考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考的復(fù)習(xí)細(xì)節(jié)
考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考階段的時(shí)候，我們需要把復(fù)習(xí)細(xì)節(jié)了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考的復(fù)習(xí)重點(diǎn)
第一，大家復(fù)習(xí)階段已經(jīng)到了強(qiáng)化階段。但暑假結(jié)束后，大家就應(yīng)該進(jìn)入到?jīng)_刺階段。強(qiáng)化階段，大家需要注意數(shù)學(xué)題型的分類(lèi)和做題方法的總結(jié)。那么沖刺階段，大家應(yīng)該進(jìn)入到做真題和模擬題的階段。對(duì)前一段的復(fù)習(xí)進(jìn)行總結(jié)歸納。
通過(guò)對(duì)真題，細(xì)致的講解，精確的歸納，可以迅速幫大家加快復(fù)習(xí)進(jìn)度，切中要害，迅速提高成績(jī)。大家可以在做真題之后，結(jié)合視頻來(lái)對(duì)做題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析和總結(jié)。發(fā)揮自己在學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性。
第二，大家在沖刺階段，要對(duì)整套卷的綜合能力有所提高。還要對(duì)證明題有所注意，中值定理的證明，不等式的證明，積分不等式的證明，級(jí)數(shù)中的題目，也應(yīng)該分類(lèi)總結(jié)方法。那么對(duì)于應(yīng)用題，物理應(yīng)用(數(shù)學(xué)一二)，幾何應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用(數(shù)學(xué)三)大家也應(yīng)該多練習(xí)些題目。大家也應(yīng)該注意。考試有可能考到知識(shí)點(diǎn)。例如形心，質(zhì)心，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，函數(shù)的平均值。曲率和曲率半徑，梯度(數(shù)學(xué)一)，方向?qū)?shù)(數(shù)學(xué)一)，散度(數(shù)學(xué)一)，旋度(數(shù)學(xué)一)，曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面(數(shù)學(xué)一)，曲面的法線(xiàn)和切平面(數(shù)學(xué)一)。
總之呢，在復(fù)習(xí)的沖刺階段呢，大家不要慌，按進(jìn)度復(fù)習(xí)。新東方在線(xiàn)，在每個(gè)復(fù)習(xí)階段會(huì)陪伴大家，會(huì)給大家更好的幫助和指導(dǎo)。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)沖刺必看的重點(diǎn)
▶向量與線(xiàn)性方程組
向量與線(xiàn)性方程組是整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線(xiàn)性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對(duì)獨(dú)立，可以看作是對(duì)核心內(nèi)容的擴(kuò)展。
向量與線(xiàn)性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識(shí)點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。
這部分的重要考點(diǎn)一是線(xiàn)性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線(xiàn)性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。
(1)齊次線(xiàn)性方程組與向量線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)系
齊次線(xiàn)性方程組可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng)變量都為零時(shí)等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線(xiàn)性表示”。
齊次線(xiàn)性方程組一定有解又可以分為兩種情況：1、有唯一零解;2、有非零解。當(dāng)齊次線(xiàn)性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線(xiàn)性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線(xiàn)性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線(xiàn)性方程組是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線(xiàn)性相關(guān)�？梢栽O(shè)想線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線(xiàn)性方程組問(wèn)題而提出的。
(2)齊次線(xiàn)性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系
同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數(shù)”。經(jīng)過(guò)“秩-線(xiàn)性相關(guān)、無(wú)關(guān)-線(xiàn)性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線(xiàn)性相關(guān)時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組有非零解，且齊次線(xiàn)性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的.解向量(基礎(chǔ)解系)線(xiàn)性表示。
(3)非齊次線(xiàn)性方程組與線(xiàn)性表示的聯(lián)系
非齊次線(xiàn)性方程組是否有解對(duì)應(yīng)于向量是否可由列向量組線(xiàn)性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線(xiàn)性方程組的解。
▶行列式與矩陣
行列式、矩陣是線(xiàn)性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，從命題人的角度來(lái)看，可以像潤(rùn)滑油一般結(jié)合其它章節(jié)出題，因此必須熟練掌握。
行列式的核心內(nèi)容是求行列式——具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算。其中具體行列式的計(jì)算又有低階和高階兩種類(lèi)型，主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行(列)展開(kāi)定理化為上下三角行列式求解;而對(duì)于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結(jié)合后面章節(jié)內(nèi)容的比較綜合的題。
矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)包括矩陣各種運(yùn)算律、矩陣相關(guān)的重要公式、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質(zhì)、初等矩陣的性質(zhì)等。
▶特征值與特征向量
相對(duì)于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線(xiàn)代中的大量?jī)?nèi)容——既有行列式、矩陣又有線(xiàn)性方程組和線(xiàn)性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。
本章知識(shí)要點(diǎn)如下：
1.特征值和特征向量的定義及計(jì)算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。
2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價(jià)與合同：
3.矩陣可相似對(duì)角化的條件，包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征值;二是任意r重特征根對(duì)應(yīng)有r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量。
4.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣及其相似對(duì)角化，n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣必可正交相似于以其特征值為對(duì)角元素的對(duì)角陣。
▶二次型
這部分所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量的一個(gè)延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識(shí)為“對(duì)于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，必存在正交矩陣使其可以相似對(duì)角化”，其過(guò)程就是上一章相似對(duì)角化在為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)的應(yīng)用。
這四個(gè)方面是歷年考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代部分的重點(diǎn)，希望考生以此為重點(diǎn)，由點(diǎn)及面，復(fù)習(xí)好線(xiàn)性代數(shù)這部分。
考研數(shù)學(xué)搞定線(xiàn)性代數(shù)的訣竅
一、注重理解基本概念、基本性質(zhì)
從歷年試題看，線(xiàn)性代數(shù)主要考查考生對(duì)基本概念、性質(zhì)的深入理解以及分析解決問(wèn)題的能力，需要考生能夠做到靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，熟記一些解題方法去解決線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題。所以大家在復(fù)習(xí)過(guò)程中要準(zhǔn)確理解線(xiàn)性代數(shù)的基本概念，基本性質(zhì)，為了深刻記憶，同學(xué)們可以結(jié)合一些例題和練習(xí)題來(lái)訓(xùn)練，只要概念和方法理解準(zhǔn)確到位，多做些相關(guān)題目，考試時(shí)碰到類(lèi)似題目就一定能夠輕松正確解答�；A(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)主要是在基礎(chǔ)階段進(jìn)行，也就是今年暑期之前，要特別指出的是在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，不要輕視對(duì)教材中一般習(xí)題的練習(xí)，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習(xí)題，總結(jié)一般題型的解題方法與思路。在此過(guò)程中，不要過(guò)多地去追求復(fù)雜的題，要腳踏實(shí)地、全面仔細(xì)地復(fù)習(xí)，凡是考綱上有的內(nèi)容，就不要遺漏。這個(gè)階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)有利前提，而且，試卷中多數(shù)綜合性、靈活性強(qiáng)的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運(yùn)用有關(guān)的基本概念、性質(zhì)和方法。
二、認(rèn)真分析考試大綱，抓住考試重點(diǎn)
考試大綱是最重要的備考資料，從歷年的數(shù)學(xué)大綱來(lái)看，每年基本上不變，所以同學(xué)們可以先參考2016年考研數(shù)學(xué)大綱，將大綱中要求的考點(diǎn)仔細(xì)梳理一下，一定要明確重點(diǎn)，不要在不太重要的內(nèi)容和復(fù)雜的題目上投入太多精力。而對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)的重點(diǎn)考查對(duì)象一定要重視，例如，線(xiàn)性方程組的求解基本上每年都會(huì)以解答題的形式考查，矩陣的特征值、特征向量以及化成對(duì)角矩陣是考試頻率最高的，也是較難的一類(lèi)題目，這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，所以平時(shí)復(fù)習(xí)要加強(qiáng)這類(lèi)題型的訓(xùn)練。另外，圍繞向量的秩的考查也是考試的重點(diǎn)，大家在復(fù)習(xí)過(guò)程中一定要深刻理解它們的性質(zhì)。
三、重視練習(xí)考研真題
真題是最具有代表性的資料，因?yàn)榫�(xiàn)性代數(shù)考試內(nèi)容和技巧比較單一，變化相對(duì)少，所以在考研真題題型中的重復(fù)率可以達(dá)到90%，因此我們要加強(qiáng)對(duì)歷年真題的重視，尤其是近十五年的真題，總體來(lái)講，做真題可以分兩步。第一步，做套題，這樣一是可以檢驗(yàn)復(fù)習(xí)的水平，發(fā)現(xiàn)概念和內(nèi)容上不熟悉的地方，另外為真正的考試積累經(jīng)驗(yàn)。第二步，按照章節(jié)分類(lèi)解析，在第一步基礎(chǔ)上，有些題目有可能會(huì)做錯(cuò)，把它們記下來(lái)，在進(jìn)行各個(gè)章節(jié)專(zhuān)題訓(xùn)練時(shí)強(qiáng)化知識(shí)和方法。最后，把近十五年的真題再研究一下，弄清楚�？嫉氖悄男﹥�(nèi)容，把考試題型徹底熟悉，并且要會(huì)正確解答。一定不要過(guò)多的花時(shí)間去理解其它無(wú)關(guān)或者非重點(diǎn)內(nèi)容。
四、模擬練習(xí)必不可少
最后沖刺階段，需要回歸教材，把課本再認(rèn)真梳理一遍，查遺補(bǔ)漏，將知識(shí)明確化、系統(tǒng)化。另外，可以做幾套模擬試卷。從知識(shí)點(diǎn)到做題思路，解題技巧，答題順序等各個(gè)方面進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，千萬(wàn)不要做太難太偏的模擬題，不然會(huì)做無(wú)用功，甚至對(duì)考試失去信心，也起不到“實(shí)戰(zhàn)”的價(jià)值。考前兩天將重要公式回顧一遍。通過(guò)完整的復(fù)習(xí)，形成最終的競(jìng)爭(zhēng)力，考出最好的成績(jī)。
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