎骖}的綜合性是比較大的。首先將真題進(jìn)行分類，其次就是做二十年的真題，最后由于真題是寶貴的財(cái)富，所以我們一定要做的全，能多做盡量多做，在考試范圍相同的情況下，不管是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三，大家都應(yīng)該去做。
沖刺�？茧A段。在這個(gè)階段，我們的復(fù)習(xí)任務(wù)是提早進(jìn)入考試狀態(tài)。所以說(shuō)，在整個(gè)沖刺�？茧A段，我們做題的目的也應(yīng)該是讓我提前進(jìn)入考試狀態(tài)。在這個(gè)階段，我給大家的建議是做近十年的真題(整套做題，不再是分類去做)和五套模擬題，共十五套題目，一個(gè)月的時(shí)間。這就是說(shuō)，我們每?jī)商熳鲆惶最}目，一天做題，一天總結(jié)。由于這個(gè)階段我們的任務(wù)是提前進(jìn)入考試狀態(tài)，所以在沖刺�？茧A段，我們一定要注意做題的形式。我給大家的建議是每天早上八點(diǎn)半開(kāi)始做題，做到十一點(diǎn)十五(因?yàn)閿?shù)學(xué)是每年的早上八點(diǎn)半開(kāi)考，十一點(diǎn)結(jié)束，我們需要留出十五分鐘的機(jī)動(dòng)時(shí)間)，卡時(shí)間做題。
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